平行線的判定 公開(kāi)課

初2018級(jí)，段祥勇 看 下 圖 ， 根 據(jù) 你 的 判 斷 說(shuō) 出 下列 每 一 組 角 之 間 的 關(guān) 系 ABE和 ACD A 和 ACD AFC和 FCDABC F E D 同 位 角 同 旁 內(nèi) 角內(nèi) 錯(cuò) 角 一般相交特殊相交兩條直線位置關(guān)系相交平行 判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。平行公理的推論同學(xué)們可以想一想？除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？如 果 兩 條 直 線 同 平 行 于 一 條 直 線 ， 那 么 兩條 直 線 平 行 。 播 放 一 段 2010年 溫 哥 華 冬 奧 會(huì) 申 雪 、 趙宏 博 奪 冠 的 視 頻 請(qǐng) 同 學(xué) 們按 如 圖 所示 方 法 畫兩 條 平 行線 ， 然 后討 論 下 面的 問(wèn) 題那 么 中 畫 圖 過(guò) 程 中 ， 你 是 用 三 角 板 多 少 度 的 角 去推 的 ， 在 推 的 過(guò) 程 中 什 么 角 始 終 保 持 相 等 ？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ab l一、放二、靠三、推四、畫 如 圖 ， 三 根 木 條 相 交 成 1， 2， 固 定 木 條 b、 c，轉(zhuǎn) 動(dòng) 木 條 a .當(dāng) 1 2時(shí) 當(dāng) 1 2時(shí) 當(dāng) 1 2時(shí) 直 線 a和 b不 平 行 直 線 a b 直 線 a和 b不 平 行動(dòng) 畫 演 示 A BC DE F 平 行 線 的 判 定 1 兩 條 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ， 如 果 同 位 角 相 等 ，那 么 這 兩 條 直 線 平 行 。簡(jiǎn) 單 地 說(shuō) 成 ： 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 。條件結(jié)論 1= 2（ 已 知 ） AB CD（ 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 ） 21 實(shí)踐應(yīng)用a bc12若 1 2則 b cAB CD12 3若 則 AD BCAB C D12 3 若 1 2 則 若 = 則 AB DC 填 一 填若 1 2,則 b_c.若 _ _則 AD BC.若 1 2,則 _ _.若 _ _,則 AB DC. 判定兩直線平行的種方法兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行如果兩條直線同平行于一條直線，那么兩條直線平行。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。定義平行公理的推論平行線判定公理 兩 條 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ，同 時(shí) 得 到 同 位 角 、 內(nèi) 錯(cuò) 角 和同 旁 內(nèi) 角 ， 由 同 位 角 相 等 可以 判 定 兩 直 線 平 行 ， 那 么 ，能 否 利 用 內(nèi) 錯(cuò) 角 和 同 旁 內(nèi) 角來(lái) 判 定 兩 直 線 平 行 呢 ？思 考 ： EF由此小明認(rèn)為上下兩個(gè)邊緣是平行的！651 652想一想：小明的做法可以嗎？3 65小明的方法 EF小明的方法3 12A BC D 直 線 AB、 CD被 直 線 EF 所 截 。若 1= 2， 能 判 定 AB CD嗎 ？能 判 定 AB CD， 理 由 是 ： 1= 2（ 已 知 ） 1= 3（ 對(duì) 頂 角 相 等 ） 2= 3 （ 等 量 代 換 ） AB CD（ 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 ）解 ： 2= 3 （ 已 證 ）定理證明 平 行 線 的 判 定 2 兩 條 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ， 如 果 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ，那 么 這 兩 條 直 線 平 行 。簡(jiǎn) 單 地 說(shuō) 成 ： 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 。A BC DE F2 1 1= 2（ 已 知 ） AB CD（ 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 ） AB 6521151小麗的方法想一想：同學(xué)們！你又想到其它判定直線平行的方法了嗎？65 例 ： 直 線 AB、 CD被 直 線 EF 所 截 。若 1+ 2=1800， 能 判 定 AB CD嗎 ？你 能 說(shuō) 出 理 由 并 寫 出 其 過(guò) 程 嗎 ？言之有據(jù)，規(guī)范說(shuō)理EF小麗的方法 32A BC D1定理證明 平 行 線 的 判 定 3 兩 條 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ， 如 果 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ，那 么 這 兩 條 直 線 平 行 。簡(jiǎn) 單 地 說(shuō) 成 ： 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ， 兩 直 線 平 行 。A BC DE F 1+ 2=180 （已 知 ） AB CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。）1 2 判 定 兩 條 直 線 平 行 的 方 法文 字 敘 述 符 號(hào) 語(yǔ) 言 圖 形 相 等兩 直 線 平 行 (已 知 ) a b ( ) 相 等兩 直 線 平 行 (已 知 ) a b ( ) 互 補(bǔ)兩 直 線 平 行 . (已 知 ) a b ( ) 同 位 角內(nèi) 錯(cuò) 角同 旁 內(nèi) 角 1= 2 3= 2 2+ 4=180 abc 1 23 4 鞏 固 新 知 ， 深 化 理 解 例 1 如 圖 所 示 ： （ 1） 如 果 已 知 1= 3， 則 可 判 定_ _， 其 理 由 是 _； （ 2） 如 果 已 知 4+ 5=180 ， 則 可 判 定 _ _， 其 理 由 是_； （ 3） 如 果 已 知 1= 6， 則可 判 定 _ _， 其 理 由 是_；AB DE 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 .同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ， 兩 直 線 平 行 .BA ED BC EF 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 . （ 4） 如 果 已 知 5+ 2=180 ， 那 么根 據(jù) 對(duì) 頂 角 相 等 ， 有 2=_， 因此 可 知 4+ 5=_， 所 以 可 判定 _ _， 其 理 由 是_. 4 180 BC EF 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ， 兩 直 線 平 行 . 1.如 圖 ，1) B= 1（ 已 知 ） . （ ） 2) D= 1， .（ ） AB CD1同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ， 兩 直 線 平 行內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行AD BCAB DC2) BAD + ABC= 180 （ 已 知 ） ， .( 2) BCD + ABC= 180 （ 已 知 ） ， .( AD BCAB DC 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 5.2平 行 線1.平 行 線2.平 行 線 的 判 定 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 。 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 。 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ， 兩 直 線 平 行 。(4)平 行 于 同 一 直 線 的 兩 條 直 線 互 相 平 行 。歸 納 升 華 ， 暢 談 收 獲