2019秋六年級數(shù)學(xué)上冊 第二單元 圓教案 西師大版.doc

第二單元 圓 第1課時【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第12頁的主題圖，第12頁例1、例2，課堂活動第1題，練習(xí)三第13題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：認識圓的特征，會用各種方法畫圓。理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系。2.過程與方法：使學(xué)生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念。3.情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征?！窘虒W(xué)重點】 認識圓的特征，會畫圓。【教學(xué)難點】理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系?！窘叹?、學(xué)具準備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個輪廓為圓的物體。 【教學(xué)過程】 一、情境引入，激發(fā)探究興趣 1.觀察主題圖，提問：同學(xué)們，在美麗的學(xué)校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。 教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗，能舉個例子嗎？2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認識，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。 3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認識了哪些平面圖形？其實圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形) 二、操作交流，感知圓的特征 1.圓規(guī)畫圓。 教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓) 學(xué)生第一次畫圓。 教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？ 教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓) 教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標準的圓。 2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？(不一樣)哪些地方不一樣？(大小、位置)請同學(xué)們思考為什么不一樣呢？ 半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。 圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。用表示。 3.認識半徑。 教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。 在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。 提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？(因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條) 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。(展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀) 由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。 教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫幾條合適。(1條)因為所有半徑都相等。(不相信，請學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對折) 說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。 4.畫圓的直徑。 (1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(直徑) 教師：請學(xué)生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？(過圓心，兩端在圓上)其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。 (2)請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干) (3)直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折) 5.半徑和直徑的關(guān)系。 d=2r, r=。這個關(guān)系的前提是什么？(同一圓內(nèi))為什么要加這個前提，不要行嗎？ 小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。三、鞏固應(yīng)用 1.練習(xí)三第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。 2.第13頁課堂活動第1題。重點指導(dǎo)如下： 第1題(1)：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。 第1次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓?。?因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大)由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。 第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？(因為圓心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。 3.應(yīng)用練習(xí)(解釋現(xiàn)象、解決問題)。 (1)解釋現(xiàn)象。 結(jié)合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象： A水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？(石頭入水的地方) B車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？ (2)解決問題(機動處理)。 運用圓的有關(guān)特點，還能解決生活中的一些問題。 A在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受影響，你認為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？ 根據(jù)學(xué)生回答，匯報交流。 B出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認為應(yīng)該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？ 四、深化對圓的認識 教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。其實，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ識呢！讓我們到生活中慢慢體會吧。 五、課堂作業(yè) 練習(xí)三第2、3題。 