2014年秋人教版八年級數(shù)學(xué)上冊：1431《提公因式法》課件（共17張PPT）

14.3 因 式 分 解14.3.1 提 公 因 式 法 1 了 解 因 式 分 解 的 意 義 ， 理 解 因 式 分 解 的 概 念 及 其 與 整 式乘 法 的 區(qū) 別 和 聯(lián) 系 2 理 解 提 公 因 式 法 并 能 熟 練 地 運(yùn) 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 3 通 過 學(xué) 生 自 行 探 求 解 題 途 徑 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 觀 察 、 分 析 和 創(chuàng)新 能 力 ， 深 化 學(xué) 生 逆 向 思 維 能 力 . 整 式 的 乘 法計 算 下 列 各 式 :x(x+1)= (x+1)(x 1)= x2 + xx2 1 請 把 下 列 多 項 式 寫 成 整 式 的 乘 積 的 形 式 :(1)x2+x =_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1) 上 面 我 們 把 一 個 多 項 式 化 成 了 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 ,像 這 樣 的 式 子 變 形 叫 做 這 個 多 項 式 的 因 式 分 解 ,也 叫 做 把這 個 多 項 式 分 解 因 式 . 整 式 的 乘 法 與 因 式分 解 有 什 么 關(guān) 系 ？ x2-1 因 式 分 解整 式 乘 法 (x+1)(x-1)因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 方 向 相 反 的 變 形 . 由 p(a+b+c) = pa+pb+pc可 得 : pa+pb+pc=p(a+b+c)這 樣 就 把 pa+pb+pc分 解 成 兩 個 因 式 乘 積 的 形 式 ,其 中 一 個因 式 是 各 項 的 公 因 式 p,另 一 個 因 式 (a+b+c)是 pa+pb+pc除以 p所 得 的 商 . 一 般 地 ， 如 果 多 項 式 的 各 項 有 公 因 式 ， 可 以 把 這 個 公因 式 提 取 出 來 ， 將 多 項 式 寫 成 公 因 式 與 另 一 個 因 式 的 乘 積的 形 式 ， 這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 . 它 的 各 項 都 有 一 個 公 共 的 因 式 p ,我 們 把 因 式 p 叫 做這 個 多 項 式 各 項 的 _ .pa+pb+pc 公 因 式 【 例 1】 把 8a3b2 + 12ab3c 分 解 因 式 .分 析 ： 找 公 因 式 1.系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 42.找 相 同 字 母 a3.相 同 字 母 的 最 低 指 數(shù) a1b2 公 因 式 為 ： 4ab2【 解 析 】 8a3b2+12ab3c =4ab 22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc). 【 例 題 】 【 解 析 】 a（ x 3） +2b（ x 3） =(x 3)(a+2b).【 例 2】 把 a（ x 3） +2b（ x 3） 分 解 因 式 .分 析 ： 這 個 多 項 式 整 體 而 言 可 分 為 兩 大 項 ， 即 a(x 3)與 2b(x 3)， 每 項 中 都 含 有 （ x 3） ,因 此 可 以 把 (x 3)作 為 公 因 式 提 出 來 . 把 下 列 各 式 分 解 因 式 :1.a（ x y） +b（ y x） ;分 析 ： 雖 然 a（ x y)與 b(y x)看 上 去 沒 有 公 因 式 ， 但 仔細(xì) 觀 察 可 以 看 出 （ x y)與 (y x） 互 為 相 反 數(shù) ， 如 果 把其 中 一 個 提 取 一 個 “ ” 號 ， 則 可 以 出 現(xiàn) 公 因 式 ， 如 ：y x= （ x y）【 解 析 】 a（ x y） +b（ y x） =a（ x y） b（ x y） =（ x y） （ a b） .【 跟 蹤 訓(xùn) 練 】 【 解 析 】 6（ m n） 3 12（ n m） 2 =6（ m n） 3 12 （ m n） 2 =6（ m n） 3 12（ m n） 2 =6（ m n） 2（ m n 2） .2. 6（ m n） 3 12（ n m） 2 1.填 空請 在 下 列 各 式 等 號 右 邊 的 括 號 前 填 入 “ +” 或 “ ” 號 ，使 等 式 成 立 :（ 1） 2 a=_（ a 2） ;（ 2） y x=_（ x y） ;（ 3） b+a=_（ a+b） ;（ 4） （ b a） 2=_（ a b） 2;（ 5） m n=_（ m+n） ;（ 6） s 2+t2=_（ s2 t2） .-+ +- 2.（ 蘇 州 中 考 ） 分 解 因 式 a2 a= 【 解 析 】 a2 a=a(a-1).答 案 ： a(a-1) 22a 4a _. 22 a 4 a 2 a (a 2) 3.（ 鹽 城 中 考 ） 因 式 分 解 【 解 析 】 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解 ：答 案 ： 2a(a-2) 4.寫 出 下 列 多 項 式 各 項 的 公 因 式 .（ 1） ma+mb （ 2） 4kx 8ky （ 3） 5y3+20y2 （ 4） a2b 2ab2+ab m4k5y2 ab 5.把 下 列 各 式 分 解 因 式（ 1） 8x 72（ 2） a2b 5ab（ 3） 4m3 6m2（ 4） a2b 5ab+9b（ 5） a2+ab ac=8（ x 9）=ab（ a 5）=2m2（ 2m 3）=b（ a2 5a+9）= （ a2 ab+ac） = a（ a b+c） 【 解 析 】 原 式 =（ a+b c)(a b+c) (b a+c)(a b+c) =（ a b+c) (a+b c) (b a+c) =（ a b+c)(a+b c b+a c） =（ a b+c)(2a 2c） =2（ a b+c)(a c） . 6.把 (a+b c)(a b+c)+(b a+c)(b a c)分 解 因 式 . 1.一 般 地 ， 如 果 多 項 式 的 各 項 有 公 因 式 ， 可 以 把 這個 公 因 式 提 取 出 來 ， 將 多 項 式 寫 成 公 因 式 與 另 一 個 因 式的 乘 積 的 形 式 ， 這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .提 公 因 式 法2.分 解 因 式 的 方 法 ： 注 意 符 號 變 化 通 過 本 課 時 的 學(xué) 習(xí) ， 需 要 我 們 掌 握 ： 海 闊 憑 魚 躍 ， 天 高 任 鳥 飛 .