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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-3第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步檢測 新人教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-3第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步檢測 新人教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-3第3課時 直線與橢圓的位置關(guān)系同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1點P為橢圓1上一點,以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1,則P點的坐標(biāo)為()A(,1) B(,1)C(,1) D(,1)答案D解析設(shè)P(x0,y0),a25,b24,c1,SPF1F2|F1F2|y0|y0|1,y01,1,x0.故選D.2已知m、n、mn成等差數(shù)列,m、n、mn成等比數(shù)列,則橢圓1的離心率為()A. B. C. D.答案C解析由已知得:,解得,e,故選C.3在ABC中,BC24,ABAC26,則ABC面積的最大值為()A24 B65 C60 D30答案C解析ABAC>BC,A點在以BC為焦點的橢圓上,因此當(dāng)A為短軸端點時,ABC面積取最大值SmaxBC560,選C.4已知P是以F1、F2為焦點的橢圓1(a>b>0)上一點,若0,tanPF1F2,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.答案D解析由0知F1PF2為直角,設(shè)|PF1|x,由tanPF1F2知,|PF2|2x,ax,由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2得cx,e.5如圖F1、F2分別是橢圓1(a>b>0)的兩個焦點,A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.1答案D解析連結(jié)AF1,由圓的性質(zhì)知,F(xiàn)1AF290,又F2AB是等邊三角形,AF2F130,AF1c,AF2c,e1.故選D.6過橢圓1的焦點的最長弦和最短弦的長分別為()A8,6 B4,3C2, D4,2答案B解析橢圓過焦點的弦中最長的是長軸,最短的為垂直于長軸的弦(通徑)是.最長的弦為2a4,最短的弦為23故選B.7(09江西理)過橢圓1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F(xiàn)2為右焦點,若F1PF260,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.答案B解析把xc代入橢圓方程可得yc,|PF1|,|PF2|,故|PF1|PF2|2a,即3b22a2又a2b2c2,3(a2c2)2a2,()2,即e.8已知點P是橢圓1在第三象限內(nèi)一點,且它與兩焦點連線互相垂直若點P到直線4x3y2m10的距離不大于3,則實數(shù)m的取值范圍是()A7,8 B,C2,2 D(,78,)答案A解析橢圓1的兩焦點坐標(biāo)分別為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),設(shè)橢圓上點P(x,y)(x<0,y<0),由題意得解得P(3,4)由點到直線的距離公式可得3,解得7m8,故選A.9設(shè)橢圓1(a>b>0)的離心率為e,右焦點為F(c,0),方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)()A必在圓x2y22上B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內(nèi)D以上三種情形都有可能答案C解析ec,baax2bxc0ax2ax0x2x0,x1x2,x1x2xx(x1x2)22x1x21<2在圓x2y22內(nèi),故選C.10已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,滿足0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1) B(0,C(0,) D,1)答案C解析依題意得,c<b,即c2<b2,c2<a2c2,2c2<a2,故離心率e<,又0<e<1,0<e<,故選C.二、填空題11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓1(a>b>0)的焦距為2c.以點O為圓心,a為半徑作圓M.若過點P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為_答案解析設(shè)切點為Q、B,如圖所示切線QP、PB互相垂直,又半徑OQ垂直于QP,所以O(shè)PQ為等腰直角三角形,可得a,e.12若過橢圓1內(nèi)一點(2,1)的弦被該點平分,則該弦所在直線的方程是_答案x2y40解析設(shè)弦兩端點A(x1,y1),B(x2,y2),則1,1,兩式相減并把x1x24,y1y22代入得,所求直線方程為y1(x2),即x2y40.13設(shè)F1、F2分別為橢圓C:1(a>b>0)的左右兩個焦點,若橢圓C上的點A(1,)到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為4,則橢圓C的方程是_,焦點坐標(biāo)是_答案1;(1,0)解析由|AF1|AF2|2a4得a2原方程化為:1,將A(1,)代入方程得b23橢圓方程為:1,焦點坐標(biāo)為(1,0)14如圖所示,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l約為_(精確到0.1米)答案33.3米解析如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,則點P(11,4.5),橢圓方程為1.將bh6與點P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a,此時l2a33.3因此隧道的拱寬約為33.3米三、解答題15(xx北京文,19)已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(,0),(,0),離心率是,直經(jīng)yt與橢圓C交于不同的兩點M、N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.(1)求橢圓C的方程;(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo)分析本題考查了圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及放縮法和三角換元在求最值中的應(yīng)用解析(1)且c,a,b1.橢圓c的方程為y21.(2)由題意知點P(0,t)(1<t<1),由得x圓P的半徑為,又圓P與x軸相切,|t|,解得t,故P點坐標(biāo)為.16中心在原點O,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線xy1交于A、B兩點,M為AB的中點,直線OM的斜率為,且OAOB,求橢圓的方程分析由于不知道橢圓的焦點在哪個坐標(biāo)軸上,可設(shè)方程為ax2by21(a>0,b>0,ab)欲求橢圓方程,需求a、b,為此需要得到關(guān)于a、b的兩個方程,由OM的斜率為,OAOB易得a、b的兩個方程解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), M(,)由(ab)x22bxb10.,1.M(,),kOM,ba.OAOB,1,x1x2y1y20.x1x2,y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x21.0,ab2.由得a2(1),b2(2)所求方程為2(1)x22(2)y21.點評直線與橢圓相交的問題,通常采取設(shè)而不求,即設(shè)出A(x1,y1),B(x2,y2),但不是真的求出x1、y1、x2、y2,而是借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解決問題. 由OAOB得x1x2y1y20是解決本題的關(guān)鍵17A、B是兩定點,且|AB|2,動點M到A的距離為4,線段MB的垂直平分線l交MA于P.(1)求點P的軌跡方程;(2)若點P到A、B兩點的距離之積為m,當(dāng)m取最大值時,求P的坐標(biāo)解析(1)以直線AB為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(1,0)l為MB的垂直平分線,|PM|PB|,|PA|PB|PA|PM|4,點P的軌跡是以A,B為兩個焦點,長軸長為4的橢圓,其方程為1.(2)m|PA|PB|()24,當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時,m最大,這時P的坐標(biāo)(0,)或(0,)18已知A(4,0)、B(2,2)是橢圓1內(nèi)的兩個點,M是橢圓上的動點,求|MA|MB|的最大值和最小值解析如下圖所示,由1,得a5,b3,c4.所以點A(4,0)為橢圓一個焦點,記另一個焦點為F(4,0)又因為|MA|MF|2a10,所以|MA|MB|10|MF|MB|,又|BF|2,所以2|FB|MB|MF|FB|2.所以102|MA|MB|102.當(dāng)F、B、M三點共線時等號成立所以|MA|MB|的最大值為102,最小值為102.點評本題應(yīng)用三角形中兩邊之差小于第三邊,兩邊之和大于第三邊的思想,并結(jié)合橢圓定義求解

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