課后反思：第二課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第16-17頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)四第15題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。2.過程與方法：.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性。3.情感態(tài)度與價值觀：對學(xué)生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育?！窘虒W(xué)重點】 認識周長，知道圓周率的意義?！窘虒W(xué)難點】掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程。 【教具、學(xué)具準備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、線。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 3.演示右圖： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進行檢驗。 4.小結(jié)。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實驗，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進行計算；(4)得出結(jié)論。 2.說明活動要求。 每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作，進行探究。 4.匯報交流。 (1)交流測量的方法。 提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。(出示繩繞法、滾動法的動畫測量過程) (2)交流計算方法和結(jié)論。 提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學(xué)家把值精確到2061億位。 6.總結(jié)圓周長的計算方法。 問題：你怎樣理解=？你還能知道什么？ 結(jié)論：C=d, d=, c=2r, r=。 說明：為了計算方便，我們把近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 13.14。( ) 2計算圓的周長必須知道圓的直徑。( ) 3只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。( ) (二)選擇。 1較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2半圓的周長( )圓周長。 a.大于 b.小于 c.等于 (三)實踐操作。 請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動第1、2題。 將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。 2.練習(xí)五第15題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算。教學(xué)時，要求學(xué)生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長。 (1)d2米 (2)d1.5厘米 (3)d4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r6分米 (2)r1.5厘米 (3)r3米 課后反思：第三課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第19-31頁例1、例2，課堂活動第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：知道圓面積的含義。理解和掌握圓面積計算公式。會運用圓面積公式計算圓面積。2.過程與方法：通過教具演示，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程。3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！窘虒W(xué)重點】 圓面積的計算方法。 【教學(xué)難點】 推導(dǎo)圓面積計算公式。 【教具、學(xué)具準備】 8和16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 【教學(xué)過程】 一、引入課題 教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識？你還想研究圓的什么知識？ 1出示主題圖。 學(xué)生獨自看圖并理解文字信息。 教師：這個塔至少占地多少平方米？是求什么？(學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積) 2圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 二、初步探究 出示右圖。 教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。 1估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？ 讓學(xué)生獨立思考，反饋學(xué)生估的結(jié)果。 學(xué)生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師：這樣的估計有道理。 學(xué)生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？ 2.數(shù)方格驗證，得出結(jié)論。 教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13格。 教師：整個圓里大約有多少個方格？(134=52) 教師：52大約是16的多少倍？ 小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。 板書：S=r2的3倍多。 三、進一步探索 教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。 試一試：一個圓的半徑是5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學(xué)生說說想法。 教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準確值還需要進一步探索圓的面積計算公式。 教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的？ 教師：我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？ 1.小組討論。 (1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？ (2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？ 2.小組匯報。 (1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。 (2)面臨的困難：如何把曲線變直線？3.解決問題。(演示) (1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。 (2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。 (3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ (4)匯報。 A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。 