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八年級數(shù)學(xué) 分式講義-.

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八年級數(shù)學(xué) 分式講義-.

分式一、從分?jǐn)?shù)到分式:(1).分式定義:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B 中含有字母。整式和分式稱為有理式。注意:判斷代數(shù)式是否是分式時不需要化簡。例:下列各式,0中,是分式的有_ _;是整式的有_ _;是有理式的有_ _練習(xí):1.下列各式:;.其中分式有 。2.在代數(shù)式,中,分式的個數(shù)是 。(2)分式有意義的條件:分母不等于0. 例:下列分式,當(dāng)取何值時有意義(1); (2)練習(xí):1.當(dāng)_時,分式有意義.2.當(dāng)_時,分式無意義.3.當(dāng)m_時,分式有意義.4.下列各式中,不論字母x取何值時分式都有意義的是( )A. B. C. D.5.下列各式中,無論取何值,分式都有意義的是( ) A B C D7使分式無意義,x的取值是( ) A0 B1 C D8.應(yīng)用題:一項工程,甲隊獨做需a天完成,乙隊獨做需b天完成,問甲、乙兩隊合作,需_天完成. (3)分式的值為0:分子等于0,分母不等于0例:1.當(dāng)x=_時,分式的值為0,2.當(dāng)_時,分式的值為零3.當(dāng)_時,分式的值為正;當(dāng)_時,分式的值為負(fù)4下列各式中,可能取值為零的是( ) A B C D練習(xí):1分式,當(dāng)_時,分式有意義;當(dāng)_時,分式的值為零2.若分式的值為零,則x的值為 3.當(dāng)_時,分式的值為零4.若分式的值為負(fù),則x的取值是( )A.x3且x0 B.x3 C.x3 D.x3且x05分式中,當(dāng)時,下列結(jié)論正確的是( ) A分式的值為零; B分式無意義 C若時,分式的值為零; D若時,分式的值為零6下列各式中,可能取值為零的是( ) A B C D7.已知,取哪些值時:(1)的值是正數(shù);(2)的值是負(fù)數(shù);(3)的值是零;(4)分式無意義8.若分式的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時,求的取值范圍9.已知,求的值. 10已知,求的值二、分式的基本性質(zhì):分式的分子或分母同時乘以或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。例:1.不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù):= =2不改變分式的值,使下列分式的分子與分母都不含“-”號。1.= 2.= 3.= 4. =3.填空:(1); (2)4.當(dāng)a_時,成立.5.對有理數(shù)x,下列結(jié)論中一定正確的是( )A.分式的分子與分母同乘以|x|,分式的值不變B.分式的分子與分母同乘以x2,分式的值不變C.分式的分子與分母同乘以|x+2|,分式的值不變D.分式的分子與分母同乘以x2+1,分式的值不變6.對于分式,總有( )A. B.(a1) C. D.7.填空:(1); (2).分式約分:化簡分式(1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分(2)分式約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì)(3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式(4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式分式約分的基本步驟:1 分子分母能進(jìn)行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同時除以最大公因式。 4 最間分式的分子分母不含有公因式或公因數(shù)。例:1.找出下列分式中分子分母的公因式: 2把下列分式化為最簡分式: =_ =_ =_ =_= 練習(xí)1分式,中是最簡分式的有( )A1個 B2個 C3個 D4個2.下列分式中是最簡分式是( )A . B . C. D. 3.約分:(1) (2) (3)4.約分:(1) (2)5.不改變分式的值,使分式的分子、分母不含負(fù)號.(1)= (2)=6.化簡求值:(1)其中。 (2)其中分式通分:把幾個異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),而不改變分?jǐn)?shù)的值,叫做分?jǐn)?shù)的通分。步驟:先求出幾個異分母分式的分母的最簡公分母,作為它們的公分母,把原來的各分式化成用這個公分母做分母的分式。找最簡公分母的步驟:(1)把分式的分子與分母分解因式;(2)取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù);(3)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;(4)相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的;(5)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡公分母。例:1.求分式的最簡公分母。 2. 求分式與的最簡公分母。3. 通分:(1); (2)(3), (4)練習(xí):1、通分: (3)(4) (5)2求下列各組分式的最簡公分母:(1); (2);(3); (4) ;(5)。3通分:(1); (2); (3)。(4); (5); (6); (7); (8)。(9);(10);(11);(12)6

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