2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第九篇 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第九篇 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx福建)直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于 ()A2 B2 C. D1解析由題意作出圖象如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d1，故|AB|2|BC|22.答案B2(xx安徽)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.答案C3(xx濰坊模擬)若圓x2y2r2(r>0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線xy20的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)解析計(jì)算得圓心到直線l的距離為>1，得到右邊草圖直線l：xy20與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離1，故選A.答案A4(xx銀川一模)若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3解析易知圓C1的圓心為C1(a,0)，半徑為r12；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”)，ab的最大值為3.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx北京)直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析由題意得，圓x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線xy0的距離d.設(shè)截得的弦長(zhǎng)為l，則由2()222，得l2.答案26(xx江蘇)設(shè)集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析AB，A，m2.m或m0.顯然B.要使AB，只需圓(x2)2y2m2(m0)與xy2m或xy2m1有交點(diǎn)，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.當(dāng)m0時(shí)，(2,0)不在0xy1內(nèi)綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2時(shí)，求直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2，解得a.(2)過(guò)圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.8(13分)已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程解(1)直線PQ的方程為：xy20，設(shè)圓心C(a，b)半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.當(dāng)a1，b0時(shí)，r213滿足題意，當(dāng)a5，b4時(shí)，r237不滿足題意，故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由題意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化簡(jiǎn)得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m(1m)m2120，m4或m3，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足判別式>0，yx4或yx3.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx南昌模擬)若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 () A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，C2：y0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，則<m<0或0<m<.綜上知<m<0或0<m<.答案B2(xx江西)如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()解析如圖，建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內(nèi)切，且小圓O1總經(jīng)過(guò)大圓的圓心O.設(shè)某時(shí)刻兩圓相切于點(diǎn)A，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所處位置為點(diǎn)M，則大圓圓弧的長(zhǎng)與小圓圓弧的長(zhǎng)之差為0或2.切點(diǎn)A在三、四象限的差為0，在一、二象限的差為2.以切點(diǎn)A在第三象限為例，記直線OM與此時(shí)小圓O1的交點(diǎn)為M1，記AOM，則OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圓圓弧的長(zhǎng)為l122，小圓圓弧的長(zhǎng)為l2212，則l1l2，即小圓的兩段圓弧與的長(zhǎng)相等，故點(diǎn)M1與點(diǎn)M重合即動(dòng)點(diǎn)M在線段MO上運(yùn)動(dòng)，同理可知，此時(shí)點(diǎn)N在線段OB上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A在其他象限類似可得，故M，N的軌跡為相互垂直的線段觀察各選項(xiàng)知，只有選項(xiàng)A符合故選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_(kāi) 解析l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，m2n22|mn|，|mn|.l與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B，SAOB63.答案34(xx浙江)定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_.解析x2(y4)22到直線yx的距離為，所以yx2a到y(tǒng)x的距離為，而與yx平行且距離為的直線有兩條，分別是yx2與yx2，而拋物線yx2a開(kāi)口向上，所以yx2a與yx2相切，可求得a.答案三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無(wú)關(guān))，圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；(2)b1時(shí)，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25，圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r.(1)不論k取何值，直線l總過(guò)點(diǎn)P(0，b)，欲使l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只需點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部，即|MP|<，即1b2<5，2<b<2，即b的取值范圍是(2,2)(2)當(dāng)l過(guò)圓心M時(shí)，|AB|的值最大，最大值為圓的直徑長(zhǎng)2.當(dāng)lMP時(shí)，此時(shí)|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)最小值為222.6(13分)已知圓M：x2(y2)21，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若|AB|，求直線MQ的方程解(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為xmy1，則圓心M到切線的距離為1，1，m或0，QA，QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四邊形MAQB|MA|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.設(shè)Q(x,0)，則x2229，x，Q(，0)，MQ的方程為2xy20或2xy20.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.