B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 (5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣？(曲線最終變成了直線) 4.圖形轉(zhuǎn)化。 想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。 5.推導(dǎo)公式。 推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題： (1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ (2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？ (3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當于圓的什么條件？ (4)請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。 (注：4、5需小組合作完成) 6.小組匯報。 (估計：除了學(xué)生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形) 7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達成共識。 教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。 如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？ 學(xué)生匯報，教師板書： 平行四邊形的面積底 高 圓的面積=圓周長的一半半徑 =Cr =2rr =r2 如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=r2。 我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，再進行討論。 8小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計算公式是S=r2。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？ 四、課堂活動 分兩組分別完成課堂活動第2、3題。 五、課堂總結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 你還有什么問題嗎？ 六、布置作業(yè) 課外完成練習(xí)五第1、2、3題。 課后反思：第四課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第20頁例3、例4，練習(xí)五第48題及思考題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：進一步掌握圓的面積計算公式，能根據(jù)圓的直徑、周長計算圓的面積。2.過程與方法：通過教師引導(dǎo)師生合作交流學(xué)生自主完成。3.情感態(tài)度與價值觀：提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力?！窘虒W(xué)重點】 掌握圓面積的計算方法，并解決實際問題?！窘虒W(xué)難點】 會正確運用圓面積公式計算圓面積?！窘虒W(xué)過程】 一、回憶復(fù)習(xí) 1.回顧。 什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計算公式是什么？(學(xué)生回答，教師板書S=r2) 2.基本練習(xí)。 根據(jù)下面的條件求圓的半徑。 C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米 根據(jù)下面的條件求圓的面積。 r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米 二、新課學(xué)習(xí) 1.教學(xué)例3。 修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？ A、學(xué)生審題思考。 B、教師對學(xué)生提出要求： (1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？ (2)求它的面積必須知道什么條件？ (3)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢？ (4)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢？ C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。 r=602=30(米) r=628(23.14)=100(米) S=r2 S=r2 =3.143030 =3.14100100 =3.143030 = 31400(平方米) = 2826(平方米) D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是： 先求出這個圓的半徑，再求它的面積。 小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。 2.教學(xué)例4。 獨立解答，指名板演，集體訂正。 學(xué)生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關(guān)問題。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)五第4題。 1.老師指導(dǎo)學(xué)生看懂題意。 你看出表中有幾個圓？分別知道每個圓的什么條件？求什么？ 2.學(xué)生獨立填表，集體訂正。 3.引導(dǎo)反思。 填表時，分別按什么樣的順序填比較好？為什么？ 通過填表和思考，使學(xué)生感受到一個圓的某一個量與另一些量之間的關(guān)系。 四、課堂練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí)。 練習(xí)五第4題。 2.深化練習(xí)。 第22頁思考題。 (1)讓學(xué)生估一估，說出自己的想法。 (2)分別計算出各自的面積，再比較。 結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。 追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最??？ 五、課堂小結(jié) 教師：今天你有什么收獲？同學(xué)之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積？知道周長怎樣求圓的半徑和面積？學(xué)習(xí)知識應(yīng)該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。 六、作業(yè)練習(xí)六第58題課后反思：第五課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第23頁例5，課堂活動第1、2題，練習(xí)六第1、2、3題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：（1）.通過計算窗戶的面積，掌握求組合圖形面積或周長的方法。（2）.通過計算花壇周圍小路的面積(課堂活動第2題)，掌握求圓環(huán)面積的方法。2.過程與方法：經(jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實問題，思考解決問題的不同策略和方案。3.情感態(tài)度與價值觀：體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實意義和價值?！窘虒W(xué)重點】 掌握求簡單組合圖形面積的方法。【教學(xué)難點】能將組合圖形分解成基本圖形。【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 1.