高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2-2.1.3 演繹推理、推理案例賞析課件 蘇教版選修2-2.ppt

2.1.2 演繹推理 2.1.3 推理案例賞析,第 2章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解演繹推理的重要性. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 演繹推理及其一般模式“三段論” 1.演繹推理,答案,2.三段論,一般到特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情況,思考 (1)演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？ 答案 演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確. (2)如何分清大前提、小前提和結(jié)論？ 答案 在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出的判斷，這與平時(shí)我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個(gè)特例，特例也具有一般意義.例如，平行四邊形對(duì)角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對(duì)角線互相平分，這是特例具有的一般意義.,答案,知識(shí)點(diǎn)二 演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系,答案,由一般到特殊的,推理,三段論,在前提和推理形式都正確的前,提下，得到的結(jié)論一定正確,按照嚴(yán)格的邏輯法則推理，利,于培養(yǎng)和提高邏輯證明的能力,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 用三段論的形式表示演繹推理 例1 把下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 ，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時(shí)，水會(huì)沸騰；,解 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 ， (大前提) 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ， (小前提) 水會(huì)沸騰. (結(jié)論),解析答案,(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除； 解 一切奇數(shù)都不能被2整除， (大前提) 21001是奇數(shù)， (小前提) 21001不能被2整除. (結(jié)論) (3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù). 解 三角函數(shù)都是周期函數(shù)， (大前提) ytan 是三角函數(shù)， (小前提) ytan 是周期函數(shù). (結(jié)論),反思與感悟,反思與感悟,三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成.大前提提供一般原理，小前提提供特殊情況，兩者結(jié)合起來，體現(xiàn)一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，在用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確命題的大、小前提，而大、小前提在書寫過程中是可以省略的.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)0.332是有理數(shù)； 解 有限小數(shù)是有理數(shù)， (大前提) 0.332是有限小數(shù)， (小前提) 0.332是有理數(shù). (結(jié)論) (2)ycos x(xR)是周期函數(shù)； 解 三角函數(shù)是周期函數(shù)， (大前提) 函數(shù)ycos x(xR)是三角函數(shù)， (小前提) 函數(shù)ycos x(xR)是周期函數(shù). (結(jié)論),解析答案,(3)RtABC的內(nèi)角和為180. 解 三角形內(nèi)角和是180， (大前提) RtABC是三角形， (小前提) RtABC的內(nèi)角和為180. (結(jié)論),解析答案,題型二 演繹推理在證明數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用 例2 在銳角三角形中，求證sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,同理sin Bcos C， sin Ccos A. 以上兩端分別相加，有： sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,即sin Acos B， ,反思與感悟,反思與感悟,(1)應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略. (2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊(yùn)含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，注意前一個(gè)推理的結(jié)論會(huì)作為下一個(gè)三段論的前提.,解析答案,證明 a0，b0，ab1，,解析答案,證明 函數(shù)定義域?yàn)镽. 任取x1，x2R且x1x2.,f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2).故f(x)為R上的增函數(shù).,解析答案,題型三 合情推理、演繹推理的綜合應(yīng)用 例3 如圖所示，三棱錐ABCD的三條側(cè)棱AB，AC， AD兩兩互相垂直，O為點(diǎn)A在底面BCD上的射影. (1)求證：O為BCD的垂心； 證明 ABAD，ACAD，ABACA， AD平面ABC，又BC平面ABC. ADBC，又AO平面BCD，BC平面BCD， AOBC，ADAOA，BC平面AOD， DO平面AOD，BCDO，同理可證CDBO， O為BCD的垂心.,解析答案,(2)類比平面幾何的勾股定理，猜想此三棱錐側(cè)面與底面間的一個(gè)關(guān)系，并給出證明.,反思與感悟,證明如下：連接DO并延長(zhǎng)交BC于E，連接AE， 由(1)知AD平面ABC，AE平面ABC， ADAE，又AOED，,AE2EOED，,反思與感悟,合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真.但合情推理常常幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知命題：“若數(shù)列an是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列bn (nN*)也是等比數(shù)列”.類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論.,解 類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是： 若數(shù)列an是等差數(shù)列，,證明如下： 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，,易錯(cuò)易混,三段論中因忽視大(小)前提致誤,解析答案,返回,防范措施,解析答案,防范措施,由三式相加得a4b4c4a2b2b2c2c2a2. ,三式相加得a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2. 由得a4b4c4a2bcab2cabc2，又a，b，cR，,錯(cuò)因分析 以上過程忽視了小前提“a，b，c不全相等”，因此兩式中均為“”.,同理b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，,防范措施,又a，b，c不全相等，故三式相加，得a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc， 且a，b，c不全相等，三式相加得 a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2， 由得a4b4c4a2bcab2cabc2，,利用三段論推理時(shí)，正確使用大(小)前提，尤其注意數(shù)學(xué)中有關(guān)公式、定理、性質(zhì)、法則的使用情形.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.下列推理中是演繹推理的是_. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，如果ABCABC，則AA； 某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三各班的人數(shù)均超過50人； 由平面內(nèi)三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間中四面體的性質(zhì)；,解析 是歸納推理，是類比推理，是歸納推理.,解析答案,1,2,3,4,5,2.指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)， (大前提) 函數(shù)y 是指數(shù)函數(shù)， (小前提) 所以函數(shù)y 是增函數(shù). (結(jié)論) 上述推理錯(cuò)誤的原因是_.,解析 大前提錯(cuò)誤. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax(a0， 且a1)在a1時(shí)是增函數(shù)， 而在0a1時(shí)為減函數(shù).,大前提不正確,1,2,3,4,5,3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2x)f(2x)，則f(x)的周期是_.,解析 f(x4)f(x22)f(22x)f(x)f(x)， f(x8)f4(4x)f(x4)f(x)f(x). T8是它的周期.,8,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由2an1Sn3得2anSn13(n2)，兩式相減， 得2an12anan0，化簡(jiǎn)得2an1an(n2)，,解得n3或4，所以所有n的和為7.,答案 7,解析答案,1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào).,課堂小結(jié),返回,數(shù)學(xué)中的演繹推理一般是以三段論的格式進(jìn)行的，三段論是由三個(gè)判斷組成的，其中的兩個(gè)為前提，另一個(gè)為結(jié)論.第一個(gè)判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義等，第二個(gè)判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論.在推理論證的過程中，一個(gè)稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題經(jīng)常要由幾個(gè)三段論才能完成，而大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號(hào)內(nèi)，小前提有時(shí)也可以省去，而采取某種簡(jiǎn)明的推理格式.,