【數(shù)學(xué)】221《雙曲線及其標準方程》課件（新人教A版選修1-1）

2.2.1 雙 曲 線 及 其 標 準 方 程 教 學(xué) 目 標 知 識 與 技 能 目 標 理 解 雙 曲 線 的 概 念 ， 掌 握 雙 曲 線 的 定 義 、 會 用 雙 曲線 的 定 義 解 決 實 際 問 題 ； 理 解 雙 曲 線 標 準 方 程 的 推導(dǎo) 過 程 及 化 簡 無 理 方 程 的 常 用 的 方 法 ； 了 解 借 助 信息 技 術(shù) 探 究 動 點 軌 跡 的 幾 何 畫 板 的 制 作 或 操 作方 法 問 題 1： 橢 圓 的 定 義 是 什 么 ？平 面 內(nèi) 與 兩 個 定 點 的 距 離 的 和 等 于 常 數(shù) （ 大 于 ） 的 點 的 軌 跡 叫 做橢 圓 。 21,FF 21FF問 題 2： 橢 圓 的 標 準 方 程 是 怎 樣 的 ?)0(1)0(1 22222222 babxaybabyax 或 ， ， 關(guān) 系 如 何 ？a b c 222 cba 問 題 3： 如 果 把 上 述 定 義 中 “ 距 離 的 和 ” 改 為 “ 距 離 的 差 ” 那么 點 的 軌 跡 會 發(fā) 生 怎 樣 的 變 化 ？ 1.雙 曲 線 的 定 義 ：平 面 內(nèi) 與 兩 個 定 點 的 距 離 的 差 的 絕 對 值 等 于 常 數(shù) （ 小 于 ） 的 點 的 軌跡 叫 做 雙 曲 線 。 21,FF 21FF這 兩 個 定 點 叫 做 雙 曲 線 的 焦 點 ， 兩 焦 點 間 的 距 離 叫 做 雙 曲 線 的 焦 距 。1F 2FM 常 數(shù) 21 MFMF 2.標 準 方 程 的 推 導(dǎo) 建 系 1F 2F使 軸 經(jīng) 過 兩 焦 點 ， 軸 為 線 段 的 垂 直 平 分 線 。x 21,FF 21,FFy xyO 設(shè) 點設(shè) 是 雙 曲 線 上 任 一 點 ，),( yxM M焦 距 為 ， 那 么 焦 點 又 設(shè) 點 與 的 差 的 絕 對 值 等 于 常 數(shù) 。)0(2 cc )0,(),0,( 21 cFcF M 21,FFa2 列 式 aMFMF 221 即 aycxycx 2)()( 2222 化 簡 兩 邊 同 除 以 得)( 222 aca 122 222 ac yax )()( 22222222 acayaxac 得 022 22 acacac )0( 222 bbac令 代 入 得)0,0(12222 babyax這 個 方 程 叫 做 雙 曲 線 的 標 準 方 程 。 它 所 表 示 的 是 焦 點 在 軸 上 x)0,(),0,( 21 cFcF .222 bac 焦 點 在 軸 上 的 雙 曲 線 的 標 準 方 程 是 什 么 ？y 1F2F xyO)0,0(12222 babxay )0,0(12222 babxay)0,0(12222 babyax3.兩 種 標 準 方 程 的 比 較 方 程 用 “ ” 號 連 接 。 分 母 是 但 大 小 不 定 。0,0, 22 baba ba, 。 222 bac 如 果 的 系 數(shù) 是 正 的 ， 則 焦 點 在 軸 上 ； 如 果 的 系 數(shù) 是 正 的 ， 則焦 點 在 軸 上 。 2x x 2yy 判 斷 下 列 方 程 是 否 表 示 雙 曲 線 ？ 若 是 ， 求 出 及 焦 點 坐 標 。cba , )0,0(141243 12221241 2222 2222 nmnymxyx yxyx答 案 ： )0,6).(0,6(6,2,21 cba )0,2).(0,2(2,2,22 cba )6,0).(6,0(6,2,23 cba )0,).(0,(,4 nmnmnmcnbma （ 1） 先 把 非 標 準 方 程 化 成 標 準 方 程 ， 再 判 斷 焦 點 所 在 的 坐 標 軸 。（ 2） 是 否 表 示 雙 曲 線 ？ )0(122 mnnymx 表 示 焦 點 在 軸 上 的 雙 曲 線 ；x 00nm 表 示 焦 點 在 軸 上 的 雙 曲 線 。y 00nm 表 示 雙 曲 線 ， 求 的 范 圍 。m112 22 mymx答 案 ： 。21 mm 或 1.已 知 雙 曲 線 兩 個 焦 點 分 別 為 ， 雙 曲 線 上 一 點 到 距 離 差 的 絕 對 值 等 于 6， 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 。 )0,5(),0,5( 21 FF P 21 , FF解 ： 因 為 雙 曲 線 的 焦 點 在 軸 上 ， 所 以 設(shè) 它 的 標 準 方 程 為x )0,0(12222 babyax因 為 ， 所 以 ， 所 以102,62 ca 5,3 ca .1635 222 b因 此 ， 雙 曲 線 的 標 準 方 程 為 .1169 22 yx小 結(jié) ：求標準方程要做到先定型，后定量。 求 適 合 下 列 條 件 的 雙 曲 線 的 標 準 方 程 。 焦 點 在 在 軸 上 ， ； 焦 點 在 在 軸 上 ， 經(jīng) 過 點 .xx 3,4 ba )2,315(),3,2( 答 案 : 1916 22 yx )0,0(12222 babyax 設(shè) 雙 曲 線 的 標 準 方 程 為代 入 點 得)2,315(),3,2( 123 5 132 22 22 ba ba 令 22 1,1 bnam 則 1235 132 nm nm解 得 311nm 故 所 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程 為 .1322 yx 2.已 知 A， B 兩 地 相 距 800m， 在 A地 聽 到 炮 彈 爆 炸 聲 比 在 B地 晚 2秒 ， 且 聲 速 為 340m/s，求 炮 彈 爆 炸 點 的 軌 跡 方 程 。分 析 ： 假 設(shè) 爆 炸 點 為 P， 爆 炸 點 距 A地 比 B地 遠 ；爆 炸 點 P的 軌 跡 是 靠 近 B處的 雙 曲 線 的 一 支 。 3402 PBPA A BP 解 ： 建 立 如 圖 所 示 的 直 角 坐 標 系 ， 使 兩 點 在 軸 上 ， 并 且 坐 標 原點 與 線 段 的 中 點 重 合 。 xOy BA, xO AB設(shè) 爆 炸 點 的 坐 標 為 ， 則 ， P ),( yx 6802340 PBPA即 .340,6802 aa 又 ,800AB所 以 .44400,400,8002 222 acb cc因 為 ,06802340 PBPA所 以 .0 x因 此 炮 彈 爆 炸 點 的 軌 跡 （ 雙 曲 線 ） 的 方 程 為 ).0(144400115600 22 xyx xyO PA B 雙 曲 線 的 定 義雙 曲 線 的 標 準 方 程應(yīng) 用60頁 練 習(xí) 1、 2；66頁 習(xí) 題 2.3 A組 1、 2題 。