出示所學(xué)過的幾何圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。讓學(xué)生說說怎樣求這些圖形的面積？ 2.生活中，有些現(xiàn)實問題并不是直接求這些基本圖形的面積。例如：希望小學(xué)的閱覽室有這樣的窗戶(呈現(xiàn)例1圖)，圓形花壇的周圍有一條小路(呈現(xiàn)課堂活動第2題圖)。 3.如何計算它們的面積？解決相關(guān)的問題呢？今天就開始學(xué)習(xí)：解決問題。 二、探究新知 1.掌握求組合圖形面積的基本策略。(1)請看與這個窗戶相關(guān)的信息(完整地呈現(xiàn)例1)。 (2)怎樣算出這個窗戶的面積？ 教學(xué)方案1：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，板書：窗戶的面積正方形的面積半圓的面積，學(xué)生獨立解答兩個問題。 教學(xué)方案2：先讓學(xué)生獨立嘗試解答以后，再通過交流反饋，總結(jié)出方法。 (3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學(xué)過的圖形，再把它們的面積加起來。 2.掌握求組合圖形的不同策略。 (1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。 (2)獨立思考：這個組合圖形可以分解成哪些基本圖形？ (3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。 (4)請同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。 3.掌握求陰影圖形的基本策略。(課堂活動第1題) (1)議一議：這3個圖中的陰影部分的面積有什么關(guān)系？ (2)交流： 預(yù)設(shè)：第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。 預(yù)設(shè)：第3圖中的4個扇形(或1/4圓)正好可組合成一個圓。 預(yù)設(shè)：3個圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。 預(yù)設(shè)：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積正方形面積圓的面積。 預(yù)設(shè)：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為正方形的邊長就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑) (3)如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。 (4)小結(jié)求陰影部分面積的基本策略。 4.掌握求圓環(huán)面積的方法。 (1)呈現(xiàn)課堂活動第2題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示出來。 理解：求花壇周圍小路的面積，實際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積，也可以告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。 (2)學(xué)生獨立解決。 (3)交流解決方法。 方法1：3.14(8+2)23.1482 方法2：3.14(82+22)223.1482 方法3：3.14(8+2)282 (4)歸納出求圓環(huán)面積的方法： 圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積 S圓環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓 =R2r2 =(R2r2) 溝通：課堂活動第1、2題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。 三、鞏固練習(xí) 1.練習(xí)六第1題。 旋轉(zhuǎn)部分的面積實際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。2.練習(xí)六第2題。 首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場跑1圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么？使學(xué)生分清周長是指圍田徑場一周的長度，面積是指的田徑場所占平面的大小，計算方法和單位名稱都不一樣。 3.練習(xí)六第3題。 四、全課總結(jié) 你認為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？ 五、作業(yè)練習(xí)七第1、2、3題。課后反思：第六課時【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第23-24頁例2，練習(xí)六第4、5、6題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：（1）.通過計算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積計算的方法。（2）.探索正方形與內(nèi)切圓、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會從不同的角度去分析解決問題。2.過程與方法：師生合作交流經(jīng)歷解決問題的過程。3.情感態(tài)度與價值觀：掌握思考解決問題的不同策略和方案，體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實意義和價值?！窘虒W(xué)重、難點】 能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1.同學(xué)們看見過這種桌子嗎？(呈現(xiàn)教學(xué)例6的圖) 知道是怎樣的桌子嗎？(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。 如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是1.2m，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ （1）：圓桌面的面積是多少平方米？ （2）：折疊后的桌面的面積是多少平方米? （3）：折疊部分的是多少平方米？ （4）：圓桌面的周長是多少米？ 2.同學(xué)們對這么多問題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點研究其中的兩個問題。 板書課題：解決問題。 二、探究新知 1.教學(xué)例6 一張可折疊的圓桌，直徑是1.2 m ，折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米？折疊部分是多少平方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù)) (1)學(xué)生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？ 引導(dǎo)學(xué)生理解： A.要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實際上就是求正方形的面積。 B.求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長邊長正方形的面積”來求，而這個題無法找到邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？ (2)添上虛線，引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？ 正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成4個等腰直角三角形的面積之和。 (3)學(xué)生解答兩個問題。 折疊部分的面積是多少平方米？ 1.2(1.22)2 1.20.62 0.36(m2) 0.3620.72(m2) 答：折疊部分的面積是0.72 m2。 折疊部分的面積是多少平方米？ 圓的半徑：1.220.6(m) 圓的面積：3.140.62 3.140.36 1.1304(m2) 折疊部分：1.13040.720.4104(m2) 答：折疊部分的面積是0.4104 m2。 (4)小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長邊長正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。 2.探索圓與內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系。 請先完成作業(yè)的學(xué)生獨立研究。 圓的面積正方形面積=2 3.同樣可以讓學(xué)有余力的學(xué)生探索正方形與內(nèi)切圓面積的關(guān)系。 正方形面積圓的面積(4r2)(r2) 4 小結(jié)：從正方形里截取一個最大的圓，從圓里截取一個最大的正方形，大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是42。 三、鞏固練習(xí) 1.一個長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少？ 提示：第5題比較難，要求學(xué)生認真審題，分析題意。要求大約幾分通過大橋，實際上就是求1000m里面有多少個1min車輪所行的路程，還要注意單位換算。 70cm=0.7m 1000(3.1400.7100)5(min) 四、全課總結(jié) 談一談這節(jié)課你有哪些收獲？ 五、作業(yè)練習(xí)六第3、4、5、題。課后反思：第七課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第26頁第1題，練習(xí)七第1、2、3、4題。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)進一步鞏固圓的有關(guān)知識，能解決簡單的實際問題。2.過程與方法：經(jīng)歷知識的條理化和系統(tǒng)化的過程，掌握整理與復(fù)習(xí)的方法。3.情感態(tài)度與價值觀：體驗圓與日常生活密切相關(guān)，感受數(shù)學(xué)知道的魅力?！窘虒W(xué)重點】 對有關(guān)圓的知識進行系統(tǒng)化的整理。 【教學(xué)過程】 一、知識整理 1.今天我們對圓這個單元進行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題：整理與復(fù)習(xí)) 2.回憶一下，本單元學(xué)了哪些知識？(提醒學(xué)生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說) 3.你準備用什么方法對這部分知識進行整理呢？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學(xué)做得好。學(xué)生進行整理。 4.老師進行巡視，對學(xué)生進行指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。(按4大板塊，圓的認識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進行整理。學(xué)生整理的形式可以多樣。(結(jié)構(gòu)式、流程式、樹形式、表格式、其他) 5.反饋：請學(xué)生把對圓的整理給大家展示一下。 圓 圓的認識(圓心、半徑、直徑、d=2r) 圓的周長(周長的意義、周長的計算方法、Cd、C2r) 圓的面積(圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式Sr2) 解決問題(求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實問題) 提問：你怎么想到用這種方法來整理呢？ 提問：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯誤或不完整的地方，請?zhí)岢鰜怼?6.重點交流。 (1)觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。 (2)提問：圓的周長與直徑有什么關(guān)系?怎樣求圓的周長和面積？ 圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的倍。 圓的周長圓周率直徑或圓的周長2圓周率半徑 Cd，C2r 圓的面積圓周率半徑的平方 Sr2 (3)你是怎樣探究出圓的面積計算公式的？ 采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式Sr2。 7.小結(jié)：通過同學(xué)們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學(xué)了哪些知識，哪些知識很重要。 二、教學(xué)例題 1.出示第1題：畫一畫，算一算。 (1)畫一個圓，并用字母標出它的圓心和半徑。 (2)畫一個半徑是3cm的圓，并畫出圓的一條對稱軸。 (3)算出上面第二圓的周長和面積。 第(1)小題：學(xué)生獨立完成，提示學(xué)生要完成要求，用字母標出。 第(2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學(xué)生獨立完成。 提示學(xué)生要把半徑畫出，并標出3cm，還要畫出圓的一條對稱軸。 追問：你能畫出多少條圓的對稱軸？為什么？ C2r Sr2 =23.143 =3.1432 =18.84(cm) =28.26(cm2) 展示交流時，提問：你選用的什么方法?求周長為什么不用公式Cd ？(根據(jù)已知的信息，選擇合理的方法，才能準確、快速地解決問題)2.練習(xí)：練習(xí)七第2題。 學(xué)生獨立填表，注意根據(jù)已知的條件，合理地選用公式。 全班交流，集體訂正。注意關(guān)注學(xué)生的錯誤，并追問：你是怎么想的？幫助學(xué)生從錯誤根源處糾正，扎實地掌握基礎(chǔ)知識。 三、鞏固練習(xí) 1.填一填。 (1)圓中最長的線段是它的( )。 (2)一個圓的直徑擴大4倍，它的面積將擴大( )倍。 (3)一根鐵絲可以圍成一個直徑是8分米的圓，如果把它們圍成一個最大的正方形，它的邊長是( )分米。 2.判斷。 (1)所有圓的直徑都相等。( )(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( ) (3)如果兩個圓的周長相等，那么它們的面積也相等。( )(4)圓的對稱軸有無數(shù)條。( ) 3.獨立完成練習(xí)八第1、3、4題。 教師巡視，指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。 第1題：已知的15cm是圓的什么？所求的問題就是求圓的什么？用什么方法來解決？ 23.141594.2(cm) 第3題：解決這道題，要用到圓的哪部分知識？已知的78.5cm是圓的什么？已知圓的周長求圓面積怎么求？ 78.53.14212.5(cm) 3.1412.52490.605(cm2) 第4題：這道題有2個問，分別是求圓的什么？各用什么方法來解決？ (1)40220(cm) 3.142021256(cm2) (2)3.1440125.6(cm) 四、全課總結(jié) 談一談這節(jié)課你有哪些收獲？ 五、作業(yè)練習(xí)七第1、3、4題。課后反思：第八課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第26頁第2題。練習(xí)七第79題?！窘虒W(xué)目標】 1.知識與技能：進一步掌握圓的有關(guān)知識，能靈活運用圓的周長和面積的有關(guān)知識解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。2.