《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》

情 景 引 入 ： 1、 物 理 情 景 星 體 的 環(huán) 繞 運(yùn) 動(dòng) 2、 地 理 情 景 氣 溫 變 化 規(guī) 律 月 圓 與 月 缺 3、 心 理 、 生 理 現(xiàn) 象 情 緒 的 波 動(dòng) 智 力 變 化 狀 況 體 力 變 化 狀 況 4、 日 常 生 活 現(xiàn) 象 漲 潮 與 退 潮 股 票 變 化 )0,0( )sin( A xAy 正 弦 型 函 數(shù) 在 我 們 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 有 很 多 現(xiàn) 象 在 進(jìn) 行 周 而 復(fù) 始 地 變 化 ， 用 數(shù)學(xué) 語 言 可 以 說 這 些 現(xiàn) 象 具 有 周 期 性 ， 而 我 們 所 學(xué) 的 三 角 函 數(shù) 是 刻畫 周 期 變 化 數(shù) 量 的 典 型 函 數(shù) 模 型 ， 比 如 下 列 現(xiàn) 象 就 可 以 用 正 弦 型函 數(shù) 模 型 來 研 究 ， 這 節(jié) 課 我 們 就 來 探 討 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡 單 應(yīng) 用（ 課 題 ） 1.6 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡 單 應(yīng) 用 xy sin2 3sin2 xy 個(gè) 單 位 長 度向 上 平 移 3 2O 223145bxAy sin5 1 22 2A 最 大 值 最 小 值5 1 3 2 2b 最 大 值 最 小 值 1、 由 圖 象 求 振 幅 A觀 察 、 發(fā) 現(xiàn) ： 2O 22 314bxAy sin32 )2(4 2 最 小 值最 大 值A(chǔ) 12 )2(4 2 最 小 值最 大 值b xy1sin3 xy )sin( xAy 12O6 22 xy2)1( A 6124)2( T 4 T2T 又 2 A(1 )2,2A 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 )2sin(2)3( xy2sin(2 2)12 1)6sin( Zkk ,226 Zkk ,23 30 時(shí) ，當(dāng) k )32sin(2 xy 一 般 取 ： | | 2、 由 圖 象 求 解 析 式 練 習(xí) ： 函 數(shù) 的 最 小 值 是 2， 其 圖 象 最 高 點(diǎn) 與 最 低 點(diǎn) 橫坐 標(biāo) 差 是 3， 且 圖 象 過 點(diǎn) (0,1)， 求 函 數(shù) 解析 式 . sin( ),( 0, 0,| | )2y A x A 0102030 6 10 14 xy解 :(1)由 圖 可 知 ,這 段 時(shí) 間 的 最 大 溫 差 是 200C. 例 1 如 圖 1.6-1,某 地 一 天 從 614時(shí) 的 溫 度 變 化曲 線 近 似 滿 足 函 數(shù)(1)求 這 一 天 614時(shí) 的 最 大 溫 差 ;(2)寫 出 這 段 曲 線 的 函 數(shù) 解 析 式 .sin( )y A x b (2)從 圖 中 可 以 看 出 ,從 614時(shí) 的 圖 象 是函 數(shù) 的 半 個(gè) 周 期的 圖 象 ， sin( )y A x b 1 30 10 10,2 1 22 6, 10 .x y 3將 代 入 上 式 ， 解 得 4 310sin( ) 20, 6,148 4y x x 綜 上 ， 所 求 解 析 式 為 一 般 的 ， 所 求 出 的 函 數(shù) 模 型 只 能 近 似 刻 畫這 天 某 個(gè) 時(shí) 刻 的 溫 度 變 化 情 況 ， 因 此 應(yīng) 當(dāng) 特別 注 意 自 變 量 的 變 化 范 圍 .A所 以 ， b 1 30 10 202 14 6 .8 小 結(jié) ： max min12A f x f x max min12b f x f x 2T 利 用 求 得， , 利 用 最 低 點(diǎn) 或 最 高 點(diǎn) 在 圖 象 上 該 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 滿 足 函 數(shù) 解 析 式 可 求 得 ,注 意 通 常 練 習(xí) :練 習(xí) ： 如 圖 ， 它 表 示 電流在 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 圖 象 .（ i） 試 根 據(jù) 圖 象 寫 出 的解 析 式 . （ ii） 在 任 意 一 段 秒的 時(shí) 間 內(nèi) ， 電 流 I既 能取 得 最 大 值 A， 又 能 取得 最 小 值 A嗎 ？sin( )( 0, 0, )2I A t A 3100 思 考 ：y x y x 的 圖 象 與 的 圖 象 有 何 區(qū) 別 ？ 解 ： 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 。從 圖 中 可 以 看 出 ， 函 數(shù) 是 以 為周 期 的 波 浪 形 曲 線 。 xy sin由 于 ,sinsin)sin( xxx 所 以 ， 函 數(shù) 是 以 為 周 期 的 函 數(shù) 。xy sin例 2 畫 出 函 數(shù) 的 圖 象 并 觀 察 其周 期 。 xy sin xy0 - 2-2 3-3我 們 也 可 以 這 樣 進(jìn) 行 驗(yàn) 證 ： 利 用 函 數(shù) 圖 象 的 直 觀 性 ,通 過 觀 察 圖 象 而獲 得 對 函 數(shù) 性 質(zhì) 的 認(rèn) 識 ,這 是 研 究 數(shù) 學(xué) 問 題的 常 用 方 法 . 練 習(xí) : 求 下 列 函 數(shù) 的 周 期 : (1) (2) sin siny x x sin cosy x x 總 結(jié) 提 煉 1 siny A x b 已 知 函 數(shù) 的 圖 象 ， 如 何 求 其 解 析 式 ？ 2 如 何 作 出 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 ？ 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) ：65 1,P教 科 書 習(xí) 題 組1.6A 2,3