高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（二）課件 蘇教版選修2-2.ppt

1.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)(二),第 1章 1.1 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的含義. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.會(huì)求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程. 4.理解導(dǎo)函數(shù)的定義，會(huì)用定義法求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 曲線(xiàn)的切線(xiàn) 如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線(xiàn)yf(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線(xiàn)PT稱(chēng)為點(diǎn)P處的 . (1)曲線(xiàn)yf(x)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與該點(diǎn)的位置有關(guān)； (2)曲線(xiàn)的切線(xiàn)，并不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)， 可以有多個(gè)，甚至可以有無(wú)窮多個(gè). 思考 有同學(xué)認(rèn)為曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的 切線(xiàn)l與曲線(xiàn)yf(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，你認(rèn)為正確嗎？ 答案 不正確.曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)l與 曲線(xiàn)yf(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，如圖所示.,答案,切線(xiàn),知識(shí)點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線(xiàn)的 . 思考 (1)曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)有什么關(guān)系？ 答案 曲線(xiàn)的切線(xiàn)是由割線(xiàn)繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)割線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)無(wú)限接近這一點(diǎn)時(shí)趨于的直線(xiàn).曲線(xiàn)的切線(xiàn)并不一定與曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn). (2)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？ 答案 函數(shù)f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線(xiàn)必有切線(xiàn)，且在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該切線(xiàn)的斜率. 函數(shù)f(x)表示的曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線(xiàn)，但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x) 在x0處有切線(xiàn)，但不可導(dǎo).,斜率,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 1.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程 例1 求曲線(xiàn)yf(x)x3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程. 解 因?yàn)辄c(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上，且f(x)在x1處可導(dǎo)，,(x)23x2， 當(dāng)x0時(shí)，(x)23x22，故f(1)2. 故所求切線(xiàn)方程為y32(x1)，即2xy10.,反思與感悟,反思與感悟,若求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)方程，其切線(xiàn)只有一條，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線(xiàn)yf(x)上，且是切點(diǎn)，其切線(xiàn)方程為yy0f(x0)(xx0).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 (1)曲線(xiàn)f(x) x3x25在x1處切線(xiàn)的傾斜角為_(kāi).,解析 設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為，,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得tan 1.,解析答案,(2)曲線(xiàn)yf(x)x3在點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(1，1).,(1，1)或(1,1),解析答案,2.求曲線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程 例2 求過(guò)點(diǎn)(1，2)且與曲線(xiàn)y2xx3相切的直線(xiàn)方程.,反思與感悟,23x23xx(x)2，,當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于23x2.,又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，2)，,解析答案,反思與感悟,當(dāng)切點(diǎn)為(0,0)時(shí)，切線(xiàn)斜率為2，切線(xiàn)方程為y2x；,即19x4y270. 綜上可知，過(guò)點(diǎn)(1，2)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為y2x或19x4y270.,反思與感悟,反思與感悟,若題中所給點(diǎn)(x0，y0)不在曲線(xiàn)上，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線(xiàn)yx2相切的直線(xiàn)方程.,當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于2x. 設(shè)所求切線(xiàn)的切點(diǎn)為A(x0，y0). 點(diǎn)A在曲線(xiàn)yx2上，,又A是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率,解析答案,所求切線(xiàn)過(guò)P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，,解得x01或x05.,從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25). 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線(xiàn)的斜率為k12x02； 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線(xiàn)的斜率為k22x010. 所求的切線(xiàn)有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)， 即2xy10和10xy250.,解析答案,題型二 求導(dǎo)函數(shù),解 yf(xx)f(x),反思與感悟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)x21，求f(x)及f(1). 解 因yf(xx)f(x) (xx)21(x21) 2xx(x)2，,故當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于2x. 得f(x)2x，f(1)2.,解析答案,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 例4 設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線(xiàn)yf(x)的斜率最小的切線(xiàn)與直線(xiàn)12xy6平行，求a的值. 解 yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，,由題意知f(x)最小值是12，,反思與感悟,反思與感悟,與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4 (1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_(kāi).(請(qǐng)用“”連接),解析 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知， k1就是曲線(xiàn)在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率， k2則為在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率， 而k3則為割線(xiàn)AB的斜率， 由圖易知它們的大小關(guān)系.,k1k3k2,解析答案,故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).,曲線(xiàn)yx2在點(diǎn)(1,1)處切線(xiàn)方程為l2：2xy10.,易錯(cuò)易混,因?qū)Α霸谀滁c(diǎn)處”“過(guò)某點(diǎn)”分不清致誤,例5 已知曲線(xiàn)yf(x)x3上一點(diǎn)Q(1,1)，求過(guò)點(diǎn)Q的切線(xiàn)方程.,解析答案,返回,防范措施,錯(cuò)解 因y3x2，f(1)3. 錯(cuò)因分析 上述求解過(guò)程中，忽略了當(dāng)點(diǎn)Q不是切點(diǎn)這一情形，導(dǎo)致漏解. 正解 當(dāng)Q(1,1)為切點(diǎn)時(shí)，可求得切線(xiàn)方程為y3x2.,所以(x01)2(2x01)0，,綜上，所求切線(xiàn)的方程為3xy20或3x4y10.,故切線(xiàn)方程為3xy20.,防范措施,防范措施,解題前，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，其次，弄清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”與“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”，點(diǎn)Q(1,1)盡管在所給曲線(xiàn)上，但它可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn).,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.下列說(shuō)法中正確的有_. 和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)； 和曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)一定不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)； 曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)不可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； 曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)有可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知曲線(xiàn)yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為_(kāi).,當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于8.即k8.,8,1,2,3,4,5,3.若曲線(xiàn)yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線(xiàn)方程是xy10， 則a_，b_.,解析答案,解析 由題意，知ky|x01，a1. 又(0，b)在切線(xiàn)上，b1.,1,1,解析答案,1,2,3,4,5,故當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于x，y|x11.,45,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知曲線(xiàn)yf(x)2x24x在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為16，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,2x4x04， 當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于44x0. 令4x0416，得x03，P(3,30).,(3,30),課堂小結(jié),返回,1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線(xiàn)的斜率，即 f(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 2.“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值. 3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上.如果已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線(xiàn)上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0)，表示出切線(xiàn)方程，然后求出切點(diǎn).,