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北京市西城區(qū)學探診八年級數(shù)學 第18章勾股定理

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北京市西城區(qū)學探診八年級數(shù)學 第18章勾股定理

第十八章 勾股定理 測試1 勾股定理(1) 學習要求: 掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法,能 夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求 出第三條邊長 (一)課堂學習檢測 一、填空題: 1如果直角三角形的兩直角邊長 分別為a、 b,斜邊長為c ,那么 _c 2;這一定理在我國被 稱為_ 2 ABC中,C90,a、 b、c分別是A、 B、C的對邊 若a5,b12,則c_; 若c41,a 40,則b_; 若A30 ,a1,則c_,b_; 若A45 ,a1則b_, c_ 3如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖,小明沿圖中所示的折線從ABC所走 的路程為_ 4等腰直角三角形的斜邊為10 ,則腰長為_,斜邊上的高為_ 5在直角三角形中,一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù),則此直角三角形的周長為_ _ 二、選擇題: 6RtABC 中,斜 邊BC2, 則 AB2AC 2BC 2的值為( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D)無法計算 7如圖,ABC中,ABAC10,BD是AC邊上的高線,DC2,則BD 等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D) 102 8如圖,Rt ABC中, C90,若 AB15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( ) (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)無法計算 三、解答題: 9在RtABC 中, C 90,A、 B、C的對邊分別為a、b、 c (1)若ab34, c75cm,求a、b; (2)若ac1517,b24,求ABC的面積; (3)若ca4,b16,求a、 c; (4)若A 30 ,C24,求C邊上的高h c; (5)若a、b、 c為連續(xù) 整數(shù),求 abc (二)綜合運用診斷 10若直角三角形的三邊長分別為 2,4,x,則x的值可能有( ) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 11如圖,直 線l 經(jīng)過正方形ABCD的頂點B,點A 、C到直線l的距離分別是1、2,則正方形的邊長是 _ 12在直線上依次擺著七個正方形 (如圖),已知斜放置的三個正方形的面 積分別為1, 2,3,正放 置的四個正方形的面積是S 1,S2,S3,S4,則S 1S 2S 3S 4_ 13如圖, RtABC中, C90, A30 ,BD是ABC 的平分 線, AD20,求BC 的長 (三)拓廣、探究、思考 14如圖, ABC中,C 90, (1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖),探究S 1S 2與S 3的關(guān)系; (2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖) ,探究S 1S 2與S 3的關(guān)系; (3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖),探究 S1S 2與S 3的關(guān)系 圖 圖 圖 測試2 勾股定理(2) 學習要求: 掌握勾股定理,能夠運用勾股定理解決 簡單的實際問題,會運用方程思想解決問題 (一)課堂學習檢測 一、填空題: 1若一個直角三角形的兩邊長 分別為12和5, 則此三角形的第三 邊長為_ 2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā),已知甲往東走了4km,乙往南走了3km ,此 時甲、乙兩人相距 _km 3如圖,有一塊長方形花圃,有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”, 他們僅僅少走了_米路,卻 踩傷了花草 4如圖,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一 棵樹的樹梢,至少要飛_ 米 二、選擇題: 5如圖,一棵大樹被臺風刮斷,若樹在離地面3m處折斷, 樹頂 端落在離樹底部4m處,則樹折斷 之前高( ) (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如圖,從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為( ) (A) (B)21 310 (C) (D)5658 三、解答題: 7如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意 圖,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:mm)計算兩 圓孔中心A和B的距離 