過程與方法：經(jīng)過知識的條理化和系統(tǒng)化的訓(xùn)練，提高解決實際問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)過知識的條理化和系統(tǒng)化的訓(xùn)練，提高解決實際問題的能力。使學(xué)生獲得積極的價值體驗?！窘虒W(xué)重點】 把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，靈活運用所學(xué)的知識來解決。 【教學(xué)過程】 一、基礎(chǔ)練習(xí) 上一節(jié)課我們對圓的知識進行了整理和復(fù)習(xí)。你能解決下面這些問題嗎？ (列式計算) 1求圓的周長：r =5cm d=2cm。 2求圓的面積：r=1cm d =10cm C=12.56cm。 (抽兩個同學(xué)說說為什么這樣做) 第題求出的面積是12.56cm2，周長是12.56cm，說明這個圓的面積和周長是相等的？對不對？為什么？ 3.通過剛才的練習(xí)，可以看出同學(xué)們對利用公式求圓的周長和面積的知識掌握得比較好了。今天，我們要在前面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用圓的相關(guān)知識來解決實際問題。 二、教學(xué)例題 1.同學(xué)們，既然是解決實際問題，在實際生活中哪些地方用到了圓的知識呢？你能說說嗎？ 2.出示第2題。 學(xué)生默看題目要求，理清題意。 思考：想一想：要解決這些問題就需要用到哪些知識？請大家獨立嘗試將這些問題解決出來。 3.評判黑板上同學(xué)的解答情況。 反饋：你解決的是哪個問題，能說說你每一步所求的是什么？(全班判斷正誤)在解決這個問題時你用到了哪些知識呢？ 問題一：第1個問題要用到圓周長的知識，求需要多長的鐵絲就是圓的周長與接頭處的長度的和，列式計算： 3.14504161(cm) 問題二：第2個問題要用到圓面積的知識，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圓的面積。列式計算： 3.145027850(cm2) 4.小結(jié)：同學(xué)們，剛才通過第2題的解決過程，你覺得解決實際問題時，它的思考方法是怎樣的呢?我們要先做什么，再做什么呢？ 三、鞏固練習(xí) 剛才同學(xué)們總結(jié)出了解決實際問題的思路，下面我們就應(yīng)用這種思路進一步解決一些實際問題。 1.草地的木樁上栓了一只羊，繩子長4米，這只羊最多能吃多少平方米的草？ 3.144250.24(m2) 2.有一種火車頭，它的主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)360圈，這個火車頭每小時行多少千米？(得數(shù)保留整數(shù)) 3.140.752360601000101.736(米)102米 3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個面積最大的圓，那么四周剩下的紙的面積是多少平方分米？ 423.14(42)23.44(平方分米) 4.農(nóng)家小園里修起了直徑是10米的小池，現(xiàn)在準備在小池的周圍建一條寬1米的走道，這條走道的面積是多少平方米？ 1025(米) 3.14(51)25234.54(平方米) 5.小王在一張長6.28分米，寬4分米的長方形鐵皮上，截取半徑為1分米的圓鐵片，最多能截多少個？ 122(米) 422(個) 6.2823(個) 236(個) 6.下圖把一個圓形紙片等分成若干份后，剪開拼成一個寬等于半徑，面積不變的近似長方形。這個長方形的周長是16.56cm。原來這個圓形紙片的面積是多少cm2？ 7.練習(xí)八第5題。 所告訴的15.7m表示的是圓周長的一半，并沒有直接告訴半徑，所以解題的思路首先求出半徑，再求半圓面積。 半圓的半徑：15.73.145(m ) 半圓的面積：3.1452239.25(m2) 8.練習(xí)八第6題。 結(jié)合圖分析出思路： 第(1)問：搭一個蒙古包至少需要多少米的圍繩，實際上就是求3個圓的周長之和。 3.14303282.6(米) 第(2)問：求這個蒙古包占地多少平方米？實際上就是求圓的面積。 3.14(302)2706.5(m2) 四、全課總結(jié) 談一談，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你解決問題有哪些幫助？解決實際問題要注意些什么？ 五、作業(yè)練習(xí)七第79題。課后反思：第九課時【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第28-29頁“綜合應(yīng)用：研究故事中的數(shù)學(xué)問題”。 【教學(xué)目標】 1.知識與技能：能運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究解釋一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。2.過程與方法：通過學(xué)生自主活動培養(yǎng)學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。【教學(xué)重、難點】 在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)準備】 全班同學(xué)每人準備一個數(shù)學(xué)故事。 【教學(xué)過程】 一、交流選拔 1.小組交流：每位同學(xué)在小組內(nèi)講故事，提出數(shù)學(xué)問題，交流自己的想法。 數(shù)學(xué)故事：狄多公主圈地，田忌賽馬，曹沖稱象，數(shù)學(xué)王子高斯的故事 小組注意提煉出數(shù)學(xué)問題：每組同學(xué)合作討論從故事中提煉出的數(shù)學(xué)問題是否合適，并對這些問題作出力所能及的研究。 2.全班交流：每組選出一個典型故事和對數(shù)學(xué)問題的思考，在全班交流。 狄多公主圈地：用同樣長的繩子圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比較大？ 田忌賽馬：體現(xiàn)出策略的重要性。 齊威王田忌 上馬下馬 中馬上馬 下馬中馬 曹沖稱象：曹沖是怎樣確定大象的體重的？ 數(shù)學(xué)王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎樣的？ 1970年，前蘇聯(lián)“聯(lián)盟一號”宇宙飛船回收失敗，是什么原因呢? 二、實踐探索 組織學(xué)生可以對狄多公主圈地的故事進行試驗。 1.提出問題：狄多公主是怎樣利用這塊牛皮的呢？圈出了怎樣的一塊地？ 2.實驗：用一小張長方形紙來試驗一下，看能圈出多大的面積？ 剪一剪：拿出一張長方形紙，沿著紙中的粗線剪一剪(把紙剪得盡量細)。 圍一圍：用剪下來的紙條圍出一個圖形。 比一比：看看誰圍出的圖形的面積大？ 想一想：用同樣長的紙條圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比較大？ 3.談一談對狄多公主圈地的故事有什么想法？ （1）：狄多公主聰明而勇敢。 （2）：周長相同的圓形、長方形、正方形，圓形面積最大，長方形面積最小。 三、數(shù)學(xué)思考 通過對狄多公主圈地的故事進行試驗研究，可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光來看問題，從數(shù)學(xué)的角度來分析問題，合理運用一些解決策略，能有效地幫助我們解決一些實際問題。下面的問題來自于生活，來自于一些故事，我們平時是否注意到這些問題呢？應(yīng)該怎么思考解決呢？ 1.我們年級將舉行XX比賽，怎樣根據(jù)田忌賽馬的策略來設(shè)計比賽的呢？ 2.忽略了一個小數(shù)點，怎么就引起“聯(lián)盟一號”宇宙飛船無法打開降落傘而墜毀呢？ 3.農(nóng)民用竹席圍成圓柱形谷倉來堆放更多的糧食，這是為什么？ 四、全課總結(jié) 1.總結(jié)表彰：評出此次活動的一等獎、二等獎、三等獎。 2.這次活動你有怎樣的收獲？你是一個有心人嗎？你能用數(shù)學(xué)知識解決生活中的哪些問題？ 課后反思：