【教學(xué)課件】《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》（冀教）

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第二十四章 1已知方程x2ax3a0的一個根是6，則求a及另一個根的值2由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？ 方 程 x1 x2 x1 x2 x1 x2x2 2 x 0 x2 3 x 4 0 x2 5 x 6 0 二、探索新知解下列方程，并填寫表格：觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？ 方 程 x1 x2 x1 x2 x1x22x2 7x 4 03x2 2x 5 05x2 17x 6 0解下列方程，并填寫表格：小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1x2p，x1x2q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零) (2)形如ax2bxc0(a0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論即：對于方程ax2bxc0(a0)a0，x2 x 0 x1x2，x1x2(可以利用求根公式給出證明) D B A D D B B C 8 x2 9x 8 0 若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，滿足abc0，則方程必有一個實根為_(2014白銀)一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0，則a_ x 11 對于向上拋出的物體，在沒有空氣阻力的條件下，有如下關(guān)系：hvtgt2，其中h是離拋出點所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g10米/秒2)，t是拋出后所經(jīng)過的時間如果將一物體以25米/秒的初速度向上拋，幾秒種后它在離拋出點20米高的地方？解：由題意得，25t5t220，列表(略)，估算，當(dāng)t1秒和t4秒時，物體在離拋出點20米高的地方 20設(shè)x1，x2是方程x2x20150的兩個實數(shù)根，求x132016x22015的值 解：x2x20150，x2x2015，xx22015.又x1，x2是方程x2x20150的兩個實數(shù)根，x1x21，x132016x22015x1x122016x22015x1(x12015)2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x220152016(x1x2)201520152016 1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x2x102已知方程x23xm0的一個根為1，求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一個根為2，求另一根及b的值. 課后作業(yè)