人教版五年級上冊數(shù)學《實際問題與方程》例3例4例

填 空(1)舞 蹈 組 有 男 生 x人 ， 女 生 人 數(shù) 是 男 生 的 2倍 ， 女生 有 ( )人 ， 男 、 女 生 共 有 ( )人 。(2)城 郊 中 學 圖 書 館 有 科 技 書 m本 ， 故 事 書 的 本 數(shù)是 科 技 書 的 1.8倍 ， 那 么 ， m+1.8m表 示 ( )， 1.8m m表 示 ( )。 綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http:/綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http:/綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http:/ 2x 3x像 上 題 中 m+1.8m， 1.8m-m如 果 在 方 程 中 出 現(xiàn) ，該 怎 樣 解 這 樣 的 方 程 呢 ？ 今 天 我 們 就 來 學 習用 這 樣 的 方 程 解 決 問 題 。板 書 課 題 ： 列 方 程 解 決 稍 復(fù) 雜 的 問 題 準 備 題1.媽 媽 買 了 2kg蘋 果 和 3kg梨 ， 已 知 梨每 千 克 2.8元 ， 蘋 果 每 千 克 2.4元 ，媽 媽 一 共 要 付 多 少 錢 ?蘋 果 總 價 +梨 的 總 價 =總 錢 數(shù)一 共 付 的 錢 =蘋 果 總 價 +梨 的 總 價 準 備 題2.媽 媽 買 了 蘋 果 和 梨 各 2kg， 已 知 梨每 千 克 2.8元 ， 蘋 果 每 千 克 2.4元 ，媽 媽 一 共 要 付 多 少 錢 ?蘋 果 總 價 +梨 的 總 價 =總 錢 數(shù)(蘋 果 的 單 價 +梨 的 單 價 ) 2=總 錢 數(shù) 問 題 ： 1. 從 圖 中 你 得 到 了 哪 些 數(shù) 學 信 息 ？2. 你 有 什 么 要 提 醒 大 家 的 嗎 ？監(jiān) 控 ： “ 各 要 2kg” 是 什 么 意 思 ？ 2. 怎 樣 列 方 程 解 決 這 個 問 題 ？（ 一 ） 明 確 問 題 提 出 要 求問 題 ： 1. 根 據(jù) 題 目 中 的 信 息 ， 你 能 找 到 什 么 等 量 關(guān) 系 ？梨 每 千 克 2.8元 ， 蘋 果 每 千 克 多 少 錢 ？ （ 二 ） 暴 露 思 維 組 織 研 討蘋 果 的 總 價 梨 的 總 價 總 價 錢預(yù) 設(shè) 1：問 題 ： 1. 看 看 這 位 同 學 列 的 方 程 ， 你 能 讀 懂 他 的 想 法 嗎 ？監(jiān) 控 ： 他 從 題 目 中 分 析 出 了 什 么 樣 的 等 量 關(guān) 系 ？ 2. 這 個 方 程 你 是 怎 樣 解 答 的 ？ 2x 4.8解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。 2x 2.8 2 10.4 x 2.42x 2 4.8 22x 5.6 5.6 10.4 5.6 2x 5.6 10.4 （ 二 ） 暴 露 思 維 組 織 研 討兩 種 水 果 的 單 價 總 和 2 總 錢 數(shù)預(yù) 設(shè) 2： 解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。 （ 2.8 x） 2 10.4問 題 ： 1. 你 能 讀 懂 這 位 同 學 的 想 法 嗎 ？監(jiān) 控 ： （ 1） 他 從 題 目 中 分 析 出 了 什 么 樣 的 等 量 關(guān) 系 ？ （ 2） 怎 么 想 到 用 兩 種 水 果 的 單 價 總 和 2？ 2. 這 個 方 程 怎 么 解 呢 ？ 監(jiān) 控 ： 把 什 么 看 作 一 個 整 體 就 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 我 們 會 解 的 方 程 了 ？ （ 二 ） 暴 露 思 維 組 織 研 討問 題 ： 一 起 來 看 看 這 位 同 學 是 怎 么 解 這 個 方 程 的 ？監(jiān) 控 ： 把 誰 看 作 一 個 整 體 ？ 也 就 是 先 求 誰 ？ （ 引 導(dǎo) 學 生 明 確 把 2.8 x看 作 一 個 整 體 ， 也 就 是 先 求 兩 種 水 果 的 單 價 總 和 。 ）預(yù) 設(shè) 2： 解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。 （ 2.8 x） 2 10.4 x 2.4 2.8 x 5.2 （ 2.8 x） 2 2 10.4 2 2.8 x 2.8 5.2 2.8 （ 三 ） 溝 通 聯(lián) 系 提 升 認 識預(yù) 設(shè) 1： 預(yù) 設(shè) 2： 問 題 ： 1. 這 兩 個 方 程 之 間 有 什 么 聯(lián) 系 嗎 ？2. 怎 樣 檢 驗 這 道 題 是 否 正 確 ？ （ 應(yīng) 用 乘 法 分 配 律 ） 2x 4.8解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。 2x 2.8 2 10.4 x 2.42x 2 4.8 22x 5.6 5.6 10.4 5.6 2x 5.6 10.4 解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。 （ 2.8 x） 2 10.4 x 2.4 2.8 x 5.2 （ 2.8 x） 2 2 10.4 2 2.8 x 2.8 5.2 2.8 蘋 果 的 總 價 梨 的 總 價 總 價 錢2 2.4 2.8 2 10.4 總 價 錢 兩 種 水 果 的 單 價 總 和 2 總 錢 數(shù)（ 2.8 2.4） 2 10.4 總 價 錢 解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 X元 。蘋 果 的 總 價 +梨 的 總 價 =總 錢 數(shù)自 己 解 答 。2x +2.8 2 =10.42x 5.6 = 10.42x 5.6 5.6 =10.4 5.62x =4.82x 2 =4.8 2 x =2.4可 以 這 樣 想 ： 也 可 以 這 樣 想 ：兩 種 水 果 的 單 價 總 和 2=總 錢 數(shù) (X+2.8) 2=10.4(X+2.8) 2 2=10.4 2 X+2.8=5.2 請 你 自 己 把 這 個方 程 解 完 。答 ： 蘋 果 每 千 克 2 .4元 _。X+2.8 2.8=5.2 2.8 X=2.4 問 題 ： 1. 自 己 讀 讀 題 ， 從 中 得 到 了 哪 些 數(shù) 學 信 息 ？3. 你 能 用 方 程 解 決 這 個 問 題 嗎 ？2. 通 過 這 些 信 息 ， 你 能 找 到 什 么 等 量 關(guān) 系 ？1. 問 題 ： 1. 你 能 讀 懂 這 位 同 學 的 想 法 嗎 ？ 追 問 ： 得 到 的 3表 示 什 么 意 思 ？成 人 票 價 總 和 兒 童 票 價 總 和 11元預(yù) 設(shè) 1： 2. 把 什 么 看 作 一 個 整 體 就 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 我 們 會 解 的 方 程 了 ？解 ： 設(shè) 兒 童 票 每 張 x元 。 2x 2 4 11 2x 8 11 答 ： 兒 童 票 每 張 1.5元 。2x 8 8 11-82x 32x 2 3 2x 1.5 問 題 ： 1. 你 能 讀 懂 這 位 同 學 的 想 法 嗎 ？ 追 問 ： x 4表 示 什 么 意 思 ？ 單 價 和 2 11元答 ： 兒 童 票 每 張 1.5元 。2. 把 什 么 看 作 一 個 整 體 就 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 我 們 會 解 的方 程 了 ？ 預(yù) 設(shè) 2： 解 ： 設(shè) 兒 童 票 每 張 x元 。 2（ x 4） 11 2（ x 4） 2 11 2 x 4 4 5.5 4 x 4 5.5x 1.5 問 題 ： 1. 從 題 目 中 分 析 出 了 什 么 樣 的 等 量 關(guān) 系 ？ 怎 樣 列 方 程 呢 ？2. 小 紅 買 了 面 值 1.2元 的 郵 票 8張 和 幾 張 面 值 60分 的 郵 票 準 備 送 給 朋 友 ， 一 共 花 了 12.6元 。 她 買 了 幾 張 面 值 60分 的 郵 票 ？2. 你 能 讀 懂 他 的 想 法 嗎 ？ 解 ： 設(shè) 她 買 了 x張 面 值 60分 的 郵 票 。 