三角形內(nèi)角和定理 (4)

9.2三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 的 證 明及 應(yīng) 用 1.理 解 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 的 證 明 。 2.掌 握 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 及 其 推 論 ， 并 會 用它 們 進(jìn) 行 有 關(guān) 計 算 。 我 們 已 經(jīng) 知 道 ：三 角 形 的 三 個 內(nèi) 角 和 等 于 180 即 ： 在 ABC中 ， 有 A+ B+ C=180 AB C觀 察 與 思 考 用 什 么 方 法 可 以 驗 證 ：三 角 形 的 三 個 內(nèi) 角 和 等 180 呢 ？ 1AB D23C2 11.測 量 法2.剪 拼 法一 . （ 小 組 討 論 ） 我 們 學(xué) 過 的 什 么 角是 1800 呢 ?拼 圖 對 我 們 有 什 么啟 示 呢 ?怎 樣 證 明 三 角 形的 三 個 角 的 和 等 于 180 呢 ？ 操 作 與 探 究 已 知 :如 圖 , A、 B、 C 是 ABC的 三 內(nèi) 角 . 求 證 : A+ B+ C= 180 . 我 能 行 ！ AB C 已 知 :如 圖 , A、 B、 C 是 ABC的 三 內(nèi) 角 . 求 證 : A+ B+ C= 180 . 我 能 行 ！ 這 里 的CD,CE稱 為輔 助 線 ,輔 助線 通 常 畫 成虛 線 .AB C E213 D證 明 :延 長 BC到 D,過 點 C作 CE AB, CE AB 1= A(兩 直 線 平 行 ,內(nèi) 錯 角 相 等 ), 2= B(兩 直 線 平 行 ,同 位 角 相 等 ).又 1+ 2+ 3= 180 (平 角 的 定 義 ) A+ B+ ACB= 180 (等 量 代 換 ). 我 最 棒 ！w 你 還 有 其 它 方 法 來 證 明 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 嗎 ?. 本 題 的 證 明 方 法 ： 是 通 過 作 平 行 線 ， 利 用 等 量 代 換 把 三 個內(nèi) 角 的 和 轉(zhuǎn) 化 成 了 一 個 平 角 來 證 明 。 這 種 證 明 方 法 體 現(xiàn) 了 轉(zhuǎn) 化 的 數(shù) 學(xué) 思 想 AB C E213 D AB C證 明 ： 過 A作 AE BC， E B= BAE (兩 直 線 平 行 ,內(nèi) 錯 角 相 等 ) EAB+ BAC+ C=180(兩 直 線 平 行 ,同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ) B+ C+ BAC=180 (等 量 代 換 )開 啟 智 慧本 題 的 證 明 方 法 ： 是 通 過 作 平 行 線 ， 利 用 等 量 代 換把 三 個 內(nèi) 角 的 和 轉(zhuǎn) 化 成 了 同 旁 內(nèi) 角 互補(bǔ) 來 證 明 。 也 體 現(xiàn) 了 轉(zhuǎn) 化 的 數(shù) 學(xué) 思 想 AB C已 知 ： 如 圖 ， A B C.求 證 ： A + B + C=180探 究 與 思 考把 三 個 角 “ 湊 ” 到 B處 , A處 ， 可 以 嗎 ？ 湊 到 邊 上 ，三 角 形 內(nèi) ， 三 角 形 外 可 以嗎 ？ 你 能 想 得 到 嗎 ?(1) AB CPQ RTS N (3) AB CPQ RM TS N(2) AB CPQ RM 有 興 趣 的 同 學(xué) 下 去可 以 繼 續(xù) 研 究 ！ 結(jié) 論 ： 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 180 1、 （ 口 答 ）如 圖 ， 直 角 三 角 形 的 兩 銳 角 之 和 是 多 少 度 ， 若 C=300， 則 A=.若 A=450， 則 C=.三 、 隨 堂 練 習(xí) （ 我 最 棒 ）推 論 : 直 角 三 角 形 的 兩 個 銳 角 互 余 ；A BC 隨 堂 練 習(xí) （ 我 能 行 ） 隨 堂 練 習(xí) （ 我 能 行 ） 隨 堂 練 習(xí) （ 超 越 自 我 ）90 6090 30 6 如 圖 所 示 ， 求 1 _30 125 45 思 考 ： 4、5題采用了什么數(shù)學(xué)思想和方法？方程思想和方法 知 識 點 ： 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 ： 三 角 形 的 三 個 內(nèi) 角 和 等 于 180 推 論 : 直 角 三 角 形 的 兩 個 銳 角 互 余 .數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ： 1、 轉(zhuǎn) 化 思 想 2、 方 程 思 想定 理 的 證 明 添 加 了 一 條 什 么 輔 助 線 平 行 線 （ 它 可 以 把 角 等 量 傳 遞 ， 是 幾 何 證 明經(jīng) 常 添 加 的 輔 助 線 ）四 、 本 節(jié) 課 的 收 獲 ： 1.在 ABC中 ， A= 30 0， B= 50 0， 則 C .2.在 ABC中 ， C= 9 0 0， B= 50 0， 則 A .3.在 ABC中 , A= 40 0， A= 2 B， 則 C .4.在 ABC中 , A - B= 50 0， C- B= 40 0,則 C .5. A B C= 2 3 5， 則 B=_， C=_.五 、 當(dāng) 堂 檢 測 （ 比 一 比 ， 賽 一 賽 ） 親愛的同學(xué)們，你們學(xué)會了嗎？