電磁感應中 桿+導軌 模型問題

電磁感應中“桿+導軌”模型問題例1、相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27kg的金屬棒cd，均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖1所示，虛線上方磁場的方向垂直紙面向里，虛線下方磁場的方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)=0.75，兩棒總電阻為1.8，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上、大小按圖2所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。（g=10m/s2）（1）求ab棒加速度的大小和磁感應強度B的大??；（2）已知在2s內(nèi)外力F做了26.8J的功，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；（3）求出cd棒達到最大速度所需的時間t0，并在圖3中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時間變化的圖線。 解：（1），所以，33.1（2分）由圖2的截距可知， 33.2（2分）由圖2的斜率可知，33.3（2分）（2），33.4（2分），33.5（2分）（3），所以有， 33.6（2分）33.7（2分）例2、如圖所示，兩條光滑的金屬導軌相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導軌區(qū)域和傾斜導軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4的兩根金屬棒，ab置于水平導軌上，cd置于傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導軌上運動，且垂直于水平導軌），cd棒受到F0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止狀態(tài)。不計導軌的電阻。（sin37=0.6）（1）求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數(shù)關系；（2）求ab棒在水平導軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關系；（3）求從t=0時刻起，1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；（4）若t=0時刻起，1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。解析：（1）cd棒平衡，則FFcdmgsin37 （2分） Fcd=BIcdL （1分）得Icd0.5t（A）（2分）（2）cd棒中電流IcdIab0.5t（A），則回路中電源電動勢EIcdR總（1分）ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢為EBLvab（1分）解得，ab棒的速度vab8t（m/s）（2分）所以，ab棒做初速為零的勻加速直線運動。（3）ab棒的加速度為a8m/s2，1.0s內(nèi)的位移為Sat281.024m （1分）根據(jù)， （1分） 得qt0.25C（2分）（4）t1.0s時，ab棒的速度vab8t8m/s（1分）根據(jù)動能定理WW安mv20 （2分）得1.0s內(nèi)克服安培力做功W安160.18212.8J（1分）回路中產(chǎn)生的焦耳熱QW安12.8Jcd棒上產(chǎn)生的焦耳熱QcdQ/26.4J （1分）對應小練習：1、如圖所示，足夠長的兩根光滑固定導軌相距0.5m豎直放置，導軌電阻不計，下端連接阻值為的電阻，導軌處于磁感應強度為B=0.8T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為r=0.5的水平金屬棒和都與導軌接觸良好。金屬棒用一根細線懸掛，細線允許承受的最大拉力為0.64N，現(xiàn)讓棒從靜止開始下落，經(jīng)ls鐘細繩剛好被拉斷，g取10ms2。求：（l）細線剛被拉斷時，整個電路消耗的總電功率P；（2）從棒開始下落到細線剛好被拉斷的過程中，通過棒的電荷量。解：細線剛被拉斷時，ab棒所受各力滿足：F=IabLB+mg得：Iab=0.6A 電阻R中的電流：IR=0.3Acd棒中的電流Icd=Iab+IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd棒中產(chǎn)生的感應電動勢E= Icd0.75V 整個電路消耗的總電功率P=Pab+Pcd+PR=Iab2r+Icd2r+IR2R=0.675W （或P=E Icd=0.675W）設線斷時cd棒的速度為V，則E=BLV，故V=1.875m/s 對cd棒由動量定理可得：mgtqLB=mV得q=0.8125C2、(20分)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度為B0.5T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=03的電阻，長為L=0.40 m，電阻為r=02的金屬棒ab緊貼在導軌上?，F(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑的距離與時間的關系如下表所示，導軌的電阻不計。()時間t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離s(m)00.100.300.701.201.702.202.70求：(1)在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值。(2)在0.7s時，金屬棒ab兩端的電壓值。（3）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。解：(1)（4分）(2)從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒做勻速運動（2分）速度（2分）（4分）解得m=0.04 Kgab棒兩端的電壓，u=E-Ir=0.6V（3分）(3)棒在下滑過程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。