1.2 8 0.6x 12.6 9.6 0.6x 12.6 0.6x 3 x 5 答 ： 她 買 了 5張 面 值 60分 的 郵 票 。3. 做 這 道 題 你 想 提 醒 大 家 注 意 些 什 么 ？ 小 紅 買 了 面 值 1.2元 的 郵 票 8張 和 幾 張 面 值 60分 的 郵 票 準 備送 給 朋 友 ， 一 共 花 了 12.6元 。 她 買 了 幾 張 面 值 60分 的 郵 票 ？1.2元 郵 票 的 總 價 60分 郵 票 的 總 價 =12.6元3. 60分 =0.6元解 ： 設(shè) 她 買 了 x張 面 值 60分 的 郵 票 。1.2 8 0.6x 12.6 9.6 0.6x 12.6 0.6x 12.6-9.6x 5 答 ： 她 買 了 5張 面 值 60分 的 郵 票 。0.6x 3 x 3 0.6 練 習 兩 輛 汽 車 同 時 從 相 距 237千 米的 兩 個 車 站 相 向 開 出 ， 經(jīng) 過 3小 時兩 輛 車 相 遇 。 一 輛 汽 車 每 小 時 行 38千 米 ，另 一 輛 汽 車 每 小 時 行 多 少 千 米 ？建 立 數(shù) 量 關(guān) 系 ： 找 出 題 目 中 的 等 量 關(guān) 系一 輛 汽 車 行 駛 的 路 程 +另 一 輛 汽 車 行 駛 的 路 程 =相 距 的 路 程解 ： 設(shè) 另 一 輛 汽 車 每 小 時 行 x 千 米 。3 x + 38 3= 237 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟（ 1） 設(shè) 未 知 數(shù) ；（ 2） 找 出 題 目 中 等 量 關(guān) 系 ；（ 3） 列 方 程 ；（ 4） 解 方 程 ；（ 5） 檢 驗 ,寫 答 語 。 2. 還 有 什 么 疑 問 嗎 ？問 題 ： 1. 今 天 這 節(jié) 課 你 有 哪 些 收 獲 ？ 作 業(yè) ： 第 80頁 練 習 十 七 ， 第 2 4題 第 81頁 練 習 十 七 ， 第 9題 。 1、 口 答 已 知 五 年 級 科 技 組 有 男 同 學 18人 ， 女 同 學 6人 ， 可 以 求 什 么 ？2、 填 空1） 女 同 學 有 X人 ， 男 同 學 比 女 同 學 多 12人 ， 男同 學 有 （ ） 人 ；2） 女 同 學 有 X人 ， 男 同 學 人 數(shù) 是 女 同 學 的 3倍 ，男 同 學 有 （ ） 人 。 3、 過 渡 題 地 球 上 的 陸 地 面 積 為 1.5億 平 方 千 米 ， 海洋 面 積 約 為 陸 地 面 積 的 2.4倍 。 地 球 的 表 面 積是 多 少 億 平 方 千 米 ？陸 地 ：海 洋 ： 共 ？1.5億 陸 地 的 2.4倍 海 洋 面 積 ： 1.5 2.4=3.6（ 億 平 方 千 米 ）地 球 表 面 積 ： 1.5+3.6=5.1（ 億 平 方 千 米 ）答 ： 地 球 的 表 面 積 是 5.1億 平 方 千 米 。 例 4： 地 球 的 表 面 積 為 5.1億 平 方 千 米 ， 其 中 ，海 洋 面 積 約 為 陸 地 面 積 的 2.4 倍 。 地 球 上 的 海洋 面 積 和 陸 地 面 積 分 別 是 多 少 億 平 方 千 米 ？3、 過 渡 題 地 球 上 的 陸 地 面 積 為 1.5億 平 方 千 米 ， 海洋 面 積 約 為 陸 地 面 積 的 2.4倍 。 地 球 的 表 面 積是 多 少 億 平 方 千 米 ？（ 內(nèi) 容 相 同 ， 一 個 條 件 與 問 題 互 換 ） 陸 地 ：海 洋 ： 共 ？1.5億陸 地 的 2.4倍 例 4： 地 球 的 表 面 積 為 5.1億 平 方 千 米 ， 其 中 ， 海 洋 面積 約 為 陸 地 面 積 的 2.4 倍 。 地 球 上 的 海 洋 面 積 和 陸 地 面積 分 別 是 多 少 億 平 方 千 米 ？ 共 5.1x 2.4x 解 ： 設(shè) 陸 地 面 積 為 x億 平 方 千 米 ， 海 洋 面 積則 為 2.4x億 平 方 千 米 。x + 2.4x = 5.1 (1+2.4)x = 5.1 3.4x = 5.1 x = 5.1 3.4 x = 1.52.4x=2.4 1.5=3.65.1-1.5=3.6(億 平 方 千 米 ）方 一 ：方 二 ：答 ： 地 球 上 的 海 洋 面 積 是 3.6億 平 方 千 米 ； 陸地 面 積 是 1.5億 平 方 千 米 。