盧榮德中國科學技術大學理學院物教中心9月 合肥

盧榮德盧榮德盧榮德盧榮德中國科學技術大學理學院物教中心中國科學技術大學理學院物教中心中國科學技術大學理學院物教中心中國科學技術大學理學院物教中心20052005年年年年9 9月月月月 合肥合肥合肥合肥用用OriginOrigin軟件處理軟件處理物理實驗數(shù)據(jù)物理實驗數(shù)據(jù) -用用OriginOrigin軟件作直線擬合軟件作直線擬合引言引言最小二乘法直線擬合是處理實驗數(shù)據(jù)常用的方法最小二乘法直線擬合是處理實驗數(shù)據(jù)常用的方法:參數(shù)估計；參數(shù)估計；評價變量的相關程度；評價變量的相關程度；估計擬合變量以及直線方程參數(shù)的方差或估計擬合變量以及直線方程參數(shù)的方差或標準差；標準差；假設被測量的是斜率與截距之比，還應估假設被測量的是斜率與截距之比，還應估計出比值的標準差。計出比值的標準差。OriginOrigin使用：使用：數(shù)據(jù)分析：計算、統(tǒng)計、直線和曲線擬合等；數(shù)據(jù)分析：計算、統(tǒng)計、直線和曲線擬合等；繪圖：能繪制幾十種二維和三維圖形；繪圖：能繪制幾十種二維和三維圖形；彈簧振子的實驗實例彈簧振子的實驗實例-1實驗原理：在阻尼可忽略的情況下振動周期與振子質量滿足關系式:式中:0為彈簧的有效質量;為彈簧的勁度系數(shù)。令：可得直線方程:=+彈簧振子的實驗實例彈簧振子的實驗實例-2實驗測量結果：實驗測量結果：實驗測得彈簧振子質量與振動實驗測得彈簧振子質量與振動5050次的時間的次的時間的6 6組數(shù)據(jù)見表中的列組數(shù)據(jù)見表中的列與與5050列列序號m(x)/gT50/sy(y)=T2/s211.2629.850.356426.2639.140.6128311.2647.590.9059416.2654.801.2012521.2660.961.4864626.2666.421.7646表1操作方法操作方法數(shù)據(jù)輸入及設置數(shù)據(jù)輸入及設置將上表的數(shù)據(jù)保存為將上表的數(shù)據(jù)保存為lu.txtlu.txt文件文件;翻開翻開FileFile菜單菜單Import ASCII-Import ASCII-Single File,Single File,從對話框中尋找從對話框中尋找lu.txtlu.txt文件文件,因而得到填滿數(shù)據(jù)的因而得到填滿數(shù)據(jù)的OriginOrigin工作表工作表Data1;Data1;分別雙擊各列標題欄分別雙擊各列標題欄,在彈出的在彈出的“Worksheet Column Format“Worksheet Column Format對話對話框內框內,設置列名、列標注以及數(shù)據(jù)格設置列名、列標注以及數(shù)據(jù)格式等。式等。繪圖繪圖:單擊單擊OriginOrigin主菜單中的主菜單中的“Plot“Plot,從翻開的下拉菜單中選擇從翻開的下拉菜單中選擇“Scatter“Scatter即可翻開即可翻開“Select“Select Columns for PlottingColumns for Plotting對話框。對話框。在該對話框中在該對話框中,首先單擊文本框內的首先單擊文本框內的m(x),m(x),其次單擊對話框內的其次單擊對話框內的“按鈕然后單擊文本框內的按鈕然后單擊文本框內的y(y),y(y),再單擊再單擊“y“y按鈕按鈕,最后單擊最后單擊“OK“OK按鈕。按鈕。繪制繪制2-散點圖散點圖圖圖1 1-散點圖散點圖擬合直線擬合直線-1單擊單擊OriginOrigin主菜單中的主菜單中的“Analysis“Analysis,從從翻開的下拉菜單中選擇翻開的下拉菜單中選擇“Fit Linear“Fit Linear,OriginOrigin即會在散點圖內繪制出擬合直線即會在散點圖內繪制出擬合直線,如圖如圖2 2所示。同時所示。同時,在在“Result Log“Result Log窗窗口輸出擬合結果口輸出擬合結果,見表見表2 2。雙擊擬合直線。雙擊擬合直線圖內坐標軸名稱圖內坐標軸名稱,在彈出的在彈出的“Text“Text ControlControl內可設置坐標軸名稱。內可設置坐標軸名稱。擬合直線擬合直線-2圖圖2 2擬合直線圖擬合直線圖對變量對變量y(T2)擬合的結果擬合的結果表2對表中參數(shù)進行說明對表中參數(shù)進行說明表2中各估計值分別是:為截距以及截距的標準差SA;為斜率以及斜率的標準差SB;為相關系數(shù);為相關系數(shù)等于零的置信概率;為數(shù)據(jù)點數(shù);SD為擬合變量的標準差Sy。對擬合結果的幾點說明計算公式:擬合結果中各標準差以及相關系數(shù)的一般算式分別是 對變量對變量()擬合擬合上述擬合是對變量(2)進行的。假設要對變量()進行擬合,即擬合以下直線方程=+,可參照上述操作方法進行?？勺约涸囎觥！敖鼐嘟鼐郺 a的標準差的含義的標準差的含義當待測量是通過擬合直線方程的截距與斜率之比來進行確定時,注意兩者之比的標準差 a/b不能用以下計算式:來計算。因為擬合直線方程中的斜率與截距并非互相獨立。可以證明：其中:Sa是“截距a的標準差。結束語本次是結合實例介紹了用Origin軟件作直線擬合的根本方法,有助于從事教學、實驗和工程技術等工作能較快掌握該軟件的使用方法。需要指出,Origin是一種可以靈活操作的軟件,除此介紹的直線擬合方法之外,也可通過Origin的擬合工具作曲線或其它擬合,具體操作方法參考Origin使用教程。一點使用方法，謹作引玉之用。一點使用方法，謹作引玉之用。謝謝大家！謝謝大家！9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR$4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7itFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvHS%5grDOZ1cnzKV)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyJV(8juGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozmxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvHS%5grDOZ1cnzKV)8kvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(8juGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxITGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grdoALX-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8sEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gs