2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F在y軸上,又拋物線上的點(diǎn)(k,2)與F點(diǎn)的距離為4,則k的值是()A4B4或4C2 D2或2答案B解析由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x22py,由題意得,24,p4,x28y.又點(diǎn)(k,2)在拋物線上,k216,k4.2拋物線yx2(m<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案A解析x2my(m<0),2pm,p,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,即.3拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)(5,2)到焦點(diǎn)的距離是6,則拋物線的方程為()Ay22x By24xCy22x Dy24x或y236x答案B解析由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y22px(p>0),由題意,得56,p2,拋物線方程為y24x.4直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由得k2x24(k2)x40,則4,即k2.5(xx陜西文,9)已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切,則p的值為()A. B1C2 D4答案C解析本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程,直線與圓的位置關(guān)系拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x,由題意知,34,p2.6等腰RtAOB內(nèi)接于拋物線y22px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則AOB的面積是()A8p2 B4p2C2p2 Dp2答案B解析拋物線的對(duì)稱軸為x軸,內(nèi)接AOB為等腰直角三角形,由拋物線的對(duì)稱性,知直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直,從而直線OA與x軸的夾角為45.由方程組,得,或.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p,2p)|AB|4p.SAOB4p2p4p2.7拋物線y22px與直線axy40的一個(gè)交點(diǎn)是(1,2),則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離是()A. B.C. D.答案B解析由已知得拋物線方程為y24x,直線方程為2xy40,拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0),到直線2xy40的距離為d.8過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影是A1、B1,則A1FB1等于()A45 B60C90 D120答案C解析由拋物線的定義得,|AF|AA1|,|BF|BB1|,12,34,又1234A1AFB1BF360,且A1AFB1BF180,1234180,2(24)180,即2490,故A1FB90.9(xx全國,5)設(shè)雙曲線1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線yx21相切,則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.答案C解析本題主要考查圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)雙曲線的漸近線方程為yx.漸近線與yx21相切,x2x10有兩相等根,40,b24a2,e.10(xx遼寧理,7)設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析如圖,KAF,AFO60,|BF|4,|AB|4,即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,(4)28x,x6,|PA|8|PF|,故選B.二、填空題11拋物線y216x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2,4)解析設(shè)拋物線y216x上的點(diǎn)P(x,y)由題意,得(x4)2x2y2x216x,x2,y4.12拋物線y24x的弦AB垂直于x軸,若AB的長為4,則焦點(diǎn)到AB的距離為_答案2解析由題意,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2),則x3,又焦點(diǎn)F(1,0),焦點(diǎn)到AB的距離為2.13已知F為拋物線y22ax(a>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以下四個(gè)命題:(1)FOP為正三角形(2)FOP為等腰直角三角形(3)FOP為直角三角形(4)FOP為等腰三角形其中一定不正確的命題序號(hào)是_答案解析拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小時(shí),恰好為拋物線頂點(diǎn),錯(cuò)誤若FOP為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等,這顯然不可能,故錯(cuò)誤14(xx寧夏、海南)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線yx與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為_答案y24x解析設(shè)拋物線為y2kx,與yx聯(lián)立方程組,消去y,得:x2kx0,x1x2k22,故y24x.三、解答題15已知拋物線y24x的內(nèi)接三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)O在原點(diǎn),三邊上的高都過焦點(diǎn),求三角形OAB的外接圓的方程解析OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且三條高都過焦點(diǎn),ABx軸,故A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,設(shè)A,則B,又F(1,0),由OABF得,1,解得y20,A(5,2),B(5,2),因外接圓過原點(diǎn),且圓心在x軸上,故可設(shè)方程為:x2y2Dx0,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得D9,故所求圓的方程為x2y29x0.16一拋物線拱橋跨度為52m,拱頂離水面6.5m,一竹排上載有一寬4m,高6m的大木箱,問竹排能否安全通過?解析如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x22py,則有A(26,6.5),B(2,y),由2622px(6.5),得p52,拋物線方程為x2104y.當(dāng)x2時(shí),4104y,y,6.5>6,能通過17若拋物線y22x上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線yxb對(duì)稱,且y1y21,求實(shí)數(shù)b的值解析因?yàn)锳(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,所以y2x1y2x2并整理可得kAB,又因?yàn)閗AB1,所以y1y22,所以1,而,因?yàn)樵谥本€yxb上,所以1b,即b,所以b的值為.18設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BCx軸證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.證明如圖,設(shè)直線方程為yk,A(x1,y1),B(x2,y2),C,由消去x得,y2p20,y1y2p2,kOA,kOC,又y2px1,kOCkOA,即AC經(jīng)過原點(diǎn)O.當(dāng)k不存在時(shí),ABx軸,同理可得kOAkOC.