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專題測(cè)試練習(xí)題 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用

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專題測(cè)試練習(xí)題 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用

專題10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)校:_姓名:_班級(jí):_一、選擇題:(共4個(gè)小題)1【2018自貢】若點(diǎn)(,),(,),(,),都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是( )A B C D【答案】D【解析】【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2【2018賀州】已知,則函數(shù)和的圖象大致是()A B C D【答案】C【解析】試題分析:,b=10,直線過一、三、四象限;雙曲線位于二、四象限故選C【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)的圖象;2一次函數(shù)的圖象3【2018眉山】如圖,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作ACx軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C若ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為( )A B C3 D4【答案】B【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2相似三角形的判定與性質(zhì)4【2018內(nèi)江】如圖,正方形ABCD位于第一象限,邊長為3,點(diǎn)A在直線y=x上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線與正方形ABCD有公共點(diǎn),則k的取值范圍為()A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】試題分析:點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則把x=1代入y=x解得y=1,則A的坐標(biāo)是(1,1),AB=BC=3,C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,4),當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),k=1;當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,4)時(shí),k=16,因而1k16故選C【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2綜合題二、填空題:(共4個(gè)小題)5【2018甘孜州】若函數(shù)與()的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 【答案】且【解析】【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題6【2018攀枝花】如圖,若雙曲線()與邊長為3的等邊AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD,則k的值為 【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2等邊三角形的性質(zhì);3綜合題7【2018資陽】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)M的直線ly軸,且直線l分別與反比例函數(shù)()和()的圖象交于P、Q兩點(diǎn),若=14,則k的值為 【答案】20【解析】試題分析:=+,=20,而,故答案為:20【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;3綜合題8【2018貴港】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,An均在直線上,點(diǎn)B1,B2,Bn均在雙曲線上,并且滿足:A1B1x軸,B1A2y軸,A2B2x軸,B2A3y軸,AnBnx軸,BnAn+1y軸,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))若,則a2018= 【答案】2【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3規(guī)律型;4綜合題三、解答題:(共2個(gè)小題)9【2018成都】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積【答案】(1),;(2)P ,【解析】試題解析:(1)由已知可得,反比例函數(shù)的表達(dá)式為,聯(lián)立,解得或,所以;(2)如答圖所示,把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,得到,連接交x軸于點(diǎn),連接,則有, ,當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)易得直線:,令,得,即滿足條件的P的坐標(biāo)為,設(shè)交x軸于點(diǎn)C,則,即【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2最值問題;3軸對(duì)稱-最短路線問題;4綜合題10【2018樂山】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC若ABC的面積為2(1)求k的值;(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D,使ABD為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由【答案】(1)k=2;(2)D(5,0)或(5,0)或(,0)或D(,0)【解析】(2)先將與聯(lián)立成方程組,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分三種情況討論:當(dāng)ADAB時(shí),求出直線AD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)BDAB時(shí),求出直線BD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)ADBD時(shí),由O為線段AB的中點(diǎn),可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)(2)x軸上存在一點(diǎn)D,使ABD為直角三角形將與聯(lián)立成方程組得:,解得:,A(1,2),B(1,2),當(dāng)ADAB時(shí),如圖1,設(shè)直線AD的關(guān)系式為,將A(1,2)代入上式得:,直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D(5,0);當(dāng)BDAB時(shí),如圖2,設(shè)直線BD的關(guān)系式為,將B(1,2)代入上式得:,直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D(5,0);當(dāng)ADBD時(shí),如圖3,【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2分類討論;3存在型;4綜合題;5壓軸題

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