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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教版選修4-5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教版選修4-5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教版選修4-5教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn):能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 分析:多米諾骨牌游戲. 成功的兩個(gè)條件:(1)第一張牌被推倒;(2)骨牌的排列,保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒. 回顧:數(shù)學(xué)歸納法兩大步:(i)歸納奠基:證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;(ii)歸納遞推:假設(shè)n=k(kn0, kN*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 2. 練習(xí):已知,猜想的表達(dá)式,并給出證明? 過程:試值, 猜想 用數(shù)學(xué)歸納法證明.3. 練習(xí):是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立,試證明你的結(jié)論.二、講授新課:1. 教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用: 出示例1:求證分析:第1步如何寫?n=k的假設(shè)如何寫? 待證的目標(biāo)式是什么?如何從假設(shè)出發(fā)?關(guān)鍵:在假設(shè)n=k的式子上,如何同補(bǔ)?小結(jié):證n=k+1時(shí),需從假設(shè)出發(fā),對(duì)比目標(biāo),分析等式兩邊同增的項(xiàng),朝目標(biāo)進(jìn)行變形. 出示例2:求證:n為奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除.分析要點(diǎn):(湊配)xk+2+yk+2=x2xk+y2yk=x2(xk+yk)+y2ykx2yk=x2(xk+yk)+yk(y2x2)=x2(xk+yk)+yk(y+x)(yx). 出示例3:平面內(nèi)有n個(gè)圓,任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn),任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n2n+2個(gè)部分.分析要點(diǎn):n=k+1時(shí),在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C,剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分,而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn),這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧,每段弧將它所在的平面部分一分為二,故共增加了2k個(gè)平面部分.因此,f(k+1)=f(k)+2k=k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2.2. 練習(xí): 求證: (nN*). 用數(shù)學(xué)歸納法證明: ()能被264整除; ()能被整除(其中n,a為正整數(shù)) 是否存在正整數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)3n+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.3. 小結(jié):兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論,“遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉”;從n=k到n=k+1時(shí),變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.三、鞏固練習(xí): 1. 練習(xí):教材50 1、2、5題 2. 作業(yè):教材50 3、4、6題.第二課時(shí) 4.2 數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn):能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個(gè)經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn):理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 求證:.2. 求證:.二、講授新課:1. 教學(xué)例題: 出示例1:比較與的大小,試證明你的結(jié)論. 分析:試值 猜想結(jié)論 用數(shù)學(xué)歸納法證明 要點(diǎn):. 小結(jié):試值猜想證明 練習(xí):已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),Sn為前n項(xiàng)和,且,歸納出an的公式并證明你的結(jié)論. 解題要點(diǎn):試值n=1,2,3,4, 猜想an 數(shù)學(xué)歸納法證明 出示例2:證明不等式. 要點(diǎn): 出示例3:證明貝努利不等式. 2. 練習(xí):試證明:不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,當(dāng)n1,nN*且a、b、c互不相等時(shí),均有an+cn2bn.解答要點(diǎn):當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí),設(shè)a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí),有2b=a+c,則需證()n (n2且nN*). 當(dāng)n=k+1時(shí),(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結(jié):應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式;技巧:湊配、放縮.三、鞏固練習(xí):1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明: .2. 已知.3. 作業(yè):教材P54 3、5、8題.來源:

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