2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》模塊檢測(cè) 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)第三章 三角恒等變換模塊檢測(cè) 新人教A版必修4一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若cos >0，且sin 2<0，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析sin 22sin cos <0，又cos >0，sin <0，是第四象限角答案D2函數(shù)ysin x的值域是()A1,1 B.C. D.答案B3已知|a|8，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，a在e方向上的投影為()A. B C4 D4解析a在e的方向上的投影為|a|cos 84.答案D4下列關(guān)系式中，不正確的是()Asin 585<0 Btan(675)>0Ccos(690)<0 Dsin 1 010<0解析585360225是第三象限角，則sin 585<0；67572045，是第一象限角，tan(675)>0；1 0101 08070，是第四象限角，sin 1 010<0；而69072030是第一象限角，cos(690)>0.答案C5函數(shù)y2sin(3x)的一條對(duì)稱軸為x，則()A. B. C. D解析由ysin x的對(duì)稱軸為xk(kZ)，所以3k(kZ)，得k(kZ)又|<，所以k0，故應(yīng)選C.答案C6已知D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且BDBC，設(shè)a，b，則等于()A.(ab) B.(ba)C.(2ab) D.(2ba)解析()ab，故選C.答案C7已知a，b均為單位向量，且它們的夾角為60，那么|a3b|等于()A. B. C. D.解析本題若直接求|a3b|則較為困難，因此解答時(shí)可依據(jù)公式|a|先求(a3b)2.因?yàn)閨a|1，|b|1，且它們的夾角為60，故abcos 60，所以(a3b)2a26ab9b213913，即|a3b|，故應(yīng)選C.答案C8計(jì)算2sin 14cos 31sin 17等于()A. B C. D解析原式2sin 14cos 31sin(3114)sin 31cos 14cos 31sin 14sin 45.答案A9設(shè)向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是實(shí)數(shù)，且catb，則|c|的最小值為()A. B1 C. D.解析catb(cos 25，sin 25)(t sin 20，tcos 20)(cos 25tsin 20，sin 25tcos 20)，|c|，當(dāng)t時(shí)，|c|最小，最小值為.答案C10設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，則C的值為()A. B.C. D.解析mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11若，則sin cos _.解析原式可化為，sin cos .答案12已知向量m(sin x，cos x)，p(2，1)若mp，則sin xcos x_.解析mp，sin x2cos x，tan x2，sin xcos x.答案13若向量a與b不共線，ab0，且cab.則向量a與c的夾角為_解析acaabaaaaa0，ac，即a與c的夾角為90.答案9014已知tan()，tan，那么tan()的值為_解析tan()tan.答案三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(10分)對(duì)任意實(shí)數(shù)x和整數(shù)n，已知f(sin x)sin(4n1)x，求f(cos x)解f(cos x)fsinsinsincos(4n1)x16(10分)已知a，b不共線，2akb，a3b，2ab，若A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值解a4b，而a與b不共線，0.又A，B，D三點(diǎn)共線，共線故存在實(shí)數(shù)，使，即2akba4b.又a與b不共線，由平面向量基本定理，得k8.17(10分)已知為銳角，且sin .(1)求的值；(2)求tan的值解(1)因?yàn)殇J角，且sin ，cos .20.(2)tan ，tan.18(12分)設(shè)a，b，若ab，求銳角的值解a，b，且ab，cos sin 0，即sin cos .由，得sin cos ，sin 、cos 是方程x2x0的兩根解得，或又，或.19(12分)已知向量b(m，sin 2x)，c(cos 2x，n)，xR，f(x)bc，若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和.(1)求m、n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，f(0)1，m1.f1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，f(x)的最小正周期為.x，2x.當(dāng)x0或x時(shí)，f(x)的最小值為1.