高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt

3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,第三章 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,1.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解并掌握虛數(shù)單位i. 2.理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的引入,答案,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x210無(wú)解.為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無(wú)解的問(wèn)題，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，使i是方程x210的根，即使ii1. 把這個(gè)新數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中去，得到一個(gè)新數(shù)集.把實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi(a，bR)，這些數(shù)都應(yīng)在新數(shù)集中.再注意到實(shí)數(shù)a和數(shù)i，也可以看作是abi(a，bR)這樣的數(shù)的特殊形式，所以實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)擴(kuò)充后得到的新數(shù)集應(yīng)該是Cabi|a，bR，稱i為 .,虛數(shù)單位,答案,思考 (1)分別在有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集中分解因式x425.,(2)虛數(shù)單位i有哪些性質(zhì)？,答案,答案 虛數(shù)單位i有如下幾個(gè)性質(zhì)： i的平方等于1，即i21； 實(shí)數(shù)與i可進(jìn)行四則運(yùn)算，并且原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立； i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).,知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的概念、分類,答案,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,bR,i叫做 .a叫做復(fù)數(shù)的 ，b叫做復(fù)數(shù)的 . (2)復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 表示，即 . (3)復(fù)數(shù)集定義： 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.通常用大寫(xiě)字母C表示. 2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系,虛數(shù)單位,實(shí)部,虛部,z,zabi,全體復(fù)數(shù),(2)集合表示：,答案,思考 (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)一定能比較大小嗎？,答案 不一定，只有當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小.,(2)復(fù)數(shù)abi的實(shí)部是a，虛部是b嗎？,答案 不一定，對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，實(shí)部才是a，虛部才是b.,知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi .即它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.,ac且bd,思考 (1)若復(fù)數(shù)zabi(a，bR).z0，則ab的值為多少？,答案 0；,(2)若復(fù)數(shù)z1，z2為z13ai(aR)，z2bi(bR)，且z1z2，則ab的值為多少？,答案 4.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 復(fù)數(shù)的概念,解析答案,例1 寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù). 23i；,解 實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；,解析答案,反思與感悟,；,解 實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；,0.,解 實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù).,反思與感悟,復(fù)數(shù)abi(a，bR)中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部.,跟蹤訓(xùn)練1 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若a，bR且ab，則aibi； 若x2y20，則xy0. A.0 B.1 C.2 D.3,解析答案,A,解析 由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件， 所以是假命題.由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小， 所以是假命題.當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20成立， 所以是假命題.故選A.,題型二 復(fù)數(shù)的分類,解析答案,解 因?yàn)閦是虛數(shù)，故其虛部log2(5m)0，,解得1m5，且m4.,(2)若z是純虛數(shù)，求m的值.,解 因?yàn)閦是純虛數(shù)，故其實(shí)部 (m1)0，虛部log2(5m)0，,解析答案,解得m2.,反思與感悟,將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式zabi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類：當(dāng)b0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，z為虛數(shù)；特別地，當(dāng)b0，a0時(shí)，z為純虛數(shù)，由此解決有關(guān)復(fù)數(shù)分類的參數(shù)求解問(wèn)題.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(1i)k2(35i)k2(23i)分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.,解 由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)當(dāng)k25k60時(shí)，zR，即k6或k1. (2)當(dāng)k25k60時(shí)，z是虛數(shù)，即k6且k1.,題型三 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,解析答案,例3 (1)已知x2y22xyi2i，求實(shí)數(shù)x，y的值.,解 x2y22xyi2i，,解析答案,反思與感悟,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).,反思與感悟,解析答案,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛數(shù)單位),B1，1,則AB等于( ) A.1 B.1 C.1，1 D. ,解析 因?yàn)閕21，i3i，i41， 所以Ai，1，i,1，又B1，1， 故AB1，1.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是( ),C,解析答案,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，則實(shí)數(shù)m的值為 .,1或2,解析 MNN， MN， m22m(m2m2)i1或m22m(m2m2)i4i.,解得m1或m2. 故實(shí)數(shù)m的值是1或2.,1,2,3,4,5,解析答案,5.設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一實(shí)根為n，則m .,1,解析 關(guān)于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一實(shí)根為n， 可得n2(2i)n1mi0.,課堂小結(jié),返回,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，明確其實(shí)部、虛部. 2.根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，可將問(wèn)題實(shí)數(shù)化.,