高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)7 專題3 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(七)用樣本估計(jì)總體建議A、B組各用時(shí)：45分鐘 A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016·山西考前模擬)某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖(如圖7­5所示)，據(jù)此估計(jì)此次考試成績(jī)的眾數(shù)是()圖7­5A100B110C115 D120C分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115，故選C.2(2016·南昌二模)如圖7­6所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20)內(nèi)的頻數(shù)是()圖7­6A50 B40C30 D14C因?yàn)?5,20對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為10.04×50.1×50.3，所以樣本落在15,20的頻數(shù)為0.3×10030，故選C.3(2016·青島模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x50,500(單位：kg)，其中x1，x2，x3，x50是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x, 中位數(shù)為y，則x1，x2，x3，x50,500這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與x，y比較，下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952030】A平均數(shù)一定變大，中位數(shù)一定變大B平均數(shù)一定變大，中位數(shù)可能不變C平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小B顯然500大于這50個(gè)學(xué)生的平均體重，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定增大，中位數(shù)可能增大也可能不變，故選B.4(2016·沈陽模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，現(xiàn)已將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖7­7)若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為()圖7­7A2 B3C4 D5B依題意可得10×(0.0050.0100.020a0.035)1，解得a0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生比例為321，所以從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.圖7­85(2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖7­8所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為()A. BC. D.C依題意，平均數(shù)22，故優(yōu)秀工人只有2人，從中任取2人共有C15種情況，其中至少有1名優(yōu)秀工人的情況有CC9種，故至少有1名優(yōu)秀工人的概率P，故選C.二、填空題6某共有女生2 000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)，將她們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖7­9所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為_；試估計(jì)該校體重在55,70)的女生有_人圖7­900241 000由5×(0.060.050.04x0.0160.01)1，得x0.024.在樣本中，體重在55,70)的女生的頻率為5×(0.010.040.05)0.5，所以該校體重在55,70)的女生估計(jì)有2 000×0.51 000人7.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖7­10所示記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_圖7­101當(dāng)x4時(shí)，91，x<4，91，x1.8從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖7­11.根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是_種樹苗，樹苗長(zhǎng)得整齊的是_種樹苗 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952031】圖7­11乙甲根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊；而通過計(jì)算可得，甲27，乙30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度三、解答題9(2016·太原二模)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成如下六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如圖7­12所示的頻率分布直方圖圖7­12(1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；(2)在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率解(1)由10×(0.0050.010.02a0.0250.01)1，得a0.03.2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為110×(0.0050.01)0.85.4分估計(jì)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85544(人).6分(2)成績(jī)?cè)?0,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.052，成績(jī)?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.14，則記在40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種.8分如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10，則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7種取法，所以所求概率為P.12分10(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？(2)將先取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少解(1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，2分則P(A).4分所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低.6分(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，8分則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種故事件M共有24種.10分設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)P(N).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7­13所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值()圖7­13A1B.C. D.C由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是33，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，可得m3，所以甲的平均數(shù)為33，又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，可得33，解得n8，所以，故選C.2(2016·山西四校二聯(lián))某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖7­14，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖7­14A45 B50C55 D60B20,40)，40,60)的頻率為(0.0050.01)×200.3，該班的學(xué)生人數(shù)是50.3為了了解某城市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖7­15)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1 2 3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是()圖7­15A240 B280C320 D480D由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5)× 50.25，則學(xué)生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75×0.25.所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25480, 故選D.43個(gè)老師對(duì)某學(xué)校高三三個(gè)班級(jí)各85人的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績(jī)分布直方圖如圖7­16，據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級(jí)是()圖7­16A甲 B乙C丙 D無法判斷C由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學(xué)生成績(jī)主要集中在110120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分?jǐn)?shù)相對(duì)甲來說比較集中，相對(duì)丙而言相對(duì)分散數(shù)據(jù)最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學(xué)生兩極分化，彼此差距較大，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較小故選C.二、填空題5已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼圖7­17(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖7­17所示，則該樣本的方差為_(1)2,10,18,26,34(2)62(1)分段間隔為8，則所有被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26,34.(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.6如圖7­18是某個(gè)樣本的頻率分布直方圖，分組為100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，已知a，b，c成等差數(shù)列，且區(qū)間130,140)與140,150)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相差10，則區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為_圖7­1820由頻率分布直方圖得130,140)上的頻率為0.025×100.25，140,150)上的頻率為0.015×100.15.設(shè)樣本容量為x，則由題意知0.25x0.15x0.1x10，解得x100.因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，則2bac.又10a10b10c10.250.150.6abc0.063b0.06，解得b0.02.故區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為10×0.020×10020.三、解答題7從甲、乙兩部門中各任選10名員工進(jìn)行職業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7­19(1)所示：(1)(2)圖7­19(1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結(jié)論)；(2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖7­19(2)所示，求a，b，c的值；(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率解(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78.5，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78.5.從莖葉圖可以看出，甲組數(shù)據(jù)比較集中，乙組數(shù)據(jù)比較分散.3分(2)由題圖易知a0.05，b0.02，c0.01.7分(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，得到的所有基本事件共有100個(gè)，其中滿足“兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20”的基本事件有16個(gè)，故所求概率P.12分8(2016·河南六市聯(lián)考)在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖7­20所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人圖7­20(1)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為A的概率解(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.2540(人)，2分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×(10.3750.3750.150.025)40×0.0753.4分(2)該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為1×(40×0.2)2×(40×0.1)3×(40×0.375)4×(40×0.25)5×(40×0.075)÷402.9.8分(3)由題圖可知，“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锳的有3人，“閱讀與表達(dá)”科目的成績(jī)?yōu)锳的有3人，因?yàn)榍∮?人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A.設(shè)這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P(B).12分