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(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文(解析版)

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(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文(解析版)

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)第12講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(時(shí)間:45分鐘) 1設(shè)是空間中的一個(gè)平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是()A若m,n,lm,ln,則lB若m,n,ln,則lmC若m,n,則mnD若lm,ln,則nm2已知a、b、c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:若ab,ac則bc;若ab,ac則bc;若ab,bc則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3如圖121,O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是()圖121AA1D BAA1 CA1D1 DA1C14圖122是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖,l1、l2是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,l1與l2()圖122A互相平行 B異面且互相垂直C異面且夾角為 D相交且夾角為5已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中的假命題是()A若m,m,則B若mn,m,則nC若m,n,則mnD若m,m,則6在空間中,給出下面四個(gè)命題:過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直;若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等,則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;若兩個(gè)平面互相垂直,則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中正確的是()A B C D7正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB,CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D58如圖123,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為()圖123AACBD BAC截面PQMNCACBD D異面直線PM與BD所成的角為45°9如圖124,四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形則在四棱錐PABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中,互相垂直的異面直線共有_對圖12410設(shè)l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,有下列四個(gè)命題:若l,m,則lm;若l,lm,則m;若l,m,則lm;若l,m,則lm.則其中命題正確的是_11等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD為直二面角,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),則EM,AN所成角的余弦值為_12如圖125(1)所示,在RtABC中,AC6,BC3,ABC90°,CD為ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE4.如圖125(2)所示,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)(1)求證:DE平面BCD;(2)若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積圖12513如圖126,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD2AB4,AD,E為CD的中點(diǎn),將BCE沿BE折起,使得CODE,其中O點(diǎn)在線段DE內(nèi)(1)求證:CO平面ABED;(2)問CEO(記為)多大時(shí),三棱錐CAOE的體積最大?最大值為多少?圖12614如圖127,四邊形ABCD為正方形,EA平面ABCD,EFAB,AB4,AE2,EF1.(1)求證:BCAF;(2)若點(diǎn)M在線段AC上,且滿足CMCA,求證:EM平面FBC;(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由圖127專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)【基礎(chǔ)演練】1C解析 m,n,lm,ln,需要mnA才有l(wèi),A錯(cuò)誤若m,n,ln,l與m可能平行、相交、也可能異面,B錯(cuò)誤若lm,ln,l與m可能平行、相交、也可能異面,D錯(cuò)誤2B解析 不對,b,c可能異面;不對,b,c可能平行;平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角,故對,選B.3D解析 由于A1C1B1D1,根據(jù)正方體特征可得BB1A1C1,故A1C1平面BB1D1D,B1O平面BB1D1D,所以B1OA1C1.4D解析 把展開圖還原,則l1,l2是正方體中位于同一個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)面的面對角線,故一定相交且夾角為.【提升訓(xùn)練】5C解析 垂直同一直線的平面平行,選項(xiàng)A中的命題正確;兩平行線中一條垂直一個(gè)平面,另一條也垂直這個(gè)平面,選項(xiàng)B中的命題正確;選項(xiàng)C中的命題不正確;由面面垂直的判定定理知選項(xiàng)D中的命題正確6D解析 由性質(zhì)可知是正確的;對于,過兩點(diǎn)的直線可能與平面相交,所以錯(cuò)誤;對于,垂直于同一條直線的兩條直線可能平行,也可能相交或異面,所以錯(cuò)誤;由性質(zhì)可知正確故選D.7C解析 如圖所示,則BC中點(diǎn)M,B1點(diǎn),D點(diǎn),A1D1的中點(diǎn)N分別到兩異面直線的距離相等即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè),故選C項(xiàng)8C解析 由PQAC,QMBD,PQQM可得ACBD,故A正確;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正確;異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,故D正確綜上C是錯(cuò)誤的,故選C.96解析 因?yàn)樗睦忮FPABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形,所以PABC,PACD,ABPD,BDPA,BDPC,ADPB,共6對10解析 根據(jù)直線與平面垂直的定義,命題正確;兩條平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,另一條也垂直這個(gè)平面,命題正確;直線與平面平行時(shí)直線不平行這個(gè)平面內(nèi)的任意直線,命題不正確;直線與平面的平行不具有傳遞性,命題不正確11.解析 如圖,G為DE的中點(diǎn),則NGEM,ANG即為EM,AN所成角,設(shè)正方形的邊長為2,則AN,AG,NGEM,所以cosANG.12解:(1)證明:在圖(1)中,AC6,BC3,ABC90°,ACB60°.CD為ACB的平分線,BCDACD30°,CD2.CE4,DCE30°,DE2.則CD2DE2EC2,CDE90°,DEDC.在圖(2)中,又平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACDCD,DE平面ACD,DE平面BCD.(2)在圖(2)中,EF平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDGBG,EFBG.點(diǎn)E在線段AC上,CE4,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AEEGCG2,作BHCD交CD于H,平面BCD平面ACD,BH平面ACD.由條件得BH.SDEGSACD×AC·CD·sin30°.三棱錐BDEG的體積VSDEG·BH××.13解:(1)證明:在直角梯形ABCD中,CD2AB,E為CD的中點(diǎn),則ABDE,又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱錐CABED中,BEDE,BECE,CEDEE,CE,DE平面CDE,則BE平面CDE.因?yàn)镃O平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED,則三棱錐CAOE的體積VSAOE·OC××OE×AD×OC.由直角梯形ABCD中,CD2AB4,AD,CE2,得三棱錐CAOE中,OECEcos2cos,OCCEsin2sin,Vsin2.當(dāng)且僅當(dāng)sin21,0,即時(shí)取等號,(此時(shí)OE<DE,O落在線段DE內(nèi))故當(dāng)時(shí),三棱錐CAOE的體積最大,最大值為.14解:(1)證明:因?yàn)镋FAB,所以EF與AB確定平面EABF,因?yàn)镋A平面ABCD,所以EABC.由已知得ABBC且EAABA,所以BC平面EABF.又AF平面EABF,所以BCAF.(2)證明:過M作MNBC,垂足為N,連接FN,則MNAB.又CMAC,所以MNAB.又EFAB且EFAB,所以EFMN,且EFMN,所以四邊形EFNM為平行四邊形,所以EMFN.又FN平面FBC,EM平面FBC,所以EM平面FBC.(3)直線AF垂直于平面EBC.證明如下:由(1)可知,AFBC.在四邊形ABFE中,AB4,AE2,EF1,BAEAEF90°,所以tanEBAtanFAE,則EBAFAE.設(shè)AFBEP,因?yàn)镻AEPAB90°,故PBAPAB90°.則APB90°,即EBAF.又因?yàn)镋BBCB,所以AF平面EBC.

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