2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí)一、選擇題(65分30分)1ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若ab，A2B，則cosB()A.B.C. D.解析：由題意得2cosB，cosB.答案：B2(xx濟(jì)寧模擬)已知cosAsinA，A為第四象限角，則tanA等于()A. B.C D解析：由已知可得sin2A，所以(cosAsinA)21sin2A，故cosAsinA，又cosAsinA，所以，cosA，sinA.所以tanA.答案：C3在銳角三角形ABC中，設(shè)xsinAsinB，ycosAcosB，則x、y的大小關(guān)系為()Axy Bx<yCx>y Dxy解析：yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC，ABC是銳角三角形，cosC>0，yx<0，y<x.答案：C4若函數(shù)y2sin(8x)1的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為()A0 B.Ck(kZ) Dk(kZ)解析：函數(shù)y2sin(8x)1的對(duì)稱軸滿足8xk，kZ，即x，kZ，又x適合該式，所以k，kZ，只有D項(xiàng)適合該式答案：D5設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象Df(x)的最小正周期為，且在0，上為增函數(shù)解析：對(duì)于選項(xiàng)C，將函數(shù)平移后解析式為：f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，易知其為偶函數(shù)，故C正確答案：C6(xx濰坊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k，kZ Bk，k，kZCk，k，kZ Dk，k，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象與y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，故函數(shù)yf(x)的周期為.所以.即2.所以f(x)2sin(2x)令2k2x2k，kZ得2k2x2k，kZ即kxk(kZ)答案：C二、填空題(35分15分)7(xx煙臺(tái)模擬)若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi)解析：設(shè)xa與f(x)sinx的交點(diǎn)為M(a，y1)，xa與g(x)cosx的交點(diǎn)為N(a，y2)，則|MN|y1y2|sinacosa|sin(a)| .答案：8(xx天津模擬)已知f(x)sin(x)cos(x)，則f(1)f(2)f(2 008)f(2 009)_.解析：f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)2sinx，f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 008)f(2 009)f(1)25102sin.答案：9某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60解析：經(jīng)過(guò)t(s)秒針轉(zhuǎn)了弧度，5sin，d10sin.答案：10sin三、解答題(共37分)10(12分)已知函數(shù)f(x)12sin2(x)2sin(x)cos(x)求：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析：f(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos2x.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T；(2)當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)cos2x是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)11(12分)(xx安徽高考)設(shè)ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2，求b，c(其中b<c)解析：(1)sin2A(cosBsinB)(cosBsinB)sin2Bcos2Bsin2Bsin2B，sinA.又A為銳角，所以A.(2)由12可得cbcosA12.由(1)知A，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA，將a2及代入，得c2b252，2，得(cb)2100，所以cb10.因此，c，b是一元二次方程t210t240的兩個(gè)根解此方程并由c>b知c6，b4.12(13分)(xx福建高考)如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yAsinx(A>0，>0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P兩點(diǎn)的距離；(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？解析：法一：(1)依題意，有A2，3，又T，.y2sinx.當(dāng)x4時(shí)，y2sin3，M(4,3)，又P(8,0)，MP5.(2)在MNP中，MNP120，MP5.設(shè)PMN，則0<<60.由正弦定理得.NPsin，MNsin(60)，故NPMNsinsin(60)(sincos)sin(60)0<<60，當(dāng)30時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)亦即，將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)法二：(1)同法一；(2)在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理得MN2NP22MNNPcosMNPMP2，即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP()2.從而(MNNP)225，即MNNP.當(dāng)且僅當(dāng)MNNP時(shí)等號(hào)成立亦即，設(shè)計(jì)為MNNP時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)