高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2.2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt

3.2.2 復數代數形式的乘除運算,第三章 3.2 復數代數形式的四則運算,1.掌握復數代數形式的乘法和除法計算. 2.理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律. 3.理解共軛復數的概念.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數的乘法,答案,1.復數的乘法法則 設z1abi，z2cd i(a，b，c，dR)， 則z1z2(abi)(cd i) . 2.復數乘法的運算律 對任意復數z1、z2、z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,答案,思考 寫出下列各題的計算結果. (1)(ab)2 ； (2)(3a2b)(3a2b) ； (3)(3a2b)(a3b) .,a22abb2,9a24b2,3a211ab6b2,知識點二 共軛復數,答案,abi,如果兩個復數滿足 時，稱這兩個復數為共軛復數，,實部相等，虛部互為相反數,思考 判斷. (1)兩個復數互為共軛復數是它們的模相等的必要條件.( ) (2)若z1，z2C，且zz0，則z1z20.( ) (3)兩個共軛虛數的差為純虛數.( ) (4)在復平面內，兩個共軛復數的對應點關于實軸對稱.( ),知識點三 復數的除法,設z1abi，z2cd i(cdi0)，,思考 寫出下列各題的計算結果.,i,i,i,返回,答案,題型探究 重點突破,題型一 復數乘除法的運算,解析答案,反思與感悟,例1 計算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.,解 (1)(2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)214i(2i)214i4i234i.,反思與感悟,(1)復數的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當的乘法公式進行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i這樣的兩個復數叫做互為共軛復數，其形態(tài)特征為abi和abi，其數值特征為(abi)(abi)a2b2.,跟蹤訓練1 計算：(1)(12i)(34i)(2i)；,解析答案,解 (12i)(34i)(2i) (112i)(2i) 2015i；,(2)(34i)(34i)；,解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25；,(3)(1i)2.,解 (1i)212ii22i.,解析答案,例2 計算：(1)(12i)(34i)；,反思與感悟,復數的除法先寫成分式的形式，再把分母實數化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數，若分母是純虛數，則只需同時乘以i).,反思與感悟,解析答案,題型二 共軛復數及應用,解析答案,反思與感悟,所以2(abi)(abi)6i， 即3abi6i.,解析答案,反思與感悟,所以z2i， 故f(z)2(2i)(2i)3i 64i.,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,即(z1)(z13i)0， z1或z13i.,復數運算的應用,復數的運算在復數開平方運算和分解因式中有廣泛應用，下面通過具體的實例加以說明. 1.求復數的平方根 復數zabi開平方，只要令其平方根為xyi，利用平方根的定義，以及復數相等的充要條件，即可求出未知量，從而得到復數z的平方根.,知識拓展,解 設86i的平方根為xyi(x，yR)，則(xyi)286i， 即(x2y2)2xyi86i，,解析答案,則86i的平方根為3i或3i.,例4 求86i的平方根.,返回,2.分解因式 由于a2b2(abi)(abi)，則很多在實數集內不能分解的因式在復數集內可分解因式. 例5 分解因式：(1)x22xyy2z2；,解 x22xyy2z2(xy)2z2 (xyzi)(xyzi)；,(2)x481.,解 x481(x29)(x29) (x3i)(x3i)(x3)(x3).,解析答案,當堂檢測,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,1,2,3,4,5,1,解析答案,虛部為1.,1,2,3,4,5,解析答案,i,1,2,3,4,5,解析答案,110ii92i.,課堂小結,返回,利用復數的代數形式對復數進行分類，關鍵是根據分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式.求解參數時，注意考慮問題要全面，當條件不滿足代數形式zabi(a，bR)時應先轉化形式.,