高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）課件 理.ppt

,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(一),考情展望 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值.3.借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 遞增 遞減 0 0 充分,基礎(chǔ)梳理,2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)極值的概念：,(2)導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系及求解步驟：,1設(shè)函數(shù)f(x)xex，則( ) Ax1為f(x)的極大值點 Bx1為f(x)的極小值點 Cx1為f(x)的極大值點 Dx1為f(x)的極小值點,基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析：求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函數(shù)f(x)的極小值點，故選D.,3函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4,解析：從f(x)的圖象可知，f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減， 在(a，b)內(nèi)有一個極小值點故選A.,4函數(shù)f(x)(x21)22的極值點是( ) Ax1 Bx1 Cx1或1或0 Dx0,解析：由題知，f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得 x0或x1或x1. 又當(dāng)x0， 當(dāng)01時，f(x)0， x0,1，1都是f(x)的極值點,5已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是_,解析：f(x)3x2a在x1，)上滿足f(x)0， 則f(1)0，解得a3.,答案：3,精研析 巧運用 全面攻克,考點一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性師生共研型,1求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集； (4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間，若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間 2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),調(diào)研2 (2013福建)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR) (1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值,考點二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值師生共研型,1可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點 2若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值,名師歸納類題練熟,1設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2),好題研習(xí),解析：當(dāng)x2時，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 當(dāng)2x1時，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 當(dāng)1x2時，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 當(dāng)x2時，y(1x)f(x)0，得f(x)0. f(x)在(，2)上是增函數(shù)，在(2,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)， 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)故選D.,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值師生共研型,求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)； (3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),審題指導(dǎo) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為解不等式f(x)0和f(x)0，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想 (2)判斷函數(shù)在給定區(qū)間0，k上的單調(diào)性，需要考慮f(x)0的根和區(qū)間端點的大?。磺蠛瘮?shù)的最大值，需要比較f(0)和f(k)的大小，都考查了分類討論思想的應(yīng)用 (3)比較區(qū)間端點k和函數(shù)f(x)的零點ln(2k)的大小及ek與k2k1的大小時，均構(gòu)造了函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)解決，需要較強的分析問題和解決問題的能力,規(guī)范答題 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)的最值,滿分展示 解：(1)當(dāng)k1時，f(x)(x1)exx2， f(x)ex(x1)ex2xx(ex2) 由f(x)0，解得x10，x2ln 20. 由f(x)0，得x0或xln 2. 由f(x)0，得0xln 2.(2分) 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)和(ln 2，)， 單調(diào)減區(qū)間為(0，ln 2)(3分),答題模板 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟： 第一步：利用f(x)0或f(x)0求單調(diào)區(qū)間； 第二步：解f(x)0得兩個根x1，x2； 第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大??； 第四步：求極值； 第五步：比較極值同端點值的大小,名師指導(dǎo),