2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

2.3.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.拋物線x2=-16y的焦點坐標(biāo)是()A.(0,-4)B.(0,4)C.(4,0)D.(-4,0)【解析】選A.由拋物線的定義可知2p=16,故p=8,且焦點在y軸負(fù)半軸上,故焦點坐標(biāo)為(0,-4).2.頂點在原點、坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線,過點(-1,2),則它的方程是()A.y=2x2或y2=-4xB.y2=-4x或x2=2yC.x2=-12yD.y2=-4x【解析】選A.當(dāng)拋物線的焦點在x軸上時,因為拋物線過點(-1,2),所以設(shè)拋物線的方程為y2=-2px(p>0).所以22=-2p(-1).所以p=2.所以拋物線的方程為y2=-4x.當(dāng)拋物線的焦點在y軸上時,因為拋物線過點(-1,2),所以設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0).所以(-1)2=2p2,所以p=14.所以拋物線的方程為x2=12y.3.拋物線y2=x上到其準(zhǔn)線和頂點距離相等的點的坐標(biāo)為.【解析】設(shè)拋物線上點的坐標(biāo)為(x,x),此點到準(zhǔn)線的距離為:x+14,到頂點的距離為x2+(x)2,由題意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此點坐標(biāo)為18,24.答案:18,244.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的長為8,則p=.【解析】直線為y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px,所以x2-3px+p24=0,|AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.答案:25.已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離為5,求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程.【解析】方法一:設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則焦點為F0,-p2.因為M(m,-3)在拋物線上且|MF|=5,故m2=6p,m2+-3+p22=5,解得p=4,m=26.所以拋物線方程為x2=-8y,m=26,準(zhǔn)線方程為y=2.方法二:如圖所示:設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),有焦點F0,-p2,準(zhǔn)線l:y=p2.又|MF|=5,由定義知3+p2=5,所以p=4.所以拋物線方程為x2=-8y,準(zhǔn)線方程為y=2.由m2=-8(-3),得m=26.【補償訓(xùn)練】已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點,O為坐標(biāo)原點.若|OA|=|OB|,且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,求直線AB的方程.【解析】由拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對稱.設(shè)A(x,y),則B(x,-y),焦點為Fp2,0.由題意知AFOB,則有yx-p2-yx=-1.所以y2=xx-p2,2px=xx-p2.易知x0,所以x=5p2.所以直線AB的方程為x=5p2.3