人教版中職數(shù)學5.2.1任意角的三角函數(shù)的 定義

三角 三 角 三 角三 角5.2.1 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 的 定 義百 度 文 庫 ： 李 天 樂 樂 為 您 呈 獻 ！ 初 中 銳 角 三 角 函 數(shù) 定 義 (正 弦 ， 余 弦 ， 正 切 ) 思 考 角 的 范 圍 已 經(jīng) 推 廣 ， 那 么 我 們 如 何 定 義 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 呢 ？ 斜 邊鄰 邊Acos 斜 邊對 邊Asin 鄰 邊對 邊AtanA B鄰 邊 斜 邊 對邊C 任意角三角函數(shù)的定義 已 知 是 任 意 角 ， P(x， y)， P (x， y)是 角 的終 邊 與 兩 個 半 徑 不 同 的 同 心 圓 的 交 點 ， 則 由 相 似 三 角 形 對 應(yīng) 邊 成 比 例 得 xyxy,ryry,rxrx 由 于 點 P， P 在 同 一 象 限 內(nèi) ，所 以 它 們 的 坐 標 符 號 相 同 ， 因 此 得 ， xyxyryryrxrx PPy xO xyr yxr 所 以 當 角 不 變 時 ， 不 論 點 P 在 角 的終 邊 上 的 位 置 如 何 ， 這 三 個 比 值 都 是 定 值 ， 只依 賴 于 的 大 小 ， 與 點 P 在 角 終 邊 上 的 位置 無 關(guān) . 設(shè) 角 的 終 邊 上 的 任 意 一 點 P（ x， y） ， 點 P 到 原 點的 距 離 為 r. 于 是 我 們 有 如 下 定 義 ：rx rx比 值 叫 做 角 的 余 弦 .記 作 cos ry ry比 值 叫 做 角 的 正 弦 .記 作 sin xy xy比 值 叫 做 角 的 正 切 .記 作 tan 依 照 上 述 定 義 ， 對 于 每 一 個 確 定 的 角 ， 都 分 別有 唯 一 確 定 的 三 角 函 數(shù) 值 與 之 對 應(yīng) ， 所 以 這 三 個 對 應(yīng)關(guān) 系 都 是 以 角 為 自 變 量 的 函 數(shù) ， 分 別 稱 作 角 的余 弦 函 數(shù) 、 正 弦 函 數(shù) 和 正 切 函 數(shù) 計 算 三 角 函 數(shù) 值 的 步 驟 ：S1 畫 角 在 直 角 坐 標 系 中 ， 作 轉(zhuǎn) 角 ；S2 找 點 在 角 的 終 邊 上 任 找 一 點 P， 使 OP 1， 并 量 出 該 點 的 縱 坐 標 和 橫 坐 標 ；S3 求 值 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 定 義 ， 求 出 角 的 三 角 函 數(shù) 值 三角函數(shù)求值 例 1 已 知 角 終 邊 經(jīng) 過 點 P（ 2， -3） 如 圖 ， 求 角 的 三 個 三 角 函 數(shù) 值 Oy xP（ 2， -3）解 已 知 點 P（ 2， -3） ， 則 1332 22 OPr ； ； 23tan 13132132cos 13133133sin xyrxry 例 2 試 確 定 三 角 函 數(shù) 在 各 象 限 的 符 號 解 由 三 角 函 數(shù) 的 定 義 可 知 ，sin ， 角 終 邊 上 點 的 縱 坐 標 y 的 正 、 負與 角 的 正 弦 值 同 號 ；rycos ， 角 終 邊 上 點 的 橫 坐 標 x 的 正 、 負與 角 的 余 弦 值 同 號 ；rxtan ， 則 當 x 與 y 同 號 時 ， 正 切 值 為 正 ，當 x 與 y 異 號 時 ， 正 切 值 為 負 xy 記 憶 口 訣 ： 全 正 ， 正 弦 ， 正 切 ， 余 弦+ xyosin - - xcosyo +- +- tan xyo+ +- -三 角 函 數(shù) 在 各 象 限 的 符 號 如 下 圖 所 示 ： (2) 因 為 130 是 第 二 象 限 角 ， 所 以 cos 130 0.練 習 1 確 定 下 列 各 三 角 函 數(shù) 值 的 符 號 ： 34tan)4sin( (1) ； (2) cos130 ； (3) (3) 因 為 是 第 三 象 限 角 ，34解 (1) 因 為 是 第 四 象 限 角 ， 4 34tan所 以 0.)4sin(所 以 0. 例 3 使 用 函 數(shù) 型 計 算 器 ， 計 算 下 列 三 角 函 數(shù) 值 ：(1) sin67.5， cos372， tan ( 86)；(2) sin1.2， cos ， tan 43 65 1. 以 原 點 為 圓 心 ， 半 徑 為 1 的 圓 稱 為 單 位 圓 .2. 如 圖 ， 角 的 終 邊 與 單 位 圓 交 于 點 P，則 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 定 義 可 知 ， 點 P 的 坐 標 x， y 分 別 為 cos 和 sin ， 即 P( cos , sin ).O M x A(1,0)y 1 P 由 于 cos x OM； sin y MP，于 是 我 們 把 規(guī) 定 了 方 向 的 線 段OM 稱 作 角 的 余 弦 線 ，MP 稱 作 角 的 正 弦 線 . 單位圓與三角函數(shù)線(cos , sin ) 練習 2（1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 （ 1） ； （ 2） 3 32y xO y xO3 PM 32PM 如 何 畫 正 切 線 ？ y xO ATT所 以 AT ( AT ) 稱 作 角 的 正 切 線 ，因 為 )(tan TAATxy 附注 通 過 單 位 圓 研 究三 角 函 數(shù) 的 幾 何 演示 過 程 可 在 主 界 面單 擊 “ 單 位 圓 研 究三 角 函 數(shù) .gsp” 文件 觀 看 . 練習 2（2） 在單位圓中作出下列各角的正切線 （ 1） ； （ 2） 3 32y xO y xO3M 32MTA T A 本 節(jié) 課 所 學 知 識 點 ：1 任 意 角 三 角 函 數(shù) 的 定 義 （ 代 數(shù) 表 示 ） 2 任 意 角 三 角 函 數(shù) 值 的 求 法 （ 兩 種 方 法 ） 3 任 意 角 三 角 函 數(shù) 值 的 符 號 （ 記 住 口 訣 ） 4 任 意 角 三 角 函 數(shù) 的 幾 何 表 示 （ 三 角 函 數(shù) 線 ） 教 材 P138， 練 習 A 組 ， 練 習 B 組