2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)理.doc

2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)理本試卷共4 頁，150 分考試時(shí)長120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1函數(shù)的定義域?yàn)锳0，）+ B1，）+ ) C（，0+ D（，1【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：即所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋篈【答案】A2某程序的框圖如圖所示，若輸入的zi（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為A1 B1 Ci Di【知識點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】由題知：n=9時(shí)，否，是，則輸出 的值為。故答案為：D【答案】D3若x，y 滿足，則的最大值為AB3 CD4【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)C（1，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為故答案為：C【答案】C4某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為ABCD【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，所以故答案為：A【答案】A5已知數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為Sn，則“ 為常數(shù)列”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若為常數(shù)列，則；反過來，若，則，即為常數(shù)列。所以“為常數(shù)列”是“，”的充分必要條件。故答案為：C【答案】C6在極坐標(biāo)系中，圓C1 :與圓C2:相交于 A，B兩點(diǎn)，則ABA1 B C D 2【知識點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【試題解析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓方程作差，得相交弦AB所在直線方程為：圓的圓心為（1，0），半徑為1所以圓心到直線AB的距離為：所以弦長的一半為：即弦長為：。故答案為：B【答案】B7已知函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是A BC D【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以設(shè)即所以故答案為：C【答案】C8某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示若每臺機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作B乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作【知識點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】由表知：五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得。要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作；丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作；丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。故答案為：B【答案】B二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分9已知向量，若，則t _【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知：若，則故答案為：【答案】10在等比數(shù)列中，a22，且，則的值為_【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，由得：解得：或所以故答案為：【答案】11在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為：【答案】12已知雙曲線C：的一條漸近線l 的傾斜角為，且C 的一個(gè)焦點(diǎn)到l 的距離為，則C 的方程為_【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：所以，所以因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以b=2，所以所以的方程為：故答案為： 2，【答案】2，13如圖，在三角形三條邊上的6個(gè)不同的圓內(nèi)分別填入數(shù)字1，2，3 中的一個(gè)（）當(dāng)每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和為4 時(shí)，不同的填法有_種；（）當(dāng)同一條邊上的三個(gè)數(shù)字都不同時(shí)，不同的填法有_種【知識點(diǎn)】乘法計(jì)數(shù)原理加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】當(dāng)每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和為4時(shí)，這三個(gè)數(shù)字為1，1，2最上面為2時(shí)，中間都是1，最下面為1，2，1，1種；最上面為1時(shí)，左中為1時(shí)，最下面為2，1，1，1種；左中為2時(shí)，右中可以是1，2兩種；所以共4種填法。當(dāng)同一條邊上的三個(gè)數(shù)字都不同時(shí)，最上面有3種填法，左中有2種填法，其余都唯一，所以共種填法。故答案為：【答案】14已知函數(shù)，對于實(shí)數(shù)t ，若存在a0，b 0 ，滿足：，使得2，則記ab的最大值為H（t ）（）當(dāng) 2x時(shí)，H（0） _（）當(dāng)且t時(shí)，函數(shù)H（t）的值域?yàn)開【知識點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】（i） t=0當(dāng)時(shí)，使得，即所以（ii）當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，由題得：因?yàn)镠（t）在1，單調(diào)遞增，所以H（當(dāng)時(shí)，由題得：因?yàn)镠（t）在（單調(diào)遞減，所以H（綜上，H，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸敬鸢浮咳?、解答題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程15（本小題滿分13 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn)D在邊 AB上，且記ACD ，BCD（）求證： ；（）若，求BC 的長【知識點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】（） 在中，由正弦定理，有在中，由正弦定理，有因?yàn)?，所以因?yàn)椋?所以（）因?yàn)?，由（）得設(shè)，由余弦定理，代入，得到，解得，所以【答案】見解析16（本小題滿分13 分）xx 年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣xx 年12 月10 日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100 株青蒿進(jìn)行對比試驗(yàn)現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；（）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；（）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1 株，記這2 株的產(chǎn)量總和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征【試題解析】(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為g（）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結(jié)果為（）依題意，隨機(jī)變量可以取，隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的期望【答案】見解析17（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M ，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MNPB（）求證： BC平面PAB ；（）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P ，B 重合時(shí)，M ，N ，D ， A 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；（）當(dāng)PAAB2，二面角CAN D的大小為時(shí)，求PN 的長【知識點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題空間的角垂直【試題解析】（）證明：在正方形中，因?yàn)槠矫?，平面?所以因?yàn)?，且，平面，所以平面（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以在中，所以在正方形中?所以，所以可以確定一個(gè)平面，記為所以四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)（）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，即，取?得到，因?yàn)?，所以，即，取得?到，因?yàn)槎娲笮椋?所以，所以解得， 所以【答案】見解析18（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x) ln x1，（）求函數(shù) f (x)的最小值；（）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：直線 yx不是曲線 y g(x)的切線?！局R點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：函數(shù)在上的極小值為，所以的最小值為（）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋桑ǎ┑?，所以所以的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間（）證明：假設(shè)直線是曲線的切線設(shè)切點(diǎn)為，則，即又，則所以， 得，與矛盾所以假設(shè)不成立，直線不是曲線的切線【答案】見解析19（本小題滿分14 分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A ， B 兩點(diǎn)，且AB2（）求橢圓C 的方程；（）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在 y軸的右側(cè)直線PA，PB與直線x 4分別交于M ， N 兩點(diǎn)若以MN 為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E ， F ，求點(diǎn)P 橫坐標(biāo)的取值范圍及EF的最大值【知識點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（）由題意可得，得，解，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)，所以，直線的方程為，同理：直線的方程為，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為，令，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交，該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，解得設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則（）所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2【答案】見解析20（本小題滿分13 分）給定正整數(shù)n(n3)，集合若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下列條件： U n ABC，且AB BC AC；集合A 中的元素都為奇數(shù)，集合B 中的元素都為偶數(shù)，所有能被3 整除的數(shù)都在集合C 中（集合C 中還可以包含其它數(shù)）；集合A ， B ，C 中各元素之和分別記為SA ， SB ，SC ，有SA SB SC ；則稱集合 Un為可分集合（）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A ， B ，C ；（）證明：若n 是3 的倍數(shù)，則Un不是可分集合；（）若Un為可分集合且n 為奇數(shù)，求n 的最小值（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（I）依照題意，可以取，（II）假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合設(shè)，則依照題意，故，而這個(gè)數(shù)的和為，故， 矛盾，所以是3的倍數(shù)時(shí)，一定不是可分集合()35因?yàn)樗性睾蜑?，又中元素是偶?shù)，所以=(為正整數(shù))所以，因?yàn)闉檫B續(xù)整數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)由（）知道，不是3的倍數(shù)，所以一定有是的倍數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，而，所以一定有既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，所以，所以定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成，定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成，根據(jù)集合的性質(zhì)知道，集合，此時(shí)集合中的元素之和都是，而，此時(shí)中所有的倍數(shù)的和為，顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，所以從集合中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合中，所以，所以，此時(shí)而令集合，集合，集合，檢驗(yàn)可知，此時(shí)是可分集合， 所以的最小值為【答案】見解析