2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §4 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 4 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-21用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN，n>1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證()A1<2B1<2C1<3 D1<3解析：n>1，且nN，n的第一個(gè)取值n02.此時(shí).答案：B2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時(shí)正確，再推n2k3正確B假設(shè)n2k1時(shí)正確，再推n2k1正確C假設(shè)nk時(shí)正確，再推nk1正確D假設(shè)nk(k1)，再推nk2時(shí)正確(以上kN)解析：因?yàn)閚為正奇數(shù)，據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟，第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立，本題即假設(shè)n2k1正確，再推第(k1)個(gè)正奇數(shù)即n2k1正確答案：B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn且Sn2nan(nN)，若已經(jīng)算出a11，a2，則猜想an()A. B.C. D.解析：a11，a2，又S31a36a3，a3.同理，可求a4，觀察1，容易猜想出an.答案：D4用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>的過(guò)程中，由nk到nk1時(shí)，不等式左邊的變化情況為()A增加B增加C增加，減少D增加，減少解析：當(dāng)nk時(shí)，不等式的左邊，當(dāng)nk1時(shí)，不等式的左邊，又，所以由nk到nk1時(shí)，不等式的左邊增加，減少.答案：C5設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k1邊形的內(nèi)角和f(k1)f(k)_.解析：凸k1邊形在凸k邊形的基礎(chǔ)上增加了一條邊，同時(shí)內(nèi)角和增加了一個(gè)三角形的內(nèi)角和即.答案：6用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN)的過(guò)程如下：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2111，等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時(shí)，12222k12k2k11，所以，當(dāng)nk1時(shí)等式成立由此可知，對(duì)任何nN，等式都成立上述證明的錯(cuò)誤是_解析：當(dāng)nk1時(shí)正確的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假設(shè)答案：沒(méi)有用上歸納假設(shè)進(jìn)行遞推7已知數(shù)列an中，a11，an1(nN)(1)計(jì)算a2，a3，a4；(2)猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解：(1)a11，a2，a3，a4.(2)由(1)的計(jì)算猜想知an.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n1時(shí)，a11，等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即ak，那么ak1，即當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立根據(jù)可知，對(duì)任意nN都有an.8已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足a11，an1an(4an)，nN.證明an<an1<2(nN)證明：當(dāng)n1時(shí)，a11，a2a1(4a1)，a1<a2<2，命題正確假設(shè)nk時(shí)，有ak<ak1<2，則nk1時(shí)，ak1ak2ak(4ak)ak1(4ak1)2(akak1)(akak1)(akak1)(akak1)(4akak1)而akak1<0,4akak1>0，ak1ak2<0.又ak2ak1(4ak1)4(ak12)2<2，nk1時(shí)命題正確由知，對(duì)一切nN有ak<ak1<2.