彎曲內(nèi)力-M,Q方程(梁的支座和載荷的簡化)

第四章,彎曲內(nèi)力,4-1,彎曲的概念,受力特點：,變形特點：,把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。,作用在桿件上的外力一定垂直于桿件的軸線,桿件的軸線由原來的直線變?yōu)榍€,作用在桿件上的力偶一定作用在通過軸線的平面內(nèi),平面彎曲,垂直于軸線的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，,P,P,P,梁的橫截面具有對稱軸：,橫截面的對稱軸和梁的軸線形成面：,縱向?qū)ΨQ平面,圓形截面梁；,矩形截面梁,梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲成一條平面曲線；,載荷作用在同一平面，并使梁的軸線在該平面內(nèi)彎曲時稱為平面彎曲。,懸臂梁,外伸梁,簡支梁,集中力,集中力偶,分布力,二、梁的分類:,三、載荷的簡化:,梁的支座和載荷的簡化,一、支座的簡化:,固定鉸支座；,活動鉸支座；,固定端支座；,靜定梁,4-2 剪力和彎矩,取左側(cè)位研究對象,：,1.用截面法求內(nèi)力：,I,I,o,I,I,取,右側(cè)位研究對象,：,o,o,梁發(fā)生彎曲變形時，任一橫截面上同時有兩種內(nèi)力：,1、與截面相切：,剪力,2、內(nèi)力偶：,彎矩,內(nèi)力符號規(guī)定：,剪力符號:,-Q,+,Q,彎矩符號:,+,M,-M,I,I,解、1）求約束反力：,2）取左側(cè)：,o,o,3）取右側(cè)：,剪力,彎矩,數(shù)值：截面左側(cè)或右側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和；,符號：左上右下，剪力為正,數(shù)值：截面左側(cè)或右側(cè)所有橫向外力對該截面形心取矩的代數(shù)和,符號：左順右逆，彎矩為正,梁內(nèi)力的簡便求法：,求1-1，2-2截面上的內(nèi)力,解：,（1）求支反力,R,A,、R,B,R,B,42 2 3 81,=0,R,A,4832 2 1,=0,R,B,=5kN,R,A,=7kN,（2）求1-1截面內(nèi)力,Q,1,=,R,A,8,M,1,=,R,A,1.580.5,Q,1,=,1kN,M,1,=6.5kN.m,（3）求2-2截面內(nèi)力,4-3 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖,從數(shù)學(xué)的角度描述了剪力和彎矩沿著梁軸線的變化規(guī)律,彎矩方程,剪力方程,為了能直觀地看到剪力和彎矩地變化規(guī)律,剪力圖,彎矩圖,解：（1）支反力,Q(x),M(x),x,n,Q(x),M(x),n,Q(x),M(x),P,Q,M,(2)列,Q、M,方程,(3)作,Q、M,圖,R,A,R,B,P,例4-1:,在集中力作用截面上,剪力圖有突變,突變值就等于集中力的大小;彎矩圖有一折角,解：1)支反力,Q(x),M(x),x,n,Q,M,Q(x),M(x'),n',（2）列,Q、M,方程,3)作,Q、M,圖,R,A,R,B,m,結(jié)構(gòu)對稱，載荷對稱，,Q,圖反對稱，,M,圖對稱。,例4-2:,在集中力偶作用截面上,彎矩圖有突變,突變值就等于集中力偶的大小;,規(guī)律：,結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，,Q,圖對稱，,M,圖反對稱。,例4-3 求梁的剪力彎矩方程并作,Q、M,圖。,解：(1)列,Q、M,方程,Q(x),M(x),x,n,q,l,(2)作,Q、M,圖,Q,M,解：（1）支反力,Q(x),M(x),x,n,q,l,R,A,R,B,（2）列,Q、M,方程,（3）作,Q、M,圖,Q,M,規(guī)律：結(jié)構(gòu)、載荷均對稱，,Q,圖反對稱，,M,圖對稱。,例4-4:,疊加法作彎矩圖、剪力圖,M,B,Y,B,l,P,B,A,q,x,反力：,內(nèi)力：,兩種荷載單獨作用效應(yīng)之和,疊加原理：,若干荷載單獨作用效應(yīng)之和與它們共同作用的效應(yīng)相同,（前提：小變形）,。,例：,用疊加法作,M,圖,M,P,M,圖,q,l/2,l/2,l/2,D,C,B,A,M,q,R,P,N,M,Q,例5-5 求曲桿的內(nèi)力方程,軸力:,背離截面為正; 指向截面為負(fù);,剪力:,對研究對象任一點取矩,順時針轉(zhuǎn)向為正,反之為負(fù);,彎矩:,使曲桿曲率增大的彎矩為正;反之 為負(fù);,P,A,一般情況下曲桿發(fā)生彎曲變形時,任一橫截面上將有三個內(nèi)力:,軸力;剪力;彎矩,習(xí)題,材料力學(xué),4-1-(,a),(f)，4-2-(c),(e),(i),