8在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,一陣風吹來,紅蓮移到一邊,花朵齊及水面,已 知紅蓮移動的水平距離為2m,求這里的水深是多少m (二)綜合運用診斷 一、填空題: 9如圖,一電線桿AB的高為10米,當太陽光 線與地面的夾角為60時,其影長AC 為_米 10如圖,有一個圓柱體,它的高為20,底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點,沿 圓柱表面爬到與A相對的上底面B點, 則螞蟻爬的最短路線長約為_(取3) 二、解答題: 11如圖所示,一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時梯子頂端A到墻底端O的距離 為2m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.8m,那么梯足在地面上滑出的距離BB 的長度是多少?( 精確到0.1m) 12如圖,在高 為3米,斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯, 則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯 寬2米,每平方米地毯30元,那么這塊地毯需花多少元? (三)拓廣、探究、思考 13如圖,兩個村子A、B在河CD的同側(cè), A、B兩村到河的距離分別為AC1千米,BD 3千米,C D3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費用為每 千米20000元,請你在CD上選擇 水廠位置O,使 鋪設(shè)水管的費用最省,并求出鋪設(shè)水管的總 費用W 測試3 勾股定理(3) 學習要求: 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題,進一步運用方程思想解決問題 (一)課堂學習檢測 一、填空題: 1在ABC中,若AB 90,AC5,BC3,則 AB_, AB邊上的高CE_ 2在ABC中,若ABAC20, BC24,則BC邊上的高AD_,AC 邊上的高BE _ _ 3在ABC中,若ACBC,ACB 90,AB10,則AC_, AB邊上的高CD_ _ 4在ABC中,若ABBCCAa, 則ABC 的面積為_ 5在ABC中,若ACB120,ACBC,AB邊上的高CD3,則AC _, AB_ _,BC邊上的高AE_ 二、選擇題: 6已知直角三角形的周長為 斜邊為2, 則該三角形的面 積是( ),6 (A) (B) (C) (D)14141 三、解答題: 7如圖,在Rt ABC中, C 90,D、E分別為BC和AC的中點,AD 5, 求AB 的長,02BE 8在數(shù)軸上畫出表示 及 的點103 (二)綜合運用診斷 9如圖,ABC中,A90,AC20,AB10,延長AB到D,使 CDDBAC AB ,求 BD的長 10如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D與點B重合,已知AB3,AD 9,求BE的長 11如圖,折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F 處,已知 AB8cm,BC 10cm ,求 EC的長 12已知:如圖,ABC中,C90 ,D為AB 的中點, E、F分別在AC 、BC上,且DE DF求 證:A E2BF 2EF 2 (三)拓廣、探究、思考 13已知:如圖,ABC中,BCAC,ACB90 ,D、E分別為斜邊AB 上的點,且 DCE45 求證:DE 2AD 2BE 2 14如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第 三個正方形AEGH,如此下去, ,已知正方形ABCD 的面 積S 1為1,按上述方法所作的 正方形的面積依次為S 2,S3,Sn(n為正整數(shù)) ,那么第8個正方形的面積S 8_,S n _ 測試4 勾股定理的逆定理 學習要求: 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命 題與其逆命題,原定理與其逆定理的概念及它們之 間的關(guān)系 (一)課堂學習檢測 一、填空題: 1如果三角形的三邊長a、b、c滿足a 2b 2c 2,那么這個三角形是_三角形,我們把這個 定理叫做勾股定理的_ 2在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論 ,而第一個命題的結(jié)論是第二個 命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做 _如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個 命題叫做它的_ 3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的 邊長:(1)6 、8,10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其 中能構(gòu)成直角三角形的有_( 填序號) 4在ABC中,a、b、c分別是A 、B、 C 的對邊, 若a 2b 2c 2,則c 為_; 若a 2b 2c 2,則c 為_; 若a 2b 2c 2,則c 為_ 5若ABC中,(ba)(ba)c 2,則B_; 6如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的 邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC 是_三角形 7若一個三角形的三邊長分別為 1、a、8(其中a為正整數(shù)) ,則以a2、a、 a2為邊的三角形的面 積為_ 8 ABC的兩邊a,b分別為5,12,另一邊c為奇數(shù),且abc是3的倍數(shù), 則c應(yīng)為_,此 三角形為 二、選擇題: 9下列線段不能組成直角三角形的是 ( ) (A)a6,b8,c 10 (B) 3,2,1cba (C) (D)43,15 6 10下面各選項給出的是三角形中各 邊的長度的平方比,其中不是直角三角形的是( ) (A)112 (B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三邊長為n、n1、m(其中m 22n1) ,則此三角形( ) (A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形狀無法確定 (二)綜合運用診斷 12如圖,在 ABC中,D為BC邊上的一點,已知 AB13,AD12,AC 15,BD5,求 CD的長 13已知:如圖,四邊形ABCD中,ABBC,AB1, BC2,CD2,AD 3,求四邊形ABCD的面 積 14已知:如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點,E為CB的四等分點且 求證:AF ,41CBE FE 15寫出下列命題的逆命題,并判斷逆命題的真假 (1)兩直線平行,同位角相等 (2)若ab,則a 2b (3)若a 2b 2,則 ab (4)如果ABC AB C,那么BCBC,ACA C,BB (5)全等三角形的三組對應(yīng)角相等 (三)拓廣、探究、思考 16已知ABC中,a 2b 2c 210a24b26c338,試判定ABC的形狀,并說明你的理由 17已知a、 b、c是ABC的三邊,且a 2c2b 2c2a 4b 4,試判斷三角形的形狀 18觀察下列各式:3 24 25 2;826 210 2;1528 217 2;24210 226 2,你有沒有 發(fā)現(xiàn)其中 的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明,再根據(jù) 規(guī)律寫出接下來的式子 全章測試 一、填空題: 1若一個三角形的三邊長分別為 6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為_ 2若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為_ 3如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四個 小正方形的面積的和是10cm 2,則其中最大的正方形的邊長為_cm 4如圖,B、C 是河岸 邊兩點, A是對岸岸邊一點,測得ABC45, ACB45,BC 60米,則 點A到岸邊BC的距離是_米 5已知直角三角形的三邊長分 別為a1、 a2、a3, 則a_ 6如圖所示,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB6,BC 8,將直角 邊AB 折疊使它落在斜邊A C上,折痕 為AD ,則BD_ 7 ABC中,ABAC13,若 AB邊上的高CD5, 則BC_ 8如圖,AB5,AC3,BC邊上的中線AD2, 則ABC 的面積為_ 二、選擇題: 9下列三角形中,是直角三角形的是( ) (A)三角形的三邊滿足關(guān)系abc (B)三角形的三邊比為12 3 (C)三角形的一邊等于另一邊的一半 (D)三角形的三邊為9,40,41 10直角三角形的兩條直角邊長為 a、b,斜邊長為c ,斜邊上的高長為h,則下列各式中總能成立 的是( ) (A)abh 2 (B)a2b 22h 2 (C) (D)ba1 1 11如圖, RtABC中, C90, CDAB于D, AB13, CD6,則AC BC等于( ) (A)5 (B) 135 (C) (D)139 三、解答題: 12已知:如圖,ABC中,CAB 120 ,AB4,AC2, ADBC, D是垂足,求 AD的長 13如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中A45,B D90,AB20m ,CD10m,求 這塊草地的面積 14已知:如圖,ABC中,AB AC,AD是BC邊上的高求證:AB 2AC 2BC (BDDC) 15已知:ABC中,AB15,AC13,BC邊上的高AD12,求BC 16如圖所示,有一個長方體,其長、 寬、高分別為4cm、4cm、6cm,在點A處有一只螞蟻,它想拖 走B處的食物,回到A處,那么它需要爬行的最短路程應(yīng)為多少? 17圖是用硬紙板做成的兩個完全一 樣的直角三角形,兩直角邊長分別為a和b,斜邊長為c 圖是以c為直角邊的等腰直角三角形, 請你開動腦筋,將它們拼成一個能證明勾股定理的 圖形 (1)畫出拼成的這個圖形的示意圖,指出它是什么圖形; (2)用這個圖形證明勾股定理; (3)假設(shè)圖中的直角三角形有若干個,你能運用 圖中所給的直角三角形拼出另一組能證 明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的示意圖 圖 圖 18在大小為44的正方形方格中,三個頂點都在單位小正方形的 頂點上的直角三角形共有多 少個?(全等的三角形只算一個)

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