2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 立體幾何中的向量方法教案 北師大版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 立體幾何中的向量方法教案 北師大版選修2-1利用向量方法求解空間距離問(wèn)題，可以回避此類問(wèn)題中大量的作圖、證明等步驟，而轉(zhuǎn)化為向量間的計(jì)算問(wèn)題例如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離分析：由題設(shè)可知CG、CB、CD兩兩互相垂直，可以由此建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解，就是求出過(guò)B且垂直于平面EFG的向量，它的長(zhǎng)即為點(diǎn)B到平面EFG的距離解：如圖，設(shè)4i，4j，2k，以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題設(shè)C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(xiàn)(4,2,0)，G(0,0,2)， ，設(shè)平面EFG，M為垂足，則M、G、E、F四點(diǎn)共面，由共面向量定理知，存在實(shí)數(shù)a、b、c，使得，(2a+4b,2b4c,2c)由平面EFG，得，于是，整理得：，解得(2a+4b,2b4c,2c)故點(diǎn)B到平面EFG的距離為說(shuō)明：用向量法求點(diǎn)到平面的距離，常常不必作出垂線段，只需利用垂足在平面內(nèi)、共面向量定理、兩個(gè)向量垂直的充要條件解出垂線段對(duì)應(yīng)的向量就可以了例2已知正方體ABCD的棱長(zhǎng)為1，求直線與AC的距離分析：設(shè)異面直線、AC的公垂線是直線l，則線段在直線l上的射影就是兩異面直線的公垂線段，所以此題可以利用向量的數(shù)量積的幾何意義求解解：如圖，設(shè)i，j，k，以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系xyz，則有，設(shè)n是直線l方向上的單位向量，則n，n，解得或取n，則向量在直線l上的投影為n由兩個(gè)向量的數(shù)量積的幾何意義知，直線與AC的距離為