（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十六) 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十六) 第16講圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題(時(shí)間：45分鐘) 1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個(gè)橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個(gè)圓上2到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203點(diǎn)P是拋物線x2y上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx1的距離的最小值是()A. B. C. D.4已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且··，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知橢圓C：1，直線l：ymx1，若對(duì)任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)6已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別是雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為()A32，) B32，)C. D.8過(guò)橢圓1上一點(diǎn)M作圓x2y22的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)過(guò)A，B的直線l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)P，Q，則POQ的面積的最小值為()A. B. C1 D.9過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C，使·0，則雙曲線離心率e的取值范圍是_10拋物線y28x的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Q在圓C：x2y26x8y210上，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m|PQ|的最小值為_11過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角，m交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_12已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y28x的焦點(diǎn)，M的離心率e，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)N(t,0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且()，求實(shí)數(shù)t的取值范圍13已知橢圓E：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，而且橢圓過(guò)點(diǎn)H.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值圖16114已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓1的中心，且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合(1)求拋物線C的方程；(2)若P(a,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)設(shè)SAOBt·tanAOB，試問(wèn)：當(dāng)a為何值時(shí)，t取得最小值，并求此最小值；若a1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過(guò)定點(diǎn)專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)【基礎(chǔ)演練】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4,0)，半徑為2，動(dòng)圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則2|y|，整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x，y)，則d.4A解析 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由··得：(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡(jiǎn)得：y24x.【提升訓(xùn)練】5C解析 直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b1且b4.6A解析 由題意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線下支又c7，a1，b248，所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因?yàn)镕(2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為y21，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有y1(x0)，解得y1(x0)，因?yàn)?x02，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x02)y2x01，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0，因?yàn)閤0，所以當(dāng)x0時(shí)，·取得最小值×32132，故·的取值范圍是32，)，選B.8B解析 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A，B的直線l的方程為x0xy0y2，由此得P，0，Q0，故POQ的面積為×·.點(diǎn)M在橢圓上，所以12·，由此得|x0y0|3，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立9.，解析 設(shè)曲線的方程為1，Ac，Bc，C(0，t)，由·0，得t2c20，e.10.2解析 由拋物線的定義得，點(diǎn)P到直線l的距離，即為點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F(2,0)的距離設(shè)線段FC與圓交于點(diǎn)E，則|FE|即為m|PQ|的最小值圓C：x2y26x8y210化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2(y4)24，其半徑r2，故|FE|FC|r22.11.，1解析 取值范圍的左端點(diǎn)是，但不能取到，右端點(diǎn)是當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)取得，此時(shí)直線方程是yx，代入拋物線方程得x2x0，根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是x，根據(jù)拋物線定義，該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個(gè)距離是1.12解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以a2，所以c1，b2a2c23，所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)l：xmy1(mR，m0)(3m24)y26my90.則y1y2，()|NA|NB|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0，將x1my11，x2my21代入上式整理得：(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0，由y1y2知，(m21)(y1y2)m(22t)0，將代入得t，所以實(shí)數(shù)t.13解：(1)方法1：由題意得a2b23，1，解得a24，b21，所以橢圓E的方程為y21.方法2：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，由橢圓的定義可得2a|HF1|HF2|4，所以a2，b21，所以橢圓E的方程為y21.(2)證法1：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，1)，設(shè)P(x0，y0)，直線PA1：y1x，令y0，得xN；直線PA2：y1x，令y0，得xM；設(shè)圓G的圓心為，h，則r22h22h2，|OG|22h2，|OT|2|OG|2r22h22h2，而y1，所以x41y，所以O(shè)T24，所以|OT|2，即線段OT的長(zhǎng)度為定值2.證法2：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，1)，設(shè)P(x0，y0)，直線PA1：y1x，令y0，得xN；直線PA2：y1x，令y0，得xM；則|OM|·|ON|，而y1，所以x4(1y)，所以|OM|·|ON|4，由切割線定理得|OT|2|OM|·|ON|4，所以|OT|2，即線段OT的長(zhǎng)度為定值2.14解：(1)由題意，設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，焦點(diǎn)F，0，橢圓1的右焦點(diǎn)為(1,0)，1，即p2，拋物線方程為y24x.(2)設(shè)直線AB：myxa，聯(lián)立消x得，mya0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24a，x1x2a2，由SAOB|OA|·|OB|·sinAOB|OA|·|OB|·cosAOB·tanAOB，t|OA|·|OB|·cosAOB.|OA|·|OB|·cosAOB·x1x2y1y2，t(x1x2y1y2)(a24a)(a2)222，即當(dāng)a2時(shí)，t取得最小值2.由可知D(x1，y1)，y1y24m，y1y24，直線BD的方程為yy2·(xx2)，即yy2·x，yy2x，yx(x1)，直線BD過(guò)定點(diǎn)(1,0)