2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 （2012吉林三模）.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 （xx吉林三模）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。UBA一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （A） （B） （C） （D）2若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3已知,且，則等于 （A）（B）（C）（D）4下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （A）命題“,使得”的否定是：“,均有”（B）“”是“”成立的必要不充分條件（C）線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),，中的一個(gè)點(diǎn)（D）若“”為真命題，則“”也為真命題開(kāi)始n = 1，S = 0n >10?輸出S結(jié)束S = S + nn = n + 2是否5右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7實(shí)數(shù)m是函數(shù)的零點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D）84名同學(xué)到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒(méi)有被這4個(gè)同學(xué)中的任何1人游覽的情況有（A）81種（B）36種 （C）72種 （D）144種9已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是 （A） （B） （C） （D） 10已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線l上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）12011函數(shù)的部分圖象，如圖所示，若，則OxyABC等于（A） （B） （C） （D）12如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且. 若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為 ABCD（A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答. 第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13若實(shí)數(shù)滿足不等式組, 則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 . 14已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為 .15在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則 .16已知函數(shù)，若，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和， 且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.18. （本小題滿分12分）某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.頻率/組距分?jǐn)?shù)7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？（）若該校決定在第4，5 組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A的面試，第5組中有名學(xué)生被考官A面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.ABCDEF（）求證：平面；（）求二面角的大小5u.20.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓（）求曲線的方程；（）設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn)，且，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）在（）、（）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；（）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；（）若，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O 的割線，,的平分線與BC和分別交于點(diǎn)D和E（）求證：；（）求的值23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）若的最小值為3，求a的值；（）在（）的條件下，求使得不等式成立的x的取值集合.命題、校對(duì)：凌志永 常 越 曹鳳仁楊萬(wàn)江 王玉梅 孫長(zhǎng)青吉林市普通中學(xué)xx高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：每小題5分題號(hào)123456789101112答案CBADBBADCCBD二填空題：每小題5分13. 2 ; 14.10 ; 15. ; 16. .三解答題：17.解：（）設(shè)公差為d，由已知得 .3分聯(lián)立解得或（舍去）. 5分故. 6分（） 8分10分 12分 18.解：（）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖： 3分 （）依題意優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件=1-=. 6分（）由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為8人，第五組的人數(shù)為4人的所有可能取值為0,1,2 ， 9分的分布列為:012P10分012 12分 19.解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分CFEBADxyz（）（解法一）建立如圖空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則則由題意得，, 8分設(shè)平面的法向量為， 由,得，9分 設(shè)平面的法向量為，由，得，10分所以二面角的大小為. 12分（解法二）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋瑒t，平面 (要證明)，過(guò)向引垂線交于，連接，則，則為二面角的平面角. 9分由題意，不妨設(shè)，連接，則，又因此在中，,所以在CHR中， 11分因此二面角的大小為 12分20. 解：（）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為 因?yàn)閯?dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，所以， 1分，化簡(jiǎn)整理得，曲線的方程為； 3分（）依題意，, 可得， 4分,又由橢圓定義得. 5分，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 6分（）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得， 7分，直線的斜率， 8分由（）知，由題設(shè)， 10分即. 12分21.解：（），曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線， 解得， 3分（）設(shè)，則由題設(shè)有 又在點(diǎn)有共同的切線代入得 5分設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以 0最多只有個(gè)實(shí)根，從而，結(jié)合（）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 7分（）當(dāng)，時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關(guān)于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即 12分22解：（）為的切線， 又， 4分（）為的切線，是過(guò)點(diǎn)的割線， 5分 又,， 由（）知，是的直徑，, 7分連結(jié)，則， 又，, 10分23解：（）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） 2分圓心C直角坐標(biāo)為3分 圓C的直角坐標(biāo)方程為 4分 由 5分 得圓C的極坐標(biāo)方程是. 6分（）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是， 8分 圓心到直線的距離， 9分 所以直線和圓C相離. 10分24解：（）因?yàn)椋?3分所以，即 5分由1知； 6分（）當(dāng)時(shí)，不等式化為 解得： 7分當(dāng)時(shí)，不等式化為 恒成立 所以： 8分當(dāng)時(shí)，不等式化為 解得： 9分綜上不等式 的解集為 10分