人教2011課標(biāo)版 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章23.2.1中心對(duì)稱(共22張PPT)

中 心 對(duì) 稱 1 8 0 . 1 8 0 .O AD BC 像 這 樣 把 一 個(gè) 圖 形繞 著 某 一 點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 180度 ,如 果 它 能 夠 和 另 一 個(gè)圖 形 重 合 ,那 么 ,我 們 就說 這 兩 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 這個(gè) 點(diǎn) 對(duì) 稱 或 中 心 對(duì) 稱 ,這 個(gè) 點(diǎn) 就 叫 對(duì) 稱 中 心 ,這 兩 個(gè) 圖 形 中 的 對(duì) 應(yīng)點(diǎn) ,叫 做 關(guān) 于 中 心 的 對(duì)稱 點(diǎn) .A DEACB中 心 對(duì) 稱 的 定 義 A BC） 60B A 120O ） 180C 思 考 :1 .把 ABC繞 著 O點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 6 0 得 到 的 ABC,這 兩 個(gè) 三角 形 成 中 心 對(duì) 稱 嗎 ?2 .把 ABC繞 著 O點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 1 2 0 得 到 的 ABC,這 兩 個(gè) 三角 形 成 中 心 對(duì) 稱 嗎 ?3 .把 ABC繞 著 O點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 1 8 0 ,得 到 的 ABC,這 兩 個(gè) 三 角 形 成 中 心對(duì) 稱 嗎 ?不 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 6 0 不 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 1 2 0 是 ,因 為 旋 轉(zhuǎn) 了 1 8 0 A BC AB C O OA BC CB A (1). 點(diǎn) A 是 A繞 點(diǎn) O旋 轉(zhuǎn) 180 后 得 到 的 ,即 線 段 OA繞 點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180 得 到 線 段 OA ,所 以 點(diǎn) O在 線 段 AA 上 且 OA= OA ,即點(diǎn) O是 線 段 AA 的 中 點(diǎn) .同 樣 地 ,點(diǎn) O是 線 段 BB ， CC 的 中 點(diǎn) .(2).在 AOB與 A O B 中OA=OA ,OB=OB ， AOB= AOB AOB A O B （ SAS） AB=A B 同 理 : BC=B C ,AC=A C ABC A B C （ SSS）1 .證 明 OA BC CB A （ 1） 關(guān) 于 中 心 對(duì) 稱 的 兩 個(gè) 圖 形 ,對(duì) 稱 點(diǎn) 所連 線 段 都 經(jīng) 過 對(duì) 稱 中 心 ,并 且 被 對(duì) 稱 中 心 所平 分 。（ 2 ） 關(guān) 于 中 心 對(duì) 稱 的 兩 個(gè) 圖 形 是 全 等 形 。2 .歸 納 中 心 對(duì) 稱 的 性 質(zhì) 下 圖 中 A B C 與 ABC關(guān) 于點(diǎn) O是 成 中 心 對(duì) 稱 的 ,你 能 從 圖 中找 到 哪 些 相 等 的 線 段 ?哪 些 三 角形 全 等 ？ ABCAB C O找 一 找 : 3.想 一 想 中 心 對(duì) 稱 與 軸 對(duì) 稱 有 什 么 區(qū) 別 ?又 有 什 么 聯(lián) 系 ? 類 比 你 能 得 到 什 么結(jié) 論 ？ 中 心 對(duì) 稱 的 作 圖作 法 ： 連 結(jié) O A， 并 延 長 AO ， 并 截 取 O A=O A，例 1.(1)已 知 A點(diǎn) 和 O 點(diǎn) ， 畫 出 點(diǎn) A關(guān) 于 點(diǎn) O 的 對(duì) 稱 點(diǎn) A則 A是 所 求 的 點(diǎn)(2) 已 知 線 段 AB和 O 點(diǎn) ， 畫 出 線 段 AB關(guān) 于 點(diǎn) O 的 對(duì) 稱 線 段 A B O ABA B作 法 ： 連 結(jié) AO 并 延 長 AO ， 并 截 取 O AO A， 則 得 A的 對(duì) 稱 點(diǎn) A 連 結(jié) BO 并 延 長 BO ， 并 截 取 O B O B，則 得 B的 對(duì) 稱 點(diǎn) B 連 結(jié) A B ， 則 線 段 A B是 所 畫 線 段A O A中 心 對(duì) 稱 的 作 圖 步 驟 ： 連 接 -延 長 -截 取 A BC AB C 解 法 一 ： 根 據(jù) 觀 察 ， B、 B應(yīng)是 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ， 連 接 BB， 用 刻 度尺 找 出 BB的 中 點(diǎn) O， 則 點(diǎn) O即 為 所 求 （ 如 圖 ）A BC AB CO 解 法 二 ： 根 據(jù) 觀 察 ， B、 B及 C、C應(yīng) 是 兩 組 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ， 連 結(jié) BB、CC， BB、 CC相 交 于 點(diǎn) O， 則 點(diǎn)O即 為 所 求 （ 如 圖 ） 。OA BC AB C 找 對(duì) 稱 中 心 方 法 ：1 、 連 接 一 對(duì) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ， 取 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 連 線 的 中 點(diǎn)2 、 連 接 兩 對(duì) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ， 則 兩 條 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 連 線 的 交點(diǎn) 如 下 圖 ， 點(diǎn) A、 B為 河 塘 兩 對(duì) 岸 的 兩 座 村 莊 ， 為 了 測(cè) 量 兩村 莊 間 的 距 離 ， 因 條 件 限 制 ， 不 能 經(jīng) 過 河 塘 直 接 測(cè) 量 .請(qǐng)你 想 一 想 ， 能 否 利 用 所 學(xué) 的 知 識(shí) 來 解 決 這 個(gè) 問 題 呢 ？ A B【 解 析 】 由 于 測(cè) 量 時(shí) 不 能 經(jīng) 過 河 塘 ， 這 就 需 要 將 兩 點(diǎn) （ 兩 莊 ）在 不 改 變 AB兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 的 情 況 下 ， 移 動(dòng) 到 適 當(dāng) 位 置 . 首 先 在 河 塘 岸 邊 適 當(dāng) 的 位 置 取 一 點(diǎn) C（ 如 下 圖 ） ， 連 接 AC、BC（ 使 保 持 AC、 BC不 經(jīng) 過 河 塘 ） ， 分 別 將 AC、 BC延 長 到 點(diǎn)A、 B， 使 ACA C， BCB C； 得 到 線 段 AB關(guān) 于 點(diǎn) C的 中 心 對(duì)稱 圖 形 AB， 根 據(jù) 中 心 對(duì) 稱 的 特 征 有 A BAB， 所 以 測(cè) 出AB兩 點(diǎn) 間 的 距 離 ， 就 是 A、 B兩 點(diǎn) 間 的 距 離 ， 也 即 兩 村 莊 間的 距 離 。 A BC A B （ 湖 北 中 考 ） 如 圖 ， 在 平 面 直角 坐 標(biāo) 系 中 ， 若 ABC與 A1 B1 C1 關(guān) 于 點(diǎn) E成 中 心 對(duì) 稱 ， 則 對(duì) 稱 中 心 E點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 . 【 解 析 】 由 兩 個(gè) 成 中 心 對(duì) 稱 的 圖 形 的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 連 線 交 于 一 點(diǎn) ， 可 知 E點(diǎn) 的 坐 標(biāo)是 （ 3， -1） .答 案 ： （ 3， -1） .