2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標(biāo)檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時達標(biāo)檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性1(xx肇慶模擬)在函數(shù)yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函數(shù)的個數(shù)是_解析：yxcos x是奇函數(shù)，ylg和yxsin x是偶函數(shù)，yexx2是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是2.答案：22(xx北京高考改編)已知函數(shù)f(x)3xx，則_f(x)在R上是增函數(shù)；f(x)在R上是減函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)是奇函數(shù)解析：因為f(x)3xx，且定義域為R，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是減函數(shù)，所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)答案：3奇函數(shù)f(x)的周期為4，且當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2，則f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為_解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，由f(x)2xx2，x0,2知f(1)1，f(2)0，又f(x)的周期為4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案：14(xx貴州適應(yīng)性考試)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，則f(2)1，又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：15(xx海門中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)log，則使得f(x1)f(2x1)成立的x的范圍是_解析：由題意得，函數(shù)f(x)定義域是R，f(x)loglogf(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，由f(x1)f(2x1)得|x1|2x1|，解得0x2.即x的范圍是(0,2)答案：(0,2)一、填空題1設(shè)f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間2，0)(0,2上，f(x)則f(2 018)_.解析：設(shè)0x2，則2x0，f(x)axb.因為f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，所以axbf(x)f(x)ax1，所以b1.而f(2)f(24)f(2)，所以2a12a1，解得a，所以f(2 018)f(2)210.答案：02(xx淮安中學(xué)模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)為偶函數(shù)，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為_解析：設(shè)g(x)f(x1)，f(x1)為偶函數(shù)，則g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)，f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，則f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.答案：23設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x時，f(x)0，則f _.解析：f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又當(dāng)0x時，f(x)0，f 0，f f sin0，f ，f f f .答案：4(xx全國卷改編)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是_解析：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.答案：1,35已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x0時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x時，f f ，則f(6)_.解析：由題意知當(dāng)x時，f f ，則f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x0時，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.答案：26已知函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且f(2)4，則f(2 018)_.解析：由題可知，函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f(x6)6f(x6)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T12.把yf(x1)的圖象向左平移1個單位得yf(x11)f(x)的圖象，關(guān)于點(0,0)對稱，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(2 018)f(168122)f(2)f(2)4.答案：47(xx揚州江都中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1)，則f lg 14_.解析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f f f f ，又當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1)，所以f f lglg，故f lg 14lglg 14lg 101.答案：18函數(shù)f(x)exx(xR)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)_.解析：由題意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因為h(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：19設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x1時，f(x)2x1.則f f(1)f f(2)f _.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f f(1)f f(2)f f f(1)f f(0)f f f(1)f(0)21211201.答案：10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)4x，則f f(1)_.解析：f(x)為奇函數(shù)，周期為2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，f f2f f 42.f f(1)2.答案：2二、解答題11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,312函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范圍是(15,1)(1,17).