高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課件(理).ppt

第3節(jié) 二項(xiàng)式定理,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,類題探源精析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.(a+b)n的展開式中字母a,b的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么? 提示:a為降冪排列、b為升冪排列,每項(xiàng)中a,b的冪指數(shù)之和等于n.,3.二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是如何求得的? 提示:在二項(xiàng)式及其展開式中對(duì)字母賦予特殊值,然后通過適當(dāng)運(yùn)算求得.,知識(shí)梳理,二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)展開式,二項(xiàng)式系數(shù),2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),夯基自測,1.(x+2)6的展開式中,x3的系數(shù)為( ) (A)40 (B)20 (C)80 (D)160,D,2.在(1+2x)n的展開式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64,則展開式共有( ) (A)5項(xiàng) (B)6項(xiàng) (C)7項(xiàng) (D)8項(xiàng) 解析:各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=64,故n=6, 所以該展開式共有7項(xiàng).故選C.,C,答案: -20,答案:13,答案:1,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù),答案: (1)B,答案: (2)C (3)35,反思?xì)w納 求展開式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)的基本思想是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,確定該項(xiàng)的位置,然后進(jìn)行具體的計(jì)算,注意方程思想的應(yīng)用.,考點(diǎn)二,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、系數(shù)和,【例2】 (1)(2015高考湖北卷)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( ) (A)212 (B)211 (C)210 (D)29 (2)(2015高考新課標(biāo)全國卷)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a= .,答案: (1)D (2)3,反思?xì)w納 (1)解題中注意使用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì); (2)多個(gè)二項(xiàng)式相乘,其最高次數(shù)為各個(gè)二項(xiàng)展開式中最高次數(shù)之和,可以把其按照升冪或者降冪的形式表示為一般的多項(xiàng)式,此表示方法對(duì)解決系數(shù)和之類的問題很有用處; (3)注意特值法的應(yīng)用.,答案: (1)-1,答案: (2)672x5,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考點(diǎn)三,【例3】 (1)求證:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除.,反思?xì)w納 利用二項(xiàng)式定理解決整除問題的思路 (1)觀察除式與被除式間的關(guān)系. (2)將被除式拆成二項(xiàng)式. (3)結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論.,【即時(shí)訓(xùn)練】 9192除以100的余數(shù)是 .,答案: 81,備選例題,【例2】 (2014高考浙江卷)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于( ) (A)45 (B)60 (C)120 (D)210,(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).,類題探源精析 把復(fù)雜的問題簡單化,方法總結(jié) 求二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的步驟 (1)以n,k寫出一般的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,并進(jìn)行整理;,(2)令字母的指數(shù)等于所求的字母的指數(shù),求得k值,即可求得系數(shù).該過程使用的是待定系數(shù)法,體現(xiàn)的是方程思想.,答案: (1)C (2)40,