1431《提公因式法》

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.3樹立學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握提取公因式，公式法進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題一：1. 回憶：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你會(huì)做下面的填空嗎？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.歸納：“回憶”的是已熟悉的 運(yùn)算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶” ，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的對(duì)象是_,結(jié)果是_的形式.分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項(xiàng)式的次數(shù).二、合作探究問題二：1.公因式的概念一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示這塊場(chǎng)地的面積. _, _填空：多項(xiàng)式有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.3x2+x3有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ma+mb+mc有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的 ，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2提公因式法分解因式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以 ，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè) 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）4.試一試： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號(hào)外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式.(2)、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn).三、拓展延伸問題三：1.把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為（ ）定字母：兩項(xiàng)中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（ ），故a的指數(shù)取為（ ）； 所以，-5 a2+25a的公因式為：（ ）2練一練：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x33x29x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能1下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是 （填序號(hào)） 2若分解因式，則m的值為 .3把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）3b(zy)4利用因式分解計(jì)算：213.14+623.14+173.14五、總結(jié)反思_