2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)2xsin x在(，)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C有最大值 D有最小值解析：f(x)2cos x>0，f(x)在(，)上為增函數(shù)答案：A2定義在閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)yf(x)有唯一的極值點(diǎn)xx0，且y極小值f(x0)，則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)有最小值f(x0)B函數(shù)f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函數(shù)f(x)的最大值也可能是f(x0)D函數(shù)f(x)不一定有最小值解析：閉區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)答案：A3已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(x)()A在(，0)上為減少的B在x0處取極小值C在(4，)上為減少的D在x2處取極大值解析：在(，0)上，f(x)>0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯(cuò)；在x0處，導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯(cuò)；在(4，)上，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，C對(duì)；在x2處取極小值，D錯(cuò)答案：C4函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增加的，在(1,1)上為減少的，則f(1)()A. B1C. D1解析：f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.答案：C5函數(shù)f(x)x2cos x在上取最大值時(shí)的x值為()A0 B.C. D.解析：由f(x)12sin x0，得sin x，又x，所以x，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，故x時(shí)取得最大值答案：B6對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca<0或a>21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)答案：A7已知函數(shù)f(x)x2(axb)(a，bR)在x2時(shí)有極值，其圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線3xy0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)解析：f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x<0，則0<x<2答案：B8函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0,1) B(0,1)C(1,1) D.解析：f(x)3x23a，由于f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值，故a>0，且f(x)0的解為x1，x2，則(0,1)，0<a<1.答案：B9某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：C(x)1 200x3，且產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50元，總利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為()A15件 B20件C25件 D30件解析：設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為a元，又產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，即a2xk，由題知k250 000，則a2x250 000，所以a.總利潤(rùn)y500x31 200(x>0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時(shí)，y>0，x(25，)時(shí)，y<0，所以x25時(shí)，y取最大值答案：C10若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)解析：f(x)3x23，由f(x)0得x1，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，f(1)為極大值，f(1)為極小值，由題意得f(1)<0<f(1)，即2a<0<2a，2<a<2.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11函數(shù)y2x36x211的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：y6x212x，令6x212x<0，得0<x<2.答案：(0,2)12函數(shù)f(x)asin xsin 3x在x處有極值，則a的值是_解析：因?yàn)閒(x)asin xsin 3x，則f(x)acos xcos 3x.函數(shù)f(x)在x處有極值，所以facoscos0，解得a2.答案：213函數(shù)f(x)x33x26x2，x1,1的最大值為_，最小值為_解析：f(x)3x26x63(x1)21>0，函數(shù)f(x)在1,1上為增函數(shù)，故最大值為f(1)2，最小值為f(1)12.答案：21214已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0<x<e時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)g(x)<0，xe時(shí)g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷在x1，x2處函數(shù)f(x)取得極大值還是極小值，并說明理由解：f(x)2bx1.(1)因?yàn)閒(1)f(2)0，所以解得經(jīng)檢驗(yàn)，a，b滿足題意(2)由(1)知，f(x)x1x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)<0，故在x1處函數(shù)取得極小值f(1)，在x2處函數(shù)取得極大值f(2)ln 2.16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有極值，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x1處取得極值，且當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍解：(1)f(x)3x2xb，則方程f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由>0得112b>0即b<.所以b的取值范圍是(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)0，31b0，得b2.則f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x1，x21，又f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)max2c<c2，解得c>2或c<1.c的取值范圍是(，1)(2，)17(本小題滿分12分)一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比已知速度為10千米/時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他和速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問：輪船的速度是多少時(shí)，航行1千米所需的費(fèi)用總和最小？解：設(shè)速度為v千米/時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)p元，則pkv3.又6k103，k0.006，p0.006v3.設(shè)行駛1千米所需的總費(fèi)用為y元，則y(0.006v396)0.006v2(v>0)y0.012v，由y0，得v20千米/時(shí)又當(dāng)0<v<20時(shí)，y<0；當(dāng)v>20時(shí)，y>0.當(dāng)速度為20千米/時(shí)，航行1千米所需的費(fèi)用總和最小18(本小題滿分14分)(xx安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，當(dāng)f(x)0，即xln a時(shí)，f(x)在(ln a，)上遞增；當(dāng)f(x)0，即xln a時(shí)，f(x)在(，ln a)上遞減當(dāng)0a1時(shí)，ln a0，f(x)在(0，ln a)上遞減，在(ln a，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(ln a)2b；當(dāng)a1時(shí)，ln a0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函數(shù)可得2b3，即b.故a，b.