則：（2分）（2分）解得Q=0.348J（1分）3、如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，導軌間距L=1m，兩導軌的上端間接有電阻，阻值R=2，虛線OO下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度B=2T?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1Kg，電阻不計的金屬桿ab，從OO上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導軌電阻，已知金屬桿下落0.4m的過程中加速度a與下落距離h的關系如圖乙所示，g=10m/s2，求：（1）金屬桿剛進入磁場時的速度多大？（2）金屬桿下落0.4m的過程中，電阻R上產(chǎn)生了多少熱量？4、如圖所示，在磁感應強度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個由兩條曲線狀的金屬導線及兩電阻（圖中黑點表示）組成的固定導軌，兩電阻的阻值分別為R1=3、R2=6，兩電阻的體積大小可忽略不計，兩條導線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開，導軌平面與磁場垂直（位于紙面內(nèi)），導軌與磁場邊界（圖中虛線）相切，切點為A，現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊，在A點對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5ms勻速向右拉，金屬棒MN與導軌接觸良好，以切點為坐標原點，以F的方向為正方向建立x軸，兩條導線的形狀符合曲線方程m，求：（1）推導出感應電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關系式（2）整個過程中力F所做的功（3）從A到導軌中央的過程中通過R1的電荷量解：（1），所以： （4分）（2）因為，所以由于導體做勻速運動，力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值（分）導體切割磁感線的時間，電路中總電阻（分）拉力F所做的功（分）（3）由，可知Emax=BS=m ，所以：Wb， （2分）通過電阻R1的電量為 （2分）課后練習1、如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角30，導軌上端跨接一定值電阻R，導軌電阻不計整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當金屬棒沿導軌下滑距離為s時，速度達到最大值vm求：（1）金屬棒開始運動時的加速度大??；（2）勻強磁場的磁感應強度大??；（3）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱解：（1）金屬棒開始運動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律有 （2分）解得 （2分）（2）設勻強磁場的磁感應強度大小為B，則金屬棒達到最大速度時產(chǎn)生的電動勢 （1分）回路中產(chǎn)生的感應電流 （1分）金屬棒棒所受安培力 （1分）cd棒所受合外力為零時，下滑的速度達到最大，則 （1分）由式解得（1分）（3）設電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q，整個電路產(chǎn)生的電熱為Q總，則 （3分） （1分）由式解得（1分）2、如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成= 30角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B =0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r?，F(xiàn)從靜止釋放桿a b，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L =2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長且電阻不計。當R =0時，求桿a b勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；當R=4時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。甲乙解：解法一：由圖可知，當R= 0時，桿最終以v= 2 m/s勻速運動，產(chǎn)生電動勢E=BLv 1分E=2V 1分桿中電流方向從ba1分設最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv由閉合電路的歐姆定律：1分桿達到最大速度時滿足 1分解得：v= 1分由圖像可知：斜率為，縱截距為v0=2m/s，得到：=v0 1分k 1分解得：m =0.2kg 1分r= 2 1分由題意：E=BLv1分得1分1分由動能定理得W=1分1分W= 0.6J 1分解法二：設最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv由閉合電路的歐姆定律： 1分由圖可知當R= 0時v= 2 m/s 2分當R=2時v = 4m/s 2分解得：m= 0.2kg 1分r= 2 1分由題意：1分得 1分 1分由動能定理得 1分 1分W= 0.6J1分3、如圖甲，兩光滑的平行導軌MON與PO/Q，其中ON、O/Q部分是水平的，傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點間連電阻R, 導軌間距為L 水平導軌處有兩個勻強磁場區(qū)域、（分別是cdef和hgjk虛線包圍區(qū)），磁場方向垂直于導軌平面豎直向上，區(qū)是磁感強度的恒定的磁場，區(qū)磁場的寬度為x0，磁感應強度隨時間變化。一質(zhì)量為m，電阻為R的導體棒垂直于導軌放置在磁場區(qū)中央位置，t=0時刻區(qū)磁場的磁感強度從1大小開始均勻減小至零，變化如圖乙所示，導體棒在磁場力的作用下運動的v-t圖象如圖丙所示。 （1）求出t=0時刻導體棒運動加速度a。 （2）求導體棒穿過區(qū)磁場邊界過程安培力所做的功和將要穿出時刻電阻R的電功率。 （3）根據(jù)導體棒運動圖象，求棒的最終位置和在0-t2時間內(nèi)通過棒的電量。