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人教版高中數(shù)學(xué)必修1課件: 第一章第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性

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人教版高中數(shù)學(xué)必修1課件: 第一章第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(必修一) 臨江市8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖 能 用 圖 象 上 動 點(diǎn) P( x, y) 的 橫 、 縱 坐 標(biāo)關(guān) 系 來 說 明 上 升 或 下 降 趨 勢 嗎 ?xyo 1y x xyo 1y x xyo2y x函 數(shù) 的 這 種 性 質(zhì) 稱 為 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性局 部 上 升 或 下 降下 降上 升 , 21 xx在 給 定 區(qū) 間 上 任 取21 xx )f(x)f(x 21 函 數(shù) f (x)在 給 定 區(qū) 間上 為 增 函 數(shù) 。O xy )(xfy如 何 用 x與 f(x)來 描 述 上 升 的 圖 象 ?)x(f 11x如 何 用 x與 f(x)來 描 述 下 降 的 圖 象 ? , 21 xx在 給 定 區(qū) 間 上 任 取21 xx 函 數(shù) f (x)在 給 定 區(qū) 間上 為 減 函 數(shù) 。 )f(x)f(x 21 )x(f 1 )x(f 2 )x(fyO xy 1x 2x )x(f 22x 判 斷 : 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f (x)滿 足 f (2) f(1),則 函 數(shù) f (x)在 R上 是 增 函 數(shù) ; x 1, x 2 取 值 的 任 意 性 y xO 1 2f(1)f(2) O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)x(f 1 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O x)x(f 11xy 2xy 對 于 某 種 函 數(shù) 我 們 不 能 籠 統(tǒng) 地 說 :函 數(shù) 值 y隨 著 x的 增 大 而 增 大 , 或 函 數(shù) 值 y隨 著x的 增 大 而 減 小 。 這 說 明 函 數(shù) 的 這 一 增 減 特 征是 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 。 “ 局 部 ” 還 是“ 整 體 ” ?局 部 當(dāng) x1 x2時 , 都 有 f( x1) f( x2) ,那 么 就 說 f( x) .在 這 個 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) .當(dāng) x1 x2時 , 都 有 f( x1) f( x2) ,那 么 就 說 f( x) .在 這 個 區(qū) 間 上 是 減 函 數(shù) .增 函 數(shù) 與 減 函 數(shù) 定 義如 果 對 于 屬 于 定 義 域 內(nèi) 的 某 個 區(qū) 間 上 的 任 意 兩 個自 變 量 的 值 x1 、 x2, 單 調(diào) 區(qū) 間 :如 果 函 數(shù) y=f(x)在 某 個 區(qū) 間 上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù)( 或 單 調(diào) 減 函 數(shù) ) , 則 稱 f(x)在 這 一 區(qū) 間 上 具有 單 調(diào) 性 , 這 一 區(qū) 間 稱 為 單 調(diào) 增 ( 減 ) 區(qū) 間 。 -5 O x y 1 2 3 4 5-1-2-3-4 123 -1-2例 :下 圖 是 定 義 在 5, 5上 的 函 數(shù) y f( x) 的 圖 象 ,根 據(jù) 圖 象 說 出 y f( x) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 , 以 及 在 每 一 單 調(diào)區(qū) 間 上 , y f( x) 是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) .解 : y f( x) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 有 5, 2) , 2, 1)1, 3) , 3, 5. 其 中 y f( x) 在 5, 2) , 1, 3) 上是 減 函 數(shù) , 在 2, 1) , 3, 5) 上 是 增 函 數(shù) . 作 圖 是 發(fā)現(xiàn) 函 數(shù) 單調(diào) 性 的 方法 之 一 . 單調(diào)區(qū)間的書寫: 函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的,討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào)性無意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義,則寫成閉區(qū)間,當(dāng)然寫成開區(qū)間也可以,若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定于,則必須寫成開區(qū)間。 例 1.畫 出 下 列 函 數(shù) 圖 像 , 并 寫 出 單 調(diào) 區(qū) 間 :1(1) ( 0);y xx x1y xy 1y x 的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是 _ ( , 0) (0, ),討 論 1: 根 據(jù) 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 定 義 ,1 ( 0) ( ,0) (0, )y xx 能 不 能 說 在 定 義 域 上是 單 調(diào) 減 函 數(shù) ? ? 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 :單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 :1 ,( ), 1 x x2x)x(f 2 y 21o 的 單 調(diào) 區(qū) 間判 斷 函 數(shù) xxxf 2)( 2 上 是 增 函 數(shù) 。 ),在 區(qū) 間 (證 明 函 數(shù) 12)( : xxf例 Rx 21 ,x 設(shè) )2(x)12()12( )()( 2121 21 xxx xfxf 0 xx ,xx 2121 0)x(f)x(f 21 )x(f)x(f 21 即 ),(12)( 在 區(qū) 間則 xxf 證 明 : x 21 x且 是 增 函 數(shù) 。 ( 取 值 )( 定 符 號 ) ( 結(jié) 論 )( 作 差 )( 變 形 ) 1. 值 取 , x1, x2 D, 且 x1x22. 作 差 , f(x1) f(x2)3. 變 形 , 通 常 是 因 式 分 解 和 配 方4.定 號 , 即 判 斷 差 f(x1) f(x2)的 正 負(fù)5.定 論 , 同 增 異 減 判 斷 或 證 明 函 數(shù) f(x)在 給 定 的 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性的 步 驟 : 小結(jié) 取 值 作 差 變 形 定 號 下 結(jié) 論 1、 增 函 數(shù) 、 減 函 數(shù) 的 定 義 2、 單 調(diào) 性 、 單 調(diào) 區(qū) 間 的 概 義3、 單 調(diào) 性 的 證 明 作 業(yè) : 43260 、練 習(xí)P

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