全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編 專題38 方案設(shè)計(第三期)

方案設(shè)計解答題1（12分）（2015福建龍巖23，12分）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：來&源:中教#*網(wǎng)（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費(fèi)用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計算，排除不合題意方案即可解答：解：（1）載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，B型客車載客量=30（5x）；B型客車租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根據(jù)題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值為0、1、2、3、4，A型0輛，B型5輛，租車費(fèi)用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；A型1輛，B型4輛，租車費(fèi)用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=165195，故不合題意舍去；A型2輛，B型3輛，租車費(fèi)用為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；A型3輛，B型2輛，租車費(fèi)用為4003+2802=1760元，但載客量為453+302=195=195，符合題意；A型4輛，B型1輛，租車費(fèi)用為4004+2801=1880元，但載客量為454+301=210，符合題意；故符合題意的方案有兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛點(diǎn)評：此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵www.z#zste%p.com2（2015吉林，第19題7分）圖，圖，圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點(diǎn)A按下列要求畫圖：來源#%:中教網(wǎng)*（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)，另外三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個面積最大的正方形考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖分析： （1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；中*%國教育出版#網(wǎng)www.%z&zste*#（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可解答： 解：（1）如圖，符合條件的C點(diǎn)有5個：；中國教育&出版網(wǎng)*#（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖，邊長為的正方形ABCD的面積最大點(diǎn)評： 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在中%國教育出#版網(wǎng)*3. （2015黑龍江哈爾濱，第22題7分）（2015哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)中國&教育#出*版網(wǎng)（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且MON=90；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖來源:zzstep%.c#o*&m分析： （1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可解答： 解：（1）如圖1所示；來源:#%zzst&（2）如圖2、3所示；點(diǎn)評： 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵4. （2015青海，第25題8分）某玩具商計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的玩具投入市場，初期計劃生產(chǎn)100件，生產(chǎn)投入資金不少于22400元，但不超過22500元，且資金要全部投入到生產(chǎn)這兩種型號的玩具假設(shè)生產(chǎn)的這兩種型號玩具能全部售出，這兩種玩具的生產(chǎn)成本和售價如表：型號AB成本（元）200240售價（元）250300（1）該玩具商對這兩種型號玩具有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該玩具商如何生產(chǎn)，就能獲得最大利潤？來源:zzstep.&com#%考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)100x臺，由題意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）計算出各種生產(chǎn)方案所獲得的利潤即得最大利潤方案解答：解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)（100x）臺，由“該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元”和表中生產(chǎn)成本可得：22400200x+240（100x）22500，37.5x40，x為整數(shù)，x取值為38、39、40故有三種生產(chǎn)方案即：第一種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)62臺；第二種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)39臺，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)61臺；第三種方案：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)40臺，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)60臺（2）三種方案獲得的利潤分別為：來源:zzstep.c%&#om第一種方案：38（250200）+62（300240）=5620；第二種方案：39（250200）+61（300240）=5610；第三種方案：40（250200）+60（300240）=5600來源*:中&#教網(wǎng)故生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺，生產(chǎn)B型挖掘機(jī)62臺的方案獲得利潤最大點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系4. （2015貴州省貴陽,第25題9分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時PD=3www.#zzstep.com*（1）求MP的值；來源:zzstep%.com&來源:*%zzstep.c&om（2）在AB邊上有一個動點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合當(dāng)AF等于多少時，MEF的周長最??？（3）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值（計算結(jié)果保留根號）來&源:*中國教育出版網(wǎng)考點(diǎn)：幾何變換綜合題.專題：綜合題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，然后利用勾股定理可計算出MP=5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，則AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再證明ME=MP=5，接著利用勾股定理計算出MN=3，所以NM=11，然后證明AFMNEM，則可利用相似比計算出AF；（3）如圖2，由（2）知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，在EN上截取ER=2，連接MR交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQRG，交AB于點(diǎn)Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時MG+EQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在RtMRN中，利用勾股定理計算出MR=5，易得四邊形MEQG的最小周長值是7+5中國教育&%出版網(wǎng)*#解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，中國教育&出*版網(wǎng)#來#源:中國教育出版&%網(wǎng)CD=AB=4，D=90，矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，來源:zzstep.#%co&mAM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4，來源&:中教網(wǎng)%矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，CEP=MEP，來源:中%#&教網(wǎng)而CEP=MPE，MEP=MPE，ME=MP=5，w%ww.&zzstep.com在RtENM中，MN=3，NM=11，AFME，中國教育&*出版#網(wǎng)AFMNEM，www.z*zst%ep.com=，即=，解得AF=，即AF=時，MEF的周長最??；（3）如圖2，由（2）知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，在EN上截取ER=2，連接MR交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQRG，交AB于點(diǎn)Q，來源:中國*&教育出版網(wǎng)#ER=GQ，ERGQ，四邊形ERGQ是平行四邊形，中國教育出&版*網(wǎng)%QE=GR，GM=GM，MG+QE=GM+GR=MR，此時MG+EQ最小，四邊形MEQG的周長最小，在RtMRN中，NR=42=2，MR=5，ME=5，GQ=2，中國%教&育*出版網(wǎng)四邊形MEQG的最小周長值是7+5點(diǎn)評：本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)；會利用軸對稱解決最短路徑問題；會運(yùn)用相似比和勾股定理計算線段的長來源:%中教網(wǎng)#*第 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