2019-2020年高三摸底測試 理科數(shù)學.doc

2019-2020年高三摸底測試 理科數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5考試結束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。一選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。）1設集合A=x|，B=x|，則正確的是（）A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA2若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，則（ ）A. -2 B. 0 C. -1 D. 13已知向量與的夾角為120，則（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 14在等比數(shù)列中，是方程的根，則（ ）A. B. 2 C. 1 D. -25函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 6函數(shù)的切線方程為，則實數(shù)k=（）A. e B. 1 C. D. e27已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. 2 B. 2 C. 1 D. 18算法統(tǒng)宗是我國古代數(shù)學名著在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升9已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式成立，若，則的大小關系是 （ ）A. B. C. D. 10的內角的對邊分別為，已知成等差數(shù)列，則B的范圍為( )A. B. C. D. 11在中，的交點為，過作動直線分別交線段，于，兩點，若，（，），則的最小值為（ ）A B C D12已知函數(shù)，若方程有6個不同的實根，則取值范圍( )A. B. C. D. 二填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）13已知函數(shù)導函數(shù)為，且滿足，則_.14的值為_.15已知函數(shù)有零點,則實數(shù)的取值范圍為_.16用表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知數(shù)列滿足，則 =_.三解答題：（本大題共6個小題，共70分。）17（本小題10分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18（本小題12分）設銳角的內角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.19（本小題12分）微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）記“微信控”的“理性指數(shù)”為5，“非微信控”的“理性指數(shù)”為6，根據以上數(shù)據，求全體被調查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人，并從選出的5 人中再隨機抽取3 人每人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學期望20（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面ABCD是邊長為2的正方形， 為的中點. （1）證明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21（本小題12分）如圖，已知拋物線：，圓：，過拋物線的焦點且與軸平行的直線與交于兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.22（本小題12分）已知函數(shù)，（）當時，求的最大值；（）若對恒成立，求的取值范圍；（）證明新都區(qū)xx高三畢業(yè)班摸底測試數(shù)學（理科）答案1、 選擇題:BCBAD CBCAA DD2、 填空題: 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。三、解答題:注意：以下參考答案是按分步給分的，因考生解法各異，其它解法參考給分，只要正確，均給相應步驟滿分。）17解：（1）當時，3分當時，滿足，1分數(shù)列的通項公式為.1分（注：未檢驗時，扣1分。）（2）由（1）得，1分則，2分數(shù)列是首項為1，公差的等差數(shù)列，1分.1分.18解:（）由，根據正弦定理得， 由為銳角三角形得. 2分（）. 3分由為銳角三角形，且知， 2分. 1分由此有，的取值范圍為. 2分19解：（1）由列表可知， 即為所求全體被調查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。4分（2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。 2分X的所有可能取值為1，2，3； 且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=， X 的分布列為：X123P（X）（注：每正確一個概率給1分，分布列全對給4分。）4分X的數(shù)學期望為EX=1+2+3= 2分20 解：（1）設，連接，在中，因為，且平分，為的中點，又知為的中點，故，4分又平面，且平面，平面. 2分（2）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐系，分別算得平面EBC的法向量為 2分平面EBA的法向量為 2分由所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為 2分21 （1）證明：，故拋物線的方程為。4分（2）由題意：，直線的方程為，1分圓心到直線的距離為，1分， 1分設，由，得，1分則，1分， 1分設，則，設，則，函數(shù)在上遞增，即的取值范圍為.2分22.解（）當 時，1分當時，單調遞增，當時，單調遞減，函數(shù)的最大值是. 2分（），當時，恒成立，在上是減函數(shù)，適合題意， 2分當時，在上是增函數(shù)，不能使在恒成立；1分當時，令，得，當時，在上為增函數(shù)，當時，。不能使在恒成立，1分綜上：的取值范圍是. 1分（）由（）得，,取，則， 4分