2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《排列組合》.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料排列，組合1排列組合題的求解策略（1）排除：對有限條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況排除，這是解決排列組合題的常用策略（2）分類與分步有些問題的處理可分成若干類，用加法原理，要注意每兩類的交集為空集，所有各類的并集是全集；有些問題的處理分成幾個步驟，把各個步驟的方法數(shù)相乘，即得總的方法數(shù)，這是乘法原理（3）對稱思想：兩類情形出現(xiàn)的機會均等，可用總數(shù)取半得每種情形的方法數(shù)（4）插空：某些元素不能相鄰或某些元素在特殊位置時可采用插空法即先安排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入到排好的元素之間（5）捆綁：把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個“大元素”，然后與其它“普通元素”全排列，然后再“松綁”，將這些特殊元素在這些位置上全排列（6）隔板模型：對于將不可辨的球裝入可辨的盒子中，求裝的方法數(shù)，常用隔板模型如將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個縫隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，分別裝入4個不同的盒子中的方法數(shù)應(yīng)為，這也就是方程的正整數(shù)解的個數(shù)2圓排列（1）由的個元素中，每次取出個元素排在一個圓環(huán)上，叫做一個圓排列（或叫環(huán)狀排列）（2）圓排列有三個特點：（i）無頭無尾；（ii）按照同一方向轉(zhuǎn)換后仍是同一排列；（iii）兩個圓排列只有在元素不同或者元素雖然相同，但元素之間的順序不同，才是不同的圓排列（3）定理：在的個元素中，每次取出個不同的元素進行圓排列，圓排列數(shù)為3可重排列允許元素重復(fù)出現(xiàn)的排列，叫做有重復(fù)的排列在個不同的元素中，每次取出個元素，元素可以重復(fù)出現(xiàn)，按照一定的順序那么第一、第二、第位是的選取元素的方法都是種，所以從個不同的元素中，每次取出個元素的可重復(fù)的排列數(shù)為4不盡相異元素的全排列如果個元素中，有個元素相同，又有個元素相同，又有個元素相同（），這個元素全部取的排列叫做不盡相異的個元素的全排列，它的排列數(shù)是5可重組合（1）從個元素，每次取出個元素，允許所取的元素重復(fù)出現(xiàn)次的組合叫從個元素取出個有重復(fù)的組合（2）定理：從個元素每次取出個元素有重復(fù)的組合數(shù)為：例題講解1數(shù)1447,1005,1231有某些共同點，即每個數(shù)都是首位為1的四位數(shù)，且每個四位數(shù)中恰有兩個數(shù)字相同，這樣的四位數(shù)共有多少個？2有多少個能被3整除而又含有數(shù)字6的五位數(shù)？3有個人參加收發(fā)電報培訓(xùn)，每兩人結(jié)為一對互發(fā)互收，有多少種不同的結(jié)對方式？4將個不同的小球放入個不同的盒子中，要使每個盒子都不空，共有多少種放法？5在正方體的8個頂點，12條棱的中點，6個面的中心及正方體的中心共27個點中，共線的三點組的個數(shù)是多少個？6用8個數(shù)字1,1，7,7，8,8，9,9可以組成不同的四位數(shù)有多少個？7用五種顏色給正方體的各個面涂色，并使相鄰面必須涂不同的顏色，共有多少種不同的涂色方式？8某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品（每只產(chǎn)品可區(qū)分），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止求最后一只次品在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？9在平面上給出5個點，連結(jié)這些點的直線互不平行，互不重合，也互不垂直，過每點向其余四點的連線作垂線，求這此垂線的交點最多能有多少個？10位政治家舉行圓桌會議，兩位互為政敵的政治家不愿相鄰，其入坐方法有多少種？11某城市有6條南北走向的街道，5條東西走向的街道如果有人從城南北角（圖點）走到東南角中點最短的走法有多少種？12用4個1號球，3個2號球，2個3號球搖出一個9位的獎號，共有多少種可能的號碼？13將個相同的小球，放入個不同的盒子（）（1）有多少種不同的放法？（2）如果不允許空盒應(yīng)有多少種不同的放法？148個女孩和25個男孩圍成一圈，任意兩個女孩之間至少站著兩個男孩（只要把圓旋轉(zhuǎn)一下就重合的排列認(rèn)為是相同的）課后練習(xí)18次射擊，命中3次，其中愉有2次連續(xù)命中的情形共有（）種（A）15（B）30（C）48（D）602在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33某人從樓下到樓上要走11級樓梯，每步可走1級或2級，不同的走法有（）種（A）144（B）121（C）64（D）814從7名男乒乓球隊員，5名女乒乓球隊員中選出4名進行男女混合雙打，不同的分組方法有（）種（A）（B）（C）（D）5有5分、1角、5角的人民幣各2枚、3張、9張，可組成的不同幣值（非0）有（）種（A）79（B）80（C）88（D）896從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有_種7已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是_8設(shè)ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一若在5次之內(nèi)跳到D點，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達D點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共 種9如果：（1）a,b,c,d都屬于1,2,3,4；（2）ab,bc,cd,da；(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以組成的不同的四位數(shù)的個數(shù)是_10在一個正六邊形的六個區(qū)域種植觀賞植物，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物?，F(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有種載種方案1110人圍圓桌而，如果甲、乙二人中間相隔4人，有種坐法12從中，按從小到大的順序選取四個數(shù)，使得，問符合上要求的不同取法有多少種？138人圍張一張圓桌，其中、兩人不得相鄰，而、兩人以必須相鄰的不同圍坐方式有多少種？144對夫婦去看電影，8人坐成一排若每位女性的鄰座只能丈夫或另外的女性，共有多少種坐法？