因式分解的意義提公因式法 (2)

9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 江 蘇 省 邳 州 市 車 輻 山 中 學(xué) -梁 會 一 塊 場 地 由 三 個 矩 形 組 成 ， 這 些 矩 形 的 長 分 別為 2.8， 4.9， 2.3， 寬 都 是 375， 求 這 塊 場 地 的 面 積 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 你 能 把 多 項 式 ab ac ad寫 成 積 的 形 式 嗎 ？請 說 明 你 的 理 由 . 根 據(jù) 乘 法 分 配 律 ab ac ad a（ b c d） 換 一 種 看 法 ， 就 是 把 單 項 式 乘 多 項式 的 法 則 a（ b c d） ab ac ad 反 過 來 ， 就 得 到 ab ac ad a（ b c d） 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 觀 察 多 項 式 ab ac ad的 每 一 項 ， 你 有 什 么發(fā) 現(xiàn) 嗎 ？ a 是 多 項 式 ab ac ad各 項 都 含 有 的 因 式 一 個 多 項 式 各 項 都 含 有 的 因 式 ，稱 為 這 個 多 項 式 各 項 的 公 因 式 例 如 a就 是 多 項 式 ab ac ad各 項 的 公 因 式 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 找 出 下 列 多 項 式 各 項 的 公 因 式 并 填 寫 下 表 多 項 式 公 因 式4x 4yA2b2 ab23x2 6x3 結(jié) 合 上 面 的 填 表 過 程 ， 你 能 歸 納 出 找 一 個 多項 式 的 公 因 式 的 方 法 嗎 ？9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 找 一 個 多 項 式 的 公 因 式 的 方 法 一 般 分 三 個 步 驟 ：一 看 系 數(shù) ： 當(dāng) 多 項 式 的 各 項 系 數(shù) 多 是 整 數(shù) 時 ， 公 因 式 的 系 數(shù) 應(yīng) 取 各 項 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 總 結(jié)二 看 字 母 ： 公 因 式 的 字 母 應(yīng) 取 多 項 式 中 各 項 都 含 有 的 相 同 字 母 三 看 指 數(shù) ： 相 同 字 母 的 指 數(shù) 取 次 數(shù) 最 低 的 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 填 空 并 說 說 你 的 方 法 ：（ 1） a2b ab2 ab（ ）（ 2） 3x2 6x3 3x2（ ）（ 3） 9abc 6a2b2 12abc2 3ab（ ） 像 這 樣 ， 把 一 個 多 項 式 寫 成 幾 個 整 式 的 積 的形 式 叫 做 多 項 式 的 因 式 分 解 想 一 想 ： 因 式 分 解 的 依 據(jù) 是 什 么 ?9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 下 列 各 式 由 左 到 右 的 變 形 那 些 是 因 式 分 解(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1)(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+1=x(x+ )8a2b3c 2a2 2b3 2cx1答 案 （ 1） 不 是 ； （ 2） 是 ； （ 3） 不 是 ； （ 4） 不 是 下 列 各 式 由 左 到 右 的 變 形 哪 些 是 因 式 分 解 ,哪 些 不 是 ? (1) ab ac d a（ b c） d (2) a2 1 (a 1)(a 1) (3) （ a 1） （ a 1） a2 1 (4) 8a2b3c 2a2 2b3 2c 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） （ 1） 5x3 10 x2 ；例 1 分 解 因 式 ：【 例 題 講 解 】（ 2） 12ab2c 6ab.9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） -2m3 8m2 12m例 2 分 解 因 式 當(dāng) 多 項 式 的 第 一 項 的 系 數(shù) 為 “ ” 時 ,先 把 “ ”當(dāng) 作 公 因 式 的 負 號 寫 在 括 號 外 ,使 括 號 內(nèi) 第 一 項 的 系數(shù) 為 “ ” .9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1）把 -8a2b2+4a2b-2ab分 解 因 式 （ 1） 3a（ x y） 2b（ x y） ；（ 2） 3a（ x y） 2b（ y x）例 3 把 下 列 各 式 分 解 因 式 多 項 式 的 公 因 式 一 般 來 說 是 一 個 單 項 式 ， 但 有 時 也會 是 一 個 多 項 式 ； 這 時 只 要 把 那 個 多 項 式 看 成 一 個 整 體作 為 原 多 項 式 的 公 因 式 即 可 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 例 2： 分 解 因 式（ 1） x(a-b)+y(b-a)（ 2） 6(m-n)3-12(n-m)2分 析 ： 例 2應(yīng) 用 如 下 關(guān) 系 ：(b-a) = -(a-b) (b-a)2 = (a-b)2(b-a)3 = -(a-b)3 (b-a)4 = (a-b)4即 :當(dāng) n為 正 偶 數(shù) 時 (b-a)n = (a-b)n 當(dāng) n為 正 奇 數(shù) 時 (b-a)n = -(a-b)n 把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：（ 1） x（ a b） y（ a b） ； （ 2） a（ x a） b（ a x） c（ x a） . 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 區(qū) 別 ：整 式 乘 法 ： 有 幾 個 整 式 積 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 一 個 多 項 式 的 形 式 因 式 分 解 ： 有 一 個 多 項 式 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 聯(lián) 系 ： 多 項 式 的 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 兩 種 相 反 方 向的 變 形 ， 它 們 互 為 逆 過 程 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 有 什 么 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 ？9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1） 【 課 后 作 業(yè) 】 1 （ 必 做 題 ） 課 本 P87習(xí) 題 第 1、 2題 ； 2 （ 選 做 題 ） 思 考 ： （ 1） 20042 2004能 被 2005整 除 嗎 ?（ 2） 如 果 n是 自 然 數(shù) ， 那 么 n2 n是 奇 數(shù) 還 是 偶 數(shù) ？9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 （ 1）