2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.3《直線的方程 一般式》教案 湘教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.3直線的方程 一般式教案 湘教版必修3教學(xué)目標(biāo)1. 明確直線方程一般式的形式特征;2. 會(huì)根據(jù)直線方程的一般式求斜率和截距;3. 會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.教學(xué)重點(diǎn)直線方程的一般式教學(xué)難點(diǎn)一般式的理解與應(yīng)用教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備幻燈片、三角板 教學(xué)過(guò)程1、.復(fù)習(xí)回顧直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及適用范圍。2、提出問(wèn)題請(qǐng)大家從上述四種形式的直線方程中，能否找到它們的共同點(diǎn)呢？都是關(guān)于x、y的二元一次方程。由此得出直線與二元一次方程有著一定的關(guān)系。3、解決問(wèn)題:直線和二元一次方程的關(guān)系 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線關(guān)于x,y的二元一次方程.在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在90時(shí)，它們都有斜率，方程可以寫(xiě)成下面的形式：y = kx + b 當(dāng)=90時(shí)，它的方程x = x1的形式，由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問(wèn)題，所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)為0。在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線.因?yàn)閤、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同時(shí)為0,當(dāng)B0時(shí)，方程可化為，這是直線的斜截式方程，它表示斜率為A/B,在y軸上的截距為C/B的直線。當(dāng)B0時(shí),由于A、B不同時(shí)為0，必有A0，方程可化為，它表示一條與y軸平行或重合的直線。在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線。直線方程的一般式: ，其中A、B不同時(shí)為0（A.2B20）4、應(yīng)用反思例1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)并且斜率等于的直線方程的點(diǎn)斜式是:化成一般式,得.說(shuō)明:例1要求學(xué)生掌握直線方程的點(diǎn)斜式與一般式的互化.例2把直線l的方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)圖.解:將原方程移項(xiàng),得2yx6兩邊除以2,得斜截式y(tǒng)x/23因此,直線l的斜率k1/2，它在y軸上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=6，即直線l在x軸上的截距是6.由上述內(nèi)容可得直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)為A（-6，0）、B（0，3），過(guò)點(diǎn)A、B作直線，就得直線l.（如右圖）. 說(shuō)明:要掌握直線方程一般式與斜截式的互化,并求出直線的斜率與截距.鞏固訓(xùn)練P43 1、2、3.例3已知直線Ax + By + 12 = 0在x、y軸上的截距分別是3和4，求A、B的值。分析：由直線在x、y軸上的截距分別是3和4，知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）、（0,4），根據(jù)直線方程的有關(guān)概念，代入方程即可求出A、B的值。解：由截距的意義知，直線過(guò)點(diǎn)（3,0）和（0,4），因此有A（3）B0120A0B4120解得：A4，B3例4兩條直線l1：a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y = 3相交于點(diǎn)P（1,2），求經(jīng)過(guò)A（a1,b1）、B（a2,b2）的直線AB的方程。分析：由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3，故經(jīng)過(guò)A、B的直線方程是x + 2y = 3。解：由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3，故經(jīng)過(guò)A、B的直線方程是x + 2y = 3。歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：公式法知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式作業(yè) 習(xí)題7.2 8,9,10,11.思考題：直線l過(guò)點(diǎn)P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求使AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程。解：設(shè)直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，則2/a + 1/b = 1ab = 2b + a , 又2b + a2 當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b=2時(shí)等號(hào)成立(ab)2 8ab 即ab8 SAOB = ab/2 4當(dāng)且僅當(dāng)a= 4, b= 2時(shí)等號(hào)成立。AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程是：x/4 + y/2 = 1即x + 2y40教學(xué)后記：