高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 1 從平面向量到空間向量課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 空間向量與立體幾何,1 從平面向量到空間向量,1.了解空間向量的概念. 2.經(jīng)歷向量的有關(guān)概念由平面向空間推廣的過(guò)程. 3.了解空間中直線的方向向量，平面的法向量，共面向量與不共面向量的概念.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 空間向量 (1)在空間中，既有 又有 的量，叫作空間向量. (2)向量用 表示，如：a，b.也可用大寫(xiě)字母表示， 如： ，其中 叫作向量的起點(diǎn)， 叫作向量的終點(diǎn). (3)數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的 無(wú)關(guān)，稱(chēng)之為自由向量. (4)與平面向量一樣，空間向量的大小也叫作向量的長(zhǎng)度或模，用 或 表示.,答案,|a|,大小,方向,小寫(xiě)字母,A,B,起點(diǎn),答案,(6)向量夾角的范圍：規(guī)定 .,當(dāng)a，b0或時(shí)，向量a與b ，記作 .,a，b,0a，b,ab,ab,AOB,垂直,平行,知識(shí)點(diǎn)二 向量、直線、平面 (1)所謂直線的方向向量是指和這條直線 或 的向量，一條直線的方向向量有 個(gè). (2)如果直線l垂直于平面，那么把直線l的 ， 叫作平面的法向量. 平面有 個(gè)法向量，平面的所有法向量都 . (3)空間中，若一個(gè)向量所在直線 一個(gè)平面，則稱(chēng)這個(gè)向量平行于該平面. (4)把 的一組向量稱(chēng)作共面向量， 的一組向量稱(chēng)為不共面向量. (5)平行于一個(gè)平面的向量 于該平面的法向量.,答案,垂直,平行,重合,無(wú)數(shù),方向向量,無(wú)數(shù),平行,平行于,平行于同一平面,不平行于同一個(gè)平面,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 空間向量的概念 例1 判斷下列命題的真假. (1)空間中任意兩個(gè)單位向量必相等； 解 假命題.因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量，只有模相等，但方向不一定相同. (2)方向相反的兩個(gè)向量是相反向量； 解 假命題.因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)向量模不一定相等. (3)若|a|b|，則ab或ab； 解 假命題.因?yàn)閮蓚€(gè)向量模相等時(shí)，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.,解析答案,解析答案,反思與感悟,反思與感悟 空間向量的概念與平面向量的概念相類(lèi)似，平面向量的其他相關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 如圖所示，以長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，,解析答案,反思與感悟,題型二 直線的方向向量與平面的法向量,解析答案,反思與感悟,PDB90， BDPD，BDAD， BD平面PAD.,反思與感悟,PEB90，PEBE， 又PEAD，PE平面ABCD，,反思與感悟,(1)搞清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系； (2)要熟練掌握判斷向量共線、垂直的方法，在把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題時(shí)，注意其等價(jià)性.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，四棱錐PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD為正方形且PDADCD，E、F分別是PC、PB的中點(diǎn). (1)試以F為起點(diǎn)作直線DE的方向向量； 解 E、F分別是PC、PB的中點(diǎn)，,取AD的中點(diǎn)M，連接MF， 則由EF綊DM知四邊形DEFM是平行四邊形，,解析答案,(2)試以F為起點(diǎn)作平面PBC的法向量. 解 PD面ABCD，PDBC， 又BCCD，BC面PCD， DE面PCD，DEBC， 又PDCD，E為PC中點(diǎn)， DEPC，從而DE面PBC，,解析答案,題型三 空間向量的夾角 例3 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1，求：,解析答案,反思與感悟,解 連接BC1，A1C1，A1B，,反思與感悟 本題研究了三個(gè)特殊的夾角，在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點(diǎn)上，然后再研究向量之間的夾角問(wèn)題.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 在正方體ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夾角：,解 在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，,解 連接AD1，則ACCD1AD1，,解析答案,又ACCB1AB1，,解析答案,返回,解 方法一 連接BD，則ACBD， 又ACDD1，BDDD1D.AC面BD1D，,方法二 連接BD交AC于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)M，,在MAC中，MAMC，O為AC的中點(diǎn)，MOAC.,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 ab|a|b|；|a|b|ab.,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.在平行六面體ABCDABCD中，各條棱所在的向量中，模與向量 的模相等的向量有( ) A.7個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè),A,1,2,3,4,5,解析答案,3.下列說(shuō)法中正確的是( ) A.若|a|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等，方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量，則|a|b| C.空間向量的減法滿(mǎn)足結(jié)合律,解析 若|a|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等，方向不確定，故A不正確； 相反向量是指長(zhǎng)度相同，方向相反的向量，故B正確； 空間向量的減法不滿(mǎn)足結(jié)合律，故C不正確；,B,解析答案,4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，各條棱所在的向量中，與向量 相等的向量共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,5.兩向量共線是兩向量相等的_條件. 解析 兩向量共線就是兩向量同向或反向，包含相等的情況.,必要不充分,課堂小結(jié),空間兩向量的夾角 (1)計(jì)算步驟：一作，二證，三算. (2)作法 平移法：在一向量所在直線上選取“特殊點(diǎn)”，作另一向量所在直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線. 補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩向量所在直線的關(guān)系，從而確定兩向量的夾角.,返回,