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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 (2012吉林三模).doc

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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 (2012吉林三模).doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理 (xx吉林三模)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共24小題,共150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。UBA一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集,集合,則右圖中陰影部分表示的集合為 (A) (B) (C) (D)2若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3已知,且,則等于 (A)(B)(C)(D)4下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 (A)命題“,使得”的否定是:“,均有”(B)“”是“”成立的必要不充分條件(C)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),,中的一個(gè)點(diǎn)(D)若“”為真命題,則“”也為真命題開(kāi)始n = 1,S = 0n >10?輸出S結(jié)束S = S + nn = n + 2是否5右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 (A)24 (B)25 (C)34 (D)35 6已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個(gè)幾何體的體積是 (A)4 (B)6 (C)12 (D)18 7實(shí)數(shù)m是函數(shù)的零點(diǎn),則 (A) (B) (C) (D)84名同學(xué)到某景點(diǎn)旅游,該景點(diǎn)有4條路線可供游覽,其中恰有1條路線沒(méi)有被這4個(gè)同學(xué)中的任何1人游覽的情況有(A)81種(B)36種 (C)72種 (D)144種9已知一個(gè)三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個(gè)三棱柱的表面積是 (A) (B) (C) (D) 10已知數(shù)列,若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線l上,則數(shù)列的前15項(xiàng)和 (A)12 (B)32 (C)60 (D)12011函數(shù)的部分圖象,如圖所示,若,則OxyABC等于(A) (B) (C) (D)12如圖,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,且. 若雙曲線以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)C、D兩點(diǎn),則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí),雙曲線的離心率為 ABCD(A) (B) (C) (D)第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答. 第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.13若實(shí)數(shù)滿足不等式組, 則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 . 14已知,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為 .15在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則 .16已知函數(shù),若,且,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和, 且成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值.18. (本小題滿分12分)某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)共分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)的學(xué)生為“優(yōu)秀”,成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”,且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.頻率/組距分?jǐn)?shù)7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05()求出第4組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;()如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?()若該校決定在第4,5 組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A的面試,第5組中有名學(xué)生被考官A面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形,.ABCDEF()求證:平面;()求二面角的大小5u.20.(本小題滿分12分)已知、,圓:,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線,曲線是以,為焦點(diǎn)的橢圓()求曲線的方程;()設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn),且,求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;()在()、()的條件下,直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若的中點(diǎn)在曲線上,求直線的斜率的取值范圍21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),()若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)、的值;()當(dāng)時(shí),若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線,求證:點(diǎn)唯一;()若,且曲線與總存在公切線,求正實(shí)數(shù)的最小值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所選的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示,PA為O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過(guò)點(diǎn)O 的割線,,的平分線與BC和分別交于點(diǎn)D和E()求證:;()求的值23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中,直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.()寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;()試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù).()若的最小值為3,求a的值;()在()的條件下,求使得不等式成立的x的取值集合.命題、校對(duì):凌志永 常 越 曹鳳仁楊萬(wàn)江 王玉梅 孫長(zhǎng)青吉林市普通中學(xué)xx高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題:每小題5分題號(hào)123456789101112答案CBADBBADCCBD二填空題:每小題5分13. 2 ; 14.10 ; 15. ; 16. .三解答題:17.解:()設(shè)公差為d,由已知得 .3分聯(lián)立解得或(舍去). 5分故. 6分() 8分10分 12分 18.解:()其它組的頻率為(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8,所以第四組的頻率為0.2,頻率分布圖如圖: 3分 ()依題意優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2,所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人,良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件=1-=. 6分()由頻率分布直方圖可知,第四組的人數(shù)為8人,第五組的人數(shù)為4人的所有可能取值為0,1,2 , 9分的分布列為:012P10分012 12分 19.解:()平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分CFEBADxyz()(解法一)建立如圖空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè),則則由題意得,, 8分設(shè)平面的法向量為, 由,得,9分 設(shè)平面的法向量為,由,得,10分所以二面角的大小為. 12分(解法二)取的中點(diǎn),連接,因?yàn)椋瑒t,平面 (要證明),過(guò)向引垂線交于,連接,則,則為二面角的平面角. 9分由題意,不妨設(shè),連接,則,又因此在中,,所以在CHR中, 11分因此二面角的大小為 12分20. 解:()設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為 因?yàn)閯?dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,所以, 1分,化簡(jiǎn)整理得,曲線的方程為; 3分()依題意,, 可得, 4分,又由橢圓定義得. 5分,所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為; 6分()設(shè)直線與橢圓交點(diǎn),的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,將的坐標(biāo)代入橢圓方程中,得兩式相減得, 7分,直線的斜率, 8分由()知,由題設(shè), 10分即. 12分21.解:(),曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線, 解得, 3分()設(shè),則由題設(shè)有 又在點(diǎn)有共同的切線代入得 5分設(shè),則,在上單調(diào)遞增,所以 0最多只有個(gè)實(shí)根,從而,結(jié)合()可知,滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 7分()當(dāng),時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即由,得 曲線與總存在公切線, 關(guān)于的方程,即 總有解 9分若,則,而,顯然不成立,所以 10分從而,方程可化為 令,則 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),即 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增在的最小值為,所以,要使方程有解,只須,即 12分22解:()為的切線, 又, 4分()為的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線, 5分 又,, 由()知,是的直徑,, 7分連結(jié),則, 又,, 10分23解:()直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)) 2分圓心C直角坐標(biāo)為3分 圓C的直角坐標(biāo)方程為 4分 由 5分 得圓C的極坐標(biāo)方程是. 6分()圓心的直角坐標(biāo)是,直線的普通方程是, 8分 圓心到直線的距離, 9分 所以直線和圓C相離. 10分24解:()因?yàn)椋?3分所以,即 5分由1知; 6分()當(dāng)時(shí),不等式化為 解得: 7分當(dāng)時(shí),不等式化為 恒成立 所以: 8分當(dāng)時(shí),不等式化為 解得: 9分綜上不等式 的解集為 10分

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