如 何 快 速 檢 驗 呢 ？ 例 4變 式 1：1） 地 球 上 海 洋 面 積 約 為 陸 地 面 積 的 2.4倍 ， 海 洋 面積 比 陸 地 面 積 多 2.1億 平 方 千 米 。 地 球 上 的 海 洋 面積 和 陸 地 面 積 各 是 多 少 億 平 方 千 米 ？陸 地 ：海 洋 ： 陸 地 的 2.4倍多 2.1 解 ： 設(shè) 陸 地 面 積 為 x億 平 方 千 米 ， 海 洋 面 積則 為 2.4x億 平 方 千 米 。2.4x-x=2.1 例 4變 式 2：2)地 球 表 面 積 為 5.1億 平 方 千 米 ， 海 洋 面 積 比 陸 地 面 積多 2.1億 平 方 千 米 。 地 球 上 的 海 洋 面 積 和 陸 地 面 積 各 是多 少 億 平 方 千 米 ？陸 地 ：海 洋 ： 多 2.1 解 ： 設(shè) 陸 地 面 積 為 x億 平 方 千 米 ，海 洋 面 積 則 為 （ x+2.1） 億 平 方 千米 。 x+x+2.1=5.1共 5.1 小 結(jié) ：1） 兩 個 未 知 數(shù) ， 怎 么 辦 ？2） 兩 個 條 件 ， 怎 么 用 ？ 課 堂 練 習 11） 五 年 級 科 技 組 共 有 24人 ， 男 同 學 人 數(shù) 是 女 同 學 的 3倍 ，男 女 同 學 分 別 有 多 少 人 ？解 ： 設(shè) _同 學 有 x 人 ， _同 學 有 _人 。 得 方 程_。女 男 3xx+3x=242)五 年 級 科 技 組 共 有 24人 ， 男 同 學 比 女 同 學 多 18人 。 男女 同 學 分 別 有 多 少 人 ？解 ： 設(shè) _同 學 有 x 人 ， _同 學 有 _人 。 得 方 程_。女 男 x+18x+x+18=243)五 年 級 科 技 組 男 同 學 人 數(shù) 是 女 同 學 的 3倍 ， 男 同 學 比女 同 學 多 18人 。 男 女 同 學 分 別 有 多 少 人 ？解 ： 設(shè) _同 學 有 x 人 ， _同 學 有 _人 。 得 方 程_ _。女 男 3x3x-x=18 綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http:/ 1、 媽 媽 買 水 果 ： 買 梨 用 了 9元 ， 又 買 了 2kg蘋 果 。媽 媽 一 共 要 付 了 14元 。 求 蘋 果 每 千 克 多 少 元 ？解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。蘋 果 的 總 價 +梨 的 總 價 總 錢 數(shù) 2x+9 14 2x 14-9 2x 5 x 2.5 答 ： 蘋 果 每 千 克 2.5元 。 2、 媽 媽 買 水 果 ： 買 了 3kg梨 ， 每 千 克 3元 ； 又 買 了2kg蘋 果 。 媽 媽 一 共 要 付 了 14元 。 求 蘋 果 每 千 克多 少 元 ？解 ： 設(shè) 蘋 果 每 千 克 x元 。蘋 果 的 總 價 +梨 的 總 價 總 錢 數(shù) 2x+3 3 14 2x+9 14 2x 14-9 2x 5 x 2.5 答 ： 蘋 果 每 千 克 2.5元 。 問 題 ： 1、 你 的 解 題 思 路 是 什 么 ？ 2、 你 列 方 程 的 依 據(jù) 是 什 么 ？ 小 林 家 和 小 云 家 相 距 4.5km。 周 日 早 上 9： 00 兩人 分 別 從 家 騎 自 行 車 相 向 而 行 ， 兩 人 何 時 相 遇 ？你 知 道 “ 相 距 ” “ 相 向 而 行 ” “ 相遇 ” 的 含 義 嗎 ？ 關(guān) 于 相 遇 ， 你 是 怎 么 理 解 的 ？兩 個 運 動 物體相 向 而 行如 果 說 兩 人 從 兩 地 同 時 出 發(fā) 直 到 相遇 ,說 明 了 什 么 ?兩 人 所 用 的 時 間 相 同 .兩 地走 完 了 全 程 像這種有兩個物體同時從兩地相向而行直到相遇，有關(guān)這樣的應(yīng)用題叫做“相遇問題”。 你 能 用 圖 把 這 道 題 的 意 思 表 示 出 來 嗎 ？ 小 林 家 和 小 云 家 相 距 4.5km。 周 日 早 上 9：00 兩 人 分 別 從 家 騎 自 行 車 相 向 而 行 ， 兩 人 何時 相 遇 ？ （ 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 ） 時 間 總 路 程 解 ： 設(shè) 兩 人 x分 鐘 后 相 遇 。 （ 0.25 0.2） x 4.5問 題 ： 1. 結(jié) 合 圖 說 說 每 一 步 表 示 什 么 意 思 ？為 什 么 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 再 乘 x就 是 總 路 程 ？ 追 問 ： 一 共 有 幾 個 這 樣 1分 鐘 騎 的 路 程 和 ？ 4.5km小 林 騎 一 分 鐘 的 路 程 小 云 騎 一 分 鐘 的 路 程速 度 和 時 間 總 路 程小 林 家 小 云 家0.25km/分 0.2km/分 （ 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 ） 時 間 總 路 程 解 ： 設(shè) 兩 人 x 分 鐘 后 相 遇 。 （ 0.25 0.2） x 4.5 （ 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 ） 時 間 總 路 程 解 ： 設(shè) 兩 人 x分 鐘 后 相 遇 。 （ 0.25 0.2） x 4.5問 題 ： 1. 結(jié) 合 圖 說 說 每 一 步 表 示 什 么 意 思 ？為 什 么 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 再 乘 x就 是 總 路 程 ？ 追 問 ： 一 共 有 幾 個 這 樣 1分 鐘 騎 的 路 程 和 ？ 小 林 騎 的 路 程 小 云 騎 的 路 程4.5km相 遇 點小 林 騎 的 路 程 小 云 騎 的 路 程 總 路 程小 林 家 小 云 家0.25km/分 0.2km/分解 ： 設(shè) 兩 人 x分 鐘 后 相 遇 。 0.25x 0.2x 4.5 問 題 ： 1. 第 一 種 方 法 和 第 二 種 方 法 中 都 有 乘 x，這 個 x表 示 的 意 思 一 樣 嗎 ？ （ 兩 人 每 分 鐘 騎 的 路 程 和 ） x 總 路 程 解 ： 設(shè) 兩 人 x分 鐘 后 相 遇 。 （ 0.25 0.2） x 4.5監(jiān) 控 ： 1中 這 個 x分 鐘 是 誰 走 的 ？ 是 把 全 程 看 成 了 幾 部 分 ？2中 這 個 x分 鐘 呢 ？ 為 什 么 不 乘 2x呢 ？ 這 是 把 全 程 看 成 幾 部 分 ？ 小 結(jié) ： 看 來 ， 在 兩 個 物 體 運 動 中 ， 相 遇 時 間 很 重 要 。 小 林 騎 的 路 程 小 云 騎 的 路 程 總 路 程解 ： 設(shè) 兩 人 x分 鐘 后 相 遇 。 0.25x 0.2x 4.5 努力吧！ 解 下 列 方 程2( -2.6)=8 5( +1.5)=17.58( -6.2)=41.6 ( -3) 2=7.5 數(shù)量關(guān)系一：成人票總價+兒童票總價=總錢數(shù) 4 2+2x 11數(shù)量關(guān)系二：成人票與兒童票單價的和2=總錢數(shù) （ 4+x） 2 11 問 題 ： 1. 自 己 讀 題 ， 有 不 明 白 的 地 方 嗎 ？兩 個 工 程 隊 同 時 開 鑿 一條 675m長 的 隧 道 ， 各 從一 端 相 向 施 工 ， 25 天 打通 。 甲 隊 每 天 開 鑿 2.6m，乙 隊 每 天 開 鑿 多 少 米 ？用 方 程 如 何 解 決 這 個 問 題 ？ 自 己 試 著 做 一 做 。 天 津 到 濟 南 的 鐵 路 長 357 km。 一 列 快車 從 天 津 開 出 ， 同 時 有 一 列 慢 車 從 濟 南 開 出 ，兩 車 相 向 而 行 ， 經(jīng) 過 小 時 相 遇 ， 快 車 平 均 每小 時 行 79km， 慢 車 平 均 每 小 時 多 少 千 米 ？做 一 做想 :相 遇 時 ,快 車 所 行 的 路 程 加 上 慢 車 所 行 的 路 程 等 于 什 么 ? 解 ： 設(shè) 慢 車 平 均 每 小 時 行 X千 米 。 79 3 + 3X = 357 237 + 3X = 3573X = 120X = 40答 ： 慢 車 平 均 每 小 時 行 40千 米 。天 津 濟 南 357千 米每 小 時 79千 米 每 小 時 ?千 米快 車 慢 車 (79 +X) = 357 79 + X = 3573X = 119 79X = 40