2018-2019數(shù)學(xué)蘇教版必修2 第1章1.2.3第一課時(shí) 直線與平面平行 課件

12.3直線與平面的位置關(guān)系第一課時(shí)直線與平面平行第1章立體幾何初步 學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直線與平面的三種位置關(guān)系2理解直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理(重點(diǎn))3掌握直線與平面平行的定義、判定、性質(zhì)及應(yīng)用(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而掌握直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，初步了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想. 1直線與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有三種，如下表所示：位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有_ _公共點(diǎn)_公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)沒有 位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行符號(hào)表示_ _ _圖形表示a aA a 沒有公共點(diǎn)直線在平面內(nèi) 直線與平面平行 2直線與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果_一條直線和_的一條直線_，那么這條直線和這個(gè)平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言b平面外這個(gè)平面內(nèi)平行ab 3.直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言m 1經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)可以作_條直線與該平面平行解析：經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與該平面平行2能保證直線a與平面平行的條件是_b ，ab；b ，c，ab，ac；b ，A、Ba，C、Db且ACBD；a，b ，ab.無(wú)數(shù) 解析：不可以。若b，ab.則a或a；不可以，若b，c，ab，ac，則a或a；不可以，若滿足此條件，則a或a或a與相交；正確，恰好是判定定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件3若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論：內(nèi)的所有直線都與直線a異面；內(nèi)不存在與a平行的直線；內(nèi)的直線都與a相交；直線a與平面有公共點(diǎn)其中，不正確結(jié)論的所有序號(hào)為_ 解析：若直線a不平行于平面，則a平面，或直線a與平面相交若a平面，則不正確，則正確；若直線a與平面相交，則不正確，正確綜上所述，不正確 4下列說(shuō)法中正確的序號(hào)為_若直線a與平面平行，則a與內(nèi)的直線的位置關(guān)系有平行和異面兩種；若直線a與平面平行，且a與直線b平行，則b也一定平行于；若直線a與平面平行，且a與直線b垂直，則b不可能與平行解析：正確，若a，則a與內(nèi)所有直線無(wú)公共點(diǎn)，即a與內(nèi)的直線有平行和異面兩種情形；錯(cuò)誤，b與的位置關(guān)系應(yīng)為b或b ；錯(cuò)誤,b可以與相交,可以在內(nèi),也可以與平行 下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是_如果a、b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平行；如果直線a、b滿足a，b，則ab；如果直線a、b和平面滿足ab,a,b,那么b.(鏈接教材P 34練習(xí)T1) 直線與平面的位置關(guān)系1 方法歸納空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行本題借助幾何模型判斷，通過(guò)特例排除錯(cuò)誤命題對(duì)于正確命題，根據(jù)線、面位置關(guān)系的定義或反證法進(jìn)行判斷要注意多種可能情形 1下列說(shuō)法：若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外,則a；若直線ab，b ，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線其中正確的序號(hào)是_(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析：錯(cuò)因?yàn)閘可能在平面內(nèi)錯(cuò)因?yàn)橹本€a在平面外有兩種情形：a和a與相交正確無(wú)論a在平面內(nèi)或a，在內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與a平行 在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，E為PC中點(diǎn)證明：PA面EDB.(鏈接教材P33例1)直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用 方法歸納(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用幾何體中的三角形的中位線，平行四邊形對(duì)邊平行等平面圖形的特點(diǎn)是找線線平行關(guān)系的常用方法(2)用直線與平面平行的判定定理證明線面平行的基本步驟： 直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用 證明已知：直線a平面M，直線a平面N，平面M平面Nb，求證：ab.法一：如圖，過(guò)直線a任意作兩個(gè)平面P，Q，與平面M和N分別交于直線c、d.直線a平面M，直線平面N，ac，ad.cd.c平面N，d平面N，c平面N.c平面M，平面M平面Nb，cb.又ac，ab.法二：在平面M與平面N的交線b上任取一點(diǎn)A，則Ab，點(diǎn)A與直線a可確定平面. 設(shè)平面平面Nb1，平面平面Mb2.則Ab1，Ab2.直線a平面M，直線a平面N，ab1，ab2.b1b2，又b1b2A，故b1與b2重合，則b1(b2)既在平面M內(nèi)，又在平面N內(nèi)，即b1(b2)為M，N的交線，而兩個(gè)平面相交只有一條交線b 1與b重合ab. 3已知直線a，b和平面，若ab，a，b，求證：b.證明：如圖，過(guò)a，與平面內(nèi)一點(diǎn)P作平面，則平面與平面相交，設(shè)交線為c.a，a ，c，ac.ab，bc.又c ，b，b. 證明已知：a、b為異面直線求證：過(guò)b有且只有一個(gè)平面和a平行(存在性)如圖，在直線b上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作直線la，那么l和b是相交直線，它們確定一個(gè)平面.因?yàn)閎 ，a和b是異面直線，所以a.又al，l ，所以a(線面平行的判定定理)，所以經(jīng)過(guò)b有一個(gè)平面和a平行 (惟一性)如果平面是過(guò)b且與直線a平行的另一個(gè)平面，那么直線b上的A和直線a可以確定一個(gè)平面.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，平面、的交線與直線a平行，但是經(jīng)過(guò)A只能有直線a的一條平行線，所以這條交線就是l.因此，平面必定是直線l和b所確定的平面，即平面與平面重合，所以過(guò)b只有一個(gè)平面和直線a平行由存在性和惟一性的證明可得：過(guò)直線b有且只有一個(gè)平面和直線a平行 不從已知條件入手，而另作圖形使它具有求證結(jié)論中所提到的特性；證明所作圖形的特征和已知條件符合；因?yàn)橐阎獥l件和求證的結(jié)論所指的事物都是惟一的，從而就推斷所作圖形與已知條件要求的是同一圖形，由此判定原命題成立 證明如圖，因?yàn)閍平面P，所以平面和相交于過(guò)點(diǎn)P的直線c，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)c和兩條平行直線a,b中的一條直線a相交，所以c必和b相交于Q，即bcQ，又直線b不在平面內(nèi)(若b在平面內(nèi)，則與都過(guò)兩相交直線b和c，因此與重合，則a在內(nèi)，與已知矛盾)，所以直線b與平面相交 錯(cuò)因與防范(1)由于對(duì)直線與平面位置關(guān)系的概念沒有真正理解，誤認(rèn)為直線和平面只要有公共點(diǎn)，就推出該直線與平面相交，從而導(dǎo)致證明過(guò)程出錯(cuò)(2)直線與平面相交，要求直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，且直線不在平面內(nèi)，也即直線既不與平面平行，又不在平面內(nèi)只有正確理解直線與平面位置關(guān)系的概念，才能杜絕此類錯(cuò)誤的發(fā)生 4(2014杭州調(diào)研)已知直線l平面，P，下列關(guān)于過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線的結(jié)論中正確的序號(hào)是_只有一條，不在平面內(nèi)；有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)；只有一條，且在平面內(nèi)；有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi) 解析：由直線l與點(diǎn)P可確定一個(gè)平面，則平面，有公共點(diǎn)，因此它們有一條公共直線，設(shè)該公共直線為m，因?yàn)閘，所以lm，故過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線只有一條，且在平面內(nèi)，故填. 本 部 分 內(nèi) 容 講 解 結(jié) 束按ESC鍵退出全屏播放