2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練——概率與統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案 舊人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案 舊人教版解答題1設(shè)在15個(gè)同類(lèi)型的零件中有2個(gè)是次品，在其中取3次，每次任取1個(gè)，作不放回抽樣，以X表示取出次品的個(gè)數(shù)(1)求X的分布列(2)畫(huà)出分布列的圖形2六張卡片上，分別寫(xiě)有號(hào)碼1，2，3，4，5，6從中隨機(jī)地同時(shí)取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三張卡片上的最大號(hào)碼，求X的分布列3對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的概率分布4某種零件共12個(gè)，其中9個(gè)正品，3個(gè)次品從中抽取一件，遇次品不再放回，繼續(xù)取一件直至取出正品為止求在取出正品以前已取出次品數(shù)的概率分布5口袋里裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取一個(gè)，如果是黑球則不放回，而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹?，求直至取到白球所需的抽取次?shù)X的概率分布6同時(shí)擲三個(gè)骰子，觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求三個(gè)骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的分布列7用隨機(jī)變量來(lái)描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出它的概率分布(概率函數(shù))和分布函數(shù)8如果服從01分布，又知取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫(xiě)出它的分布列和分布函數(shù)Ab>0 B>010已知離散型隨機(jī)變量X只取1，0，1，四個(gè)值，相應(yīng)概率為1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，計(jì)算概率P(|X|1|0)(1)P(X偶數(shù))(2)P(X5)(3)P(X3的倍數(shù))12設(shè)隨機(jī)變量X的所有可能值為1，2，n，且已知概率P(Xk)與k成正比，即P(Xk)ak (k1，2，n)求常數(shù)a的值13隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如圖117所示(1)求其概率密度函數(shù)f(x)(2)求其分布函數(shù)F(x)(3)求X落在0.2，1.2內(nèi)的概率14將一枚硬幣扔三次，設(shè)為三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，求P(k)，k0，1，2，3，P(1)，P(0<<3)16設(shè)的概率分布為求C值及概率P(3)，P(<3)，P(2)(3)17已知n只電容器中有一只已被擊穿，為把這只被擊穿了的電容器挑出，我們逐只作檢驗(yàn)，以表示需作檢驗(yàn)的次數(shù)，求的概率分布18假定有n5個(gè)工人獨(dú)立地工作，假定每個(gè)工人在一小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力(1)求在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率(2)如果最多只能供應(yīng)3個(gè)人需要的電力，求超過(guò)負(fù)荷的概率20設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球現(xiàn)在從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量X、Y分別表示取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試計(jì)算EX，DX；EY，DY21已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，證明：EXnp,DXnpq (q1p)22擲20個(gè)骰子，求這20個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望23離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)為24(1)在下列句子中隨機(jī)地取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母?jìng)€(gè)數(shù)，寫(xiě)出X的分布規(guī)律，并求E(X)“THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT”(2)在上述句子的30個(gè)字母中隨機(jī)地取字母，以Y表示取到的字母所在的單詞所包含的字母數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并求E(Y)25如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為50的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于_26某車(chē)間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量(軸的直徑要求為200.5毫米)(1)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本(2)根據(jù)樣本，對(duì)總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差作出估計(jì)27已知一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率 ( )A變小B變大C相等D無(wú)法確定28在100個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為022999)中，在公證部門(mén)監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的?依次寫(xiě)出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼29某校高中三年級(jí)共有1000人，且三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為5:3:2現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，問(wèn)這三個(gè)年級(jí)分別應(yīng)抽取多少人?30為了了解中年知識(shí)分子在知識(shí)分子中的比例，對(duì)某科研單位全體知識(shí)分子的年齡進(jìn)行了登記，結(jié)果如下(單位：歲)42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58列出樣本的頻率分布圖，繪制頻率分布直方圖31根據(jù)歷年考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，某校畢業(yè)班語(yǔ)文考試成績(jī)的分布可以認(rèn)為服從，今年畢業(yè)班的40名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?1，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81，85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66通過(guò)計(jì)算器統(tǒng)計(jì)平均分?jǐn)?shù)為76.4，有人說(shuō)，這一屆學(xué)生的語(yǔ)文水平和歷屆學(xué)生比較是不分上下的這種說(shuō)法能接受嗎?(檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)0.05)32某校要從兩名短跑運(yùn)動(dòng)員中選拔一名代表學(xué)校去省運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽，為此對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了6次短跑成績(jī)測(cè)驗(yàn)，結(jié)果表明兩運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，但甲成績(jī)的方差為0.008，乙成績(jī)的方差為0.027，由此可以估計(jì)_的成績(jī)比_的成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)選派_運(yùn)動(dòng)員去參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)為佳參考答案(1)設(shè)（2）X012P12/3522/351/35表1-373.Xk表示前k1次未擊中目標(biāo),第k次擊中,4.抽樣不放回,其結(jié)果不獨(dú)立用條件概率求之.P(X0)3/4,P(X1)9/44,P(X2)9/220,P(X=3)1/220.5.P(x1)5/8,P(x2)9/32,P(x3)21/256,P(x4)3/256.7.=0表示擲一枚硬幣出現(xiàn)正面,1表示出現(xiàn)反面,其概率均勻1/2.當(dāng)x<0時(shí),F(x)0;0x<1時(shí),F(x)0.5;x1時(shí),F(x)1.8.1P(1)P(0)3P(0),P(0)1/3,P(1)2/3.x<0時(shí),F(x)0;0x<1時(shí),F(x)0.5；x1時(shí),F(x)1.,A、B、C都入選.10由12a2/n(1n). (3)P(0.2X1.2)F(1.2)F(0.2)0.680.020.6614.的分布列如下表所示：0123P表1-38根據(jù)的分布列可知：.17以表示需作檢驗(yàn)的次數(shù)，的可能取值為1，2，n1,這是因?yàn)椴徽摰趎1次數(shù)挑出的是被擊穿的還是未被擊穿的，都可把擊穿的找出來(lái)，不用再作第n次檢驗(yàn)了次檢驗(yàn)挑出未被擊穿的電容器”，現(xiàn)在求P（k）,k1,2,，n1.當(dāng)k2，n2時(shí)，當(dāng)kn1時(shí),.這是因?yàn)楫?dāng)檢驗(yàn)進(jìn)行到第n1次時(shí)，可能出現(xiàn)兩種情況：或者前n1次挑出的均是未被擊穿的，這時(shí)剩下的一支肯定是擊穿了的，不用再檢驗(yàn)了因此,所以于是得的分布列為18每個(gè)工人在某個(gè)時(shí)刻需要電力的概率為設(shè)某個(gè)時(shí)刻需要電力的人數(shù)為,則(1)在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率為(2)超負(fù)荷的概率即在同一時(shí)刻有不少于4個(gè)工人需要用電力的概率為20X，Y均服從超幾何分布，用其方差、期望的計(jì)算公式求之.EX1.2,DX0.36;EY1.8,DY0.36.或者先求X的分布列時(shí),EX1.2,DX0.36因Y3X，故EY3EX1.8，DYD（3X）D（X）D（X）0.3621提示：利用隨機(jī)變量分解法證之22X20個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和，（2）Y取到單詞所包含的字母數(shù)P（Y2）2/30，P（Y3）15/30，P（Y4）4/30，P（Y9）9/30，EY73/1525分析：因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都等于，所以當(dāng)n10，N50時(shí)，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于26(1)考慮100件軸的直徑的全體這一總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)1，2，100，利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼這里從表中的第20行第1列的數(shù)開(kāi)始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20，將上述10個(gè)號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：毫米)20.1， 20.3， 20.0， 20.2， 19.9， 19.9， 19.7， 20.1， 20.0， 19.8(2)利用科學(xué)計(jì)算器算得：根據(jù)所得結(jié)果，可以估計(jì)總體平均數(shù)約為20毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差約為0.173毫米27C28題中運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，98829因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比為20:10001:50又因?yàn)槿齻€(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為500人，300人，200人所以在各個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)依次為：，即10人，6人，4人30(1)最大值為67，最小值為28，全距為672839(2)分組為8組，組距為5 頻率分布表如下：分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率27.532.5330.0632.537.5300.0637.542.59150.1842.547.516310.3247.552.57380.1452.557.55430.1057.562.54470.0862.567.53500.06合計(jì)：501.00表1-3931學(xué)生的語(yǔ)文水平反映在均值的大小上，本例實(shí)際上假定語(yǔ)文成績(jī)的方差沒(méi)有變化，希望通過(guò)40個(gè)樣本值，檢驗(yàn)假設(shè)因?yàn)?.05，若成立，應(yīng)有P|u|>1.960.05，現(xiàn)在算出|的值為1.75，而1.75<1.96，小概率事件沒(méi)有發(fā)生，所以可認(rèn)為這屆學(xué)生的語(yǔ)文水平和歷屆學(xué)生相同32分析：因?yàn)闃颖痉讲钍呛饬繕颖静▌?dòng)大小的量，一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，因?yàn)?，所以可以估?jì)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)派甲運(yùn)動(dòng)員去參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)