課時(shí)訓(xùn)練測試題 直角三角形與勾股定理

(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖K20-1，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為()圖K20-1A.5 B.6C.7 D.252.下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4，5，6 B.1.5，2，2.5C.2，3，4 D.1，33.如圖K20-2，在RtABC中，C=90°，B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長為()圖K20-2A.6 B.6 C.9 D.34.2018·黃岡 如圖K20-3，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=()圖K20-3A.2 B.3 C.4 D.25.如圖K20-4，將RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=，B=60°，則CD的長為()圖K20-4A.0.5 B.1.5 C. D.16.如圖K20-5，在RtABC中，ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10 cm，則CD的長為 cm. 圖K20-57.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是 cm. 8.如圖K20-6，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為. 圖K20-69.2018·石景山期末 如圖K20-7，6×6正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，D是BC的中點(diǎn)，AC=，AD=. 圖K20-710.2018·福建B卷 把兩個(gè)相同大小的含45°角的三角板如圖K20-8所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若AB=，則CD=. 圖K20-811.2017·順義一模 如圖K20-9，一張三角形紙片ABC，其中C=90°，AC=6，BC=8.小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處，折痕記為m;然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，折痕記為n.則m，n的大小關(guān)系是. 圖K20-912.如圖K20-10，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為. 圖K20-1013.2017·懷柔二模 已知:如圖K20-11，在四邊形ABCD中，ABBD，ADBC，ADB=45°，C=60°，AB=.求四邊形ABCD的周長.圖K20-1114.如圖K20-12，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM.(1)求證:EF=AC;(2)若BAC=45°，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系.圖K20-12|拓展提升|15.2018·懷柔期末 如圖K20-13，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為2和10，則b的面積為()A.8 B.+C.2 D.12圖K20-1316.2018·淮安 如圖K20-14，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=5，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，過P，Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是. 圖K20-1417.2018·大興檢測 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖K20-15).圖是由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值.以下是求S2的值的解題過程，請你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整.圖K20-15解:設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S，S1-S2=(用含S的代數(shù)式表示)， S2-S3=(用含S的代數(shù)式表示). 由，得S1+S3=. 因?yàn)镾1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10.所以S2=.參考答案1.A2.B3.C4.C5.D解析 B=60°，C=90°-60°=30°.AC=，AB=×=1，BC=2AB=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，ABD是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.6.57.88.59.210.-111.m>n12.(10，3)解析 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，OA=8，AD=OC=10.根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AF=AD=10，DE=EF.在RtAOF中，OF=6，CF=OC-OF=4.設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，則在RtCEF中，x2+42=(8-x)2，解得x=3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10，3).故填(10，3).13.解:ABBD，ABD=90°.在RtABD中，ABD=90°，ADB=45°，AB=，DAB=45°，DAB=ADB，BD=AB=.由勾股定理得:AD=2.ADBC，ADB=DBC=45°.如圖，過點(diǎn)D作DEBC交BC于點(diǎn)E.DEB=DEC=90°.在RtDEB中，DEB=90°，DBE=45°，BDE=45°，sinDBE=.DBE=BDE，DE=，BE=DE=.在RtDEC中，DEC=90°，C=60°，sinC=，tanC=，CD=2，CE=1.BC=BE+CE=+1.四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=+1+2+2=+3+3.14.解:(1)證明:CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，CEBD，AEC=90°.又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，EF=AC.(2)BAC=45°，AEC=90°，ACE=BAC=45°，AE=CE.又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，EFAC，EF為AC的垂直平分線，AM=CM，AM+DM=CM+DM=CD.又CD=CB，AM+DM=BC.15.D16.1.617.4S4S2S2