高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 3.3 空間向量運算的坐標表示課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 3 向量的坐標表示和空間向量基本定理,3.3 空間向量運算的坐標表示,1.理解空間向量坐標的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標. 2.掌握空間向量的坐標運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直. 3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 空間向量的坐標運算 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， ab ， ab ， a ，ab . 知識點二 空間向量的平行、垂直及模、夾角 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 則abab (R)； abab0 ；,答案,a1b1a2b2a3b30,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,知識點三 空間兩點間的距離,返回,答案,思考 (1)空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算表達形式上有什么不同？ 答案 空間向量的坐標運算多了個豎坐標. (2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，類比平面向量平行的坐標表示，可得到什么結(jié)論？,題型探究 重點突破,題型一 空間直角坐標系與空間向量的坐標表示,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，,(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，,反思與感悟,(1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系，以各點的坐標表示簡單方便為最佳選擇. (2)向量的坐標即終點坐標減去起點坐標對應(yīng)的坐標.求點的坐標時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時，向量的坐標與終點坐標相同；不在原點時，向量的坐標加上起點坐標才是終點坐標.,解析答案,解 如圖所示，建立空間直角坐標系，其中O為底面正方形的中心，P1P2Oy軸，P1P4Ox軸，SO在Oz軸上. P1P22，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上， P1(1,1,0)，P2(1,1,0). 在xOy平面內(nèi)，P3與P1關(guān)于原點O對稱，P4與P2關(guān)于原點O對稱， P3(1，1,0)，P4(1，1,0).,解析答案,題型二 向量的平行與垂直,求證：(1)AM平面BDE；,證明 如圖，建立空間直角坐標系， 設(shè)ACBDN，連接NE，,又NE與AM不共線，NEAM. 又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.,解析答案,(2)AM平面BDF.,反思與感悟,又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF， AM平面BDF.,反思與感悟,解決本題的關(guān)鍵是建立正確、恰當?shù)目臻g直角坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.,解析答案,跟蹤訓練2 在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BEECPFFB12. 求證：(1)平面GEFPBC； 證明 如圖，以三棱錐的頂點P為原點，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，令PAPBPC3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).,又PA平面PBC，F(xiàn)G平面PBC， 又FG平面GEF，平面GEF平面PBC.,解析答案,(2)EGBC，PGEG.,EGPG，EGBC.,解析答案,題型三 夾角與距離的計算 例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別為A1B1，A1A的中點. (1)求BN的長； 解 如圖所示，建立空間直角坐標系Cxyz. 依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，,解析答案,(2)求A1B與B1C所成角的余弦值； 解 依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，,解析答案,(3)求證：BN平面C1MN.,反思與感悟,BNC1M，BNC1N， 又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN， BN平面C1MN.,在特殊的幾何體中建立空間直角坐標系時，要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求.利用向量解決幾何問題，可使復雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計算變得簡單.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練3 已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系. (1)求三棱柱的側(cè)棱長.,因為AB1BC1，,解析答案,解 因為M為BC1的中點，,解析答案,返回,(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，則a與b的夾角為( ) A.0 B.45 C.90 D.180,C,a，b90.,1,2,3,4,5,解析答案,2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點M到C的距離CM的值為( ),C,1,2,3,4,5,解析答案,A.(1,3，3) B.(9,1,1) C.(1,3,3) D.(9,1,1),B,解析答案,1,2,3,4,5,4.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)滿足條件(ca)(2b)2，則x的值為( ) A.2 B.2 C.0 D.1 解析 ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)， 2b(2,4,2). 2(1x)2，x2.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，則|ab|的最小值為( ),C,解析 ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，,課堂小結(jié),1.在解決已知向量夾角為銳角或鈍角求參數(shù)的范圍時，一定要注意兩向量共線的情況. 2.運用向量坐標運算解決幾何問題